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Didaktik, Geschichte, Wissenschaftstheorie, Marginalia

Spielend und spiegelnd zum Unendlichen

Winkelspiegel„Wir leimten mit Stoffresten zwei Spiegel an einer Seite aneinander, daß sie aussahen wie zwei Buchdeckel. Anna brachte die Pappe mit dem schwarzen Strich. Dort stand unser Spiegelbuch aufgeschlagen; die Pappe taten wir so vor das Buch, daß das Scharnier der beiden Spiegel die Spitze eines Dreiecks bildete, die beiden auseinanderklaffenden Seiten kreuzten die schwarze Linie auf der Pappe. Die gemalte Linie und die beiden in den Spiegeln reflektierten Linien bildeten ein gleichschenkliges Dreieck. Anna spähte hinein. Ich begann, das Spiegelbuch langsam zu schließen, der Winkel verkleinerte sich, die schwarzen Linien bildeten plötzlich ein Quadrat. Anna starrte.
»Noch ein bißchen«, kommandierte sie.
Ich verkleinerte den Winkel noch ein wenig. Sie zählte: »Eins, zwei, drei, vier, fünf, das Ding hat jetzt fünf Seiten.«
»Ein Pentagon.«
Wir verkleinerten den Winkel noch mehr. Und ich erklärte die Formen. Da gab’es das Hexagon, das Oktogon. Nach dem Dekagon gingen mirdie Namen aus. So zählten wir nur noch die Seiten und nannten die Formen ein »Siebzehnagon« oder ein »Vierzigagon«. Anna fand, das sei ein sehr merkwürdiges und herrliches Buch. Je mehr man es zumachte, desto interessanter wurde es. Und was noch komischer war: Dieses Wunderbuch bestand nur aus zwei Spiegeln. Jede Form hatte eine Seite mehr. Also mußte es doch auch welche mit Millionen, nein mit Squillionen Seiten geben. Wer hatte je von einem Buch gehört, in dem man eine Squillion Bilder ansehen konnte, und doch besaß das Buch keine einzige Seite.
Je weiter wir aber das Buch schlossen, desto sichtbarer rannten wir in eine Falle. Das Spiegelbuch stand nur noch einen Zentimeter offen, und wir konnten nichts mehr sehen. Was passierte jetzt da drinnen? Wir fingen noch einmal von vorn an. Aber beim „Ixigagon« konnten wir wieder nicht weiter. Was nun?Unendlichkeitsspiegel
Anna sagte: »Wenn es ein Squillionagon ist, dann ist es vielleicht ein Kreis.«
Aber wie konnte man das sehen? Schließlich kratzten wir in die Rückseite des Spiegels ein Loch und machten einen »Spion«. Tatsächlich. Das »Squillionagon« war wirklich ein Kreis. Beziehungsweise, es wurde schwierig zu behaupten, daß das kein Kreis sei und auch nie einer werden würde.
Die nächste Falle war das Licht. Je mehr man das Buch schloß, desto dunkler wurde es darin. Anna wollte unbedingt wissen, wie es in dem Buch aussah, wenn es ganz geschlossen war. Ein verzwicktes Problem. Wie erleuchtet man ein fest zugeklapptes Zauberspiegelbuch?
Wir verwarfen Streichhölzer oder Kerzen als zu gefährlich oder unbrauchbar. Bald verfielen wir auf die winzige Birne einer Taschenlampe, die wir durch dünne Drähte mit einer Batterie verbanden. Sie war natürlich immer noch zu groß, und man konnte das Buch noch immer nicht zumachen. Aber immerhin, es war ein Schritt weiter. So stellten wir die Spiegel eng, aber parallel nebeneinander, so daß die Birne gerade dazwischenpaßte. Das würde gehen. Wir hängten ein Tuch darüber, damit kein anderes Licht einfallen konnte. Anna schaute durch den Spion.
»Da sind jetzt Millionen und Millionen von Lichtern«, flüsterte sie. Und mit noch größerer Verwunderung: »Fynn, und kein Squillionagon. Da sind nur zwei gerade Linien.«
Vor zehn Jahren hatte mich das Wunder ebenso beeindruckt. Darum war ich gefaßt auf Annas Reaktion. Ich langte über sie hinweg und drückte die parallelen Spiegelseiten auf einer Seite ein wenig zusammen. Sie lehnte sich zurück und sah mich an.
»Ein Kreis, ein ganz großer Kreis, der größte Kreis von der Welt. Wie hast du das gemacht?,
Ihre Augen staunten. Ich drückte die beiden anderen Enden zusammen. Und der größte Kreis der Welt schnurrte wieder zu einer Linie zusammen, und dann bogen sich die Linien nach der anderen Seite und rannten voreinander davon.
Anna betrachtete fortan ihr Spiegelwunderbuch sicherlich hundertmal am Tag. Unzählige verschiedene Dinge wurden zwischen die beiden Hälften gesteckt. Es ergaben sich Formen und Muster, die einfach jedermann verblüffen mußten“ (aus: Fynn: Hallo Mister Gott, hier spricht Anna. Frankfurt 1980).

Im oberen Bild sieht man zwei Spiegelfliesen (aus dem Baumarkt) in einem Winkel von 60° gegeneinander aufgestellt zwischen die einige bunte Plastikelemente gelegt wurden. Anna hat natürlich alle anderen Winkel auch ausprobiert. Aber für mehr Beispiele reicht hier nicht der Platz. Im unteren Bild haben wir fast den Fall von 0° erreicht, in dem man unendlich viele Elementen (hier der Übersicht halber nur ein Würfel). Ich habe die Spiegel ein klein wenig gegeneinander verschoben, weil man sonst nichts sehen würde von den fast unentlich vielen gespiegelten Würfeln. Kinder haben wie Anna meiner Erfahrung nach in der Tat viel Spaß, dem Unendlichen auf diese Weise auf die Spur zu kommen.
Solche Winkelspiegel und auch Unendlichkeitsspiegel kommen auch im Alltag vor; der Winkelspiegel sls begehbares Kaleidoskop, wie man es in Science Centern antreffen kann oder als Unendlichkeitsspiegel in Fahrstühlen und anderen Räumlichkeiten. Aber in einem normalen Kaleidoskop hat man die unendlich vielen Details einem Winkelspiegel zu verdanken und mit einem speziellen Teelichthalter kann man den Blick in die Unendlichkeit wagen.

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