Suhr, Wilfried; Schlichting, Joachim. In: Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 68/4 (2015) 200 – 204
Wer glaubte, die Mechanik hielte keine Überraschungen mehr bereit, war über die erst kürzlich bekannt gewordene Kettenfontäne wohl besonders erstaunt. Um es zu erleichtern, das spektakuläre Phänomen auch im Unterricht zu behandeln, wird hier ein dafür aufbereiteter Erklärungsansatz vorgestellt. Anhand eines zusätzlichen Experiments wird nachgewiesen, dass maßgebliche Parameter des Modells im zulässigen Wertebereich liegen.
Über die rätselhafte Kettenfontäne haben wir schon früher berichtet. Eine nähere Untersuchung zeigte, dass die Kugelkette nicht nur aus dem Behälter aufsteigt, sondern beim Auftreffen auf dem Boden auch noch eine Art Sog erfährt. Schließlich fanden wir heraus, dass nicht nur Kugelketten, sondern auch Bänder, wie man sie zum Beispiel zur Verschönerung der Verpackung von Geschenken benutzt, sich fontänenartig aus einem Behälter herausbewegen können.
Auf dem Foto sieht man eine Kette mit Kunststoffkugeln, wie sie manchmal als Weihnachtsbaumschmuck benutzt wird. Die Unschärfe ist auf die sehr große Geschwindigkeit der fallenden Kette zurückzuführen.
Die Welt physikalisch gesehen 
Um das Phänomen der Kettenfontäne zumindest in einem stark idealisierten Modell zu verstehen, benötigt man schon den vollen Lagrangeformalismus der theoretischen Mechanik. Für eine dynamische Fontäne im Wachstum erhält man so zum Beispiel für das Verhältnis von Stieghöhe zu Fallhöhe die obere Grenze (sqrt{10}-2)/6 : 1 ~ 0.1937129… : 1, was mit den Rechnungen von Biggins&Warner 2013/2014 nicht übereinstimmt, die eine obere Grenze von 1:1 folgern. Das eine actio – reactio Kraft die Fontäne aus dem Becher stößt, ist nach dem Lagrangeformalismus allerdings ein Mythos. Auch die Fließgeschwindigkeit der stationären Kette (Band) muss kleiner als sqrt{g*H} sein, wo H die Fallhöhe bezeichnet. Das letztere zumindest ließe sich auch im Schulunterricht nachprüfen, indem man die Zeit der Entleerung aus einem Becher für unterschiedliche Ketten (Bänder) genau misst.
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Verfasst von Dr. Eugen Willerding | 18. Dezember 2015, 00:11Vielen Dank für den Hinweis. Die Lösung einer Bewegungsgleichung ist natürlich der beste Zugang. Leider steht der Lagrangeformalismus für die Schulphysik nicht zur Verfügung. Man wird es auf die Newtonsche Weise machen müssen.
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Verfasst von Joachim Schlichting | 18. Dezember 2015, 12:04