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Physik im Alltag und Naturphänomene, Rubrik: "Schlichting! "

Der Cappuccino- Effekt

Clip_139Schlichting, H. Joachim. In: Spektrum der Wissenschaft 44/6 (2013), S. 54-55

Du lebst in einem klingenden Weltall,
wo alles Rhythmus, Klang, Takt und Akkord ist:
… die großen natürlichen Geräusche, der künstliche Lärm
umgeben dich wie ein zitterndes und verwickeltes Tongewebe,
das du unaufhörlich zu lesen und zu unterscheiden versuchst.
Georges Duhamel (1884 – 1966)

 

Luftbläschen in einer schwingenden Flüssigkeitssäule verändern die Höhe der entstehenden Töne viel stärker, als man erwarten würde.

Diesen Effekt kennen wir alle: Kommt der Milchschaum auf dem servierten Cappuccino als kleines Kunstwerk daher, trinkt auch das Auge mit. Hingegen weiß kaum jemand, dass beim Kaffeetrinken sogar dem Ohr einiges geboten wird. Was zuerst auffällt, ist der leise Kling-Klang, den der Löffel erzeugt, wenn er beim Umrühren gegen die Tassenwand stößt. Doch das ist nichts gegen den Cappuccino-Effekt. So altbekannt das Phänomen ist, so überraschend wirkt es auf denjenigen, der es gerade erst entdeckt. Er muss nur zufällig auf die Idee gekommen sein, den Löffel, mit dem er kurz zuvor den Milchschaum in den Cappuccino gerührt hat, mehrere Male leicht gegen die Tasse zu schlagen. Dann steigt bei jedem Schlag unüberhörbar der Ton an, als klettere er eine Tonleiter hinauf.
Das ist nicht nur bei Kaffee der Fall. Vom „hot chocolate effect“ sprach etwa Frank Crawford, der 1982 die erste physikalische Abhandlung darüber verfasste. Auch in vielen weiteren Fällen entdeckte der 2003 verstorbene Emeritus der University of California, Berkeley, die merkwürdige Tonhöhenzunahme, etwa nachdem er Pulverkaffee oder Kakao in heißes Wasser gerührt oder heißes Wasser aus dem Hahn auf bestimmte Weise in ein Glas gefüllt hatte. Mit Brausetabletten funktioniert der Effekt ebenfalls. Selbst Bier und andere kohlensäurehaltige Getränke lassen die Töne steigen – am eindrucksvollsten dann, wenn man Sand oder Salz hineinstreut. Auf diese Idee muss man allerdings erst einmal kommen.
Der offensichtliche Teil des Geschehens erschließt sich praktisch von selbst: Der Cappuccino-Effekt hat mit den aus dem Getränk entweichenden Luft- oder allgemeiner Gasblasen zu tun. Rührt man Schaumbläschen unter den Kaffee und nutzt dann den Löffel, um von außen gegen das Trinkgefäß zu schlagen, nimmt die Tonhöhe so lange zu, wie die Blasen wieder aus dem Getränk aufsteigen. Weil Cappuccino relativ stabilen Schaum bildet, lässt sich der Effekt sogar viele Male wiederholen. Denn der wesentliche Teil des Schaums sammelt sich bald wieder an der Oberfläche. Als wäre der Kaffee wie eine Spieluhr erneut aufgezogen worden, beginnt das Spiel nach jedem Umrühren von vorn.
Doch was genau wird hier gespielt? Einer der weniger offensichtlichen Aspekte des Geschehens liegt in der Entstehung des Klangs. Wenn man das Gefäß von der Seite anschlägt, sind die mechanisch- akustischen Verhältnisse ziemlich kompliziert. Denn nicht nur die Füllhöhe des Getränks, sondern auch durch die Form und das Material des Trinkgefäßes bestimmte komplexe Biegeschwingungen tragen zum entstehenden Klang bei.
Erleichtern wir uns also die Argumentation, indem wir einen Spezialfall prüfen: ein volles möglichst zylindrisches Glas, gegen das wir von unten schlagen. Dann bestimmt vor allem die schwingende Flüssigkeitssäule das Klanggeschehen. Da die Schallgeschwindigkeit in Wasser (1500 Meter pro Sekunde) diejenige in Luft (340 Meter pro Sekunde) um mehr als das Vierfache übertrifft und sich die Tonhöhe als Frequenz f = Schallgeschwindigkeit v / Wellenlänge λ berechnet, klingt ein mit Wasser gefülltes Glas mehr als viermal so hoch wie ein „leeres“, also luftgefülltes.
Die Formel verrät auch, dass ein niedrigeres, aber ebenso volles Glas noch höhere Töne erklingen lässt. Als Grundschwingung der Flüssigkeitssäule ergibt sich aus der Berechnung eine stehende Welle mit einem Schwingungsknoten am geschlossenen unteren Ende und einem Schwingungsbauch am offenen oberen Ende des Glases; die Wellenlänge der Grundschwingung beträgt also gerade das Vierfache der Säulenlänge (nebenstehende Abbildung). Sinkt die Höhe des Glasrands, sinkt auch die Wellenlänge λ, dafür steigt die Frequenz f.
Derart vorbereitet, können wir nun unser eigenes Experiment angehen. Greifen wir zum Kaffelöffel oder zu den Brausetabletten und erzeugen eine Melange aus viel Wasser und wenig Luft. Dann klopfen wir mit dem Löffel an das Glas. Was ist zu erwarten? Weil dem Wasser Luft zugefügt wurde, ist davon auszugehen, dass die Tonhöhe niedriger ist. Denn in der Luft ist die Schallgeschwindigkeit ja kleiner als in Wasser. Wegen der geringen Luftmenge sollte die Frequenzerniedrigung allerdings klein sein.
Dann aber stellen wir völlig überrascht fest, dass beim Klopfen die Tonhöhe gleich um mehrere Oktaven steigt, bis das Wasser wieder luftfrei ist! Die Frequenzerniedrigung durch Einrühren der Luft muss also erheblich gewesen sein. Woran liegt das? Wie wir gleich sehen werden, ist die Schallgeschwindigkeit in Luft für diesen Effekt fast völlig ohne Belang – das Geheimnis liegt im Wasser. Dazu muss man folgendes wissen: Ganz allgemein gilt, dass die Schallgeschwindigkeit aus zwei voneinander unabhängigen Gründen sinkt: zum einen sinkt sie mit steigender Dichte des Mediums, zum anderen aber auch mit dessen steigender Kompressibilität, also seiner „Zusammendrückbarkeit“. Dass es nicht allein auf die Dichte ankommen kann, haben wir schon daran gesehen, dass die Schallgeschwindigkeit in Wasser höher ist als die in Luft. Entscheidend ist die Kompressibilität des Mediums. Im Wasser pflanzt sich Schall also deshalb sehr schnell fort, weil die hohe Dichte des Mediums durch seine extrem geringe Kompressibilität (man sagt: Wasser ist inkompressibel) weit mehr als ausgeglichen wird. Umgekehrt verringern die Luftbläschen in unserem Experiment zwar die Dichte der Wassersäule ein wenig. Gleichzeitig erhöhen sie aber enorm ihre Kompressibilität, und senken dadurch die Schallgeschwindigkeit und mit ihr die Frequenz entsprechend stark.
Frank Crawford hat übrigens auch mit einem inversen Cappuccino-Effekt experimentiert. Er drehte den Heißwasserhahn an und wartete bis zu genau dem Moment, in dem nicht mehr kaltes, sondern warmes Wasser daraus zu fliesen begann. Durch die Erwärmung des Wassers ist die Löslichkeit der Luft gesunken und sobald das Wasser nicht mehr unter dem erhöhten Druck der Wasserleitung steht, scheidet die überschüssige Luft in Form von Bläschen aus. In dieser Situation  befüllte Crawford sein Glas und brachte es zum Klingen. Dabei musste er sich allerdings beeilen, denn die sinkende Tonhöhe ist nur während einer kurzen Zeitspanne zu hören: Die Bläschenbildung dauert genau so lange, bis sich ein neues Druckgleichgewicht eingestellt hat. Kommt sie zum Erliegen, erklingt wieder der ganz normale Cappuccino-Effekt.

Literatur:

Crawford, F. S.: The Hot Chocolate Effect. In: American Journal of Physics 50, S. 398 – 404, 1982.

PDF: Der Cappucino-Effekt

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