Farne – ästhetisch und selbstähnlich

Farne, Feen, Ferne. Von allen Pflanzen im Wald sind mir die Farne die liebsten. Elegant gerippt wie zarte Feenskelette, mit einem Anflug von Fleischlichkeit manchmal im Hochsommer, wenn das Blatt dicker und das Grün dunkler ist. Die Blätter erlauben dem Licht, sie so zu durch leuchten daß ihre Bauart geradezu urgeschichtlich sichtbar wird. Im Vorbeilaufen ein Winken aus undenkbaren, wilden Fernen.

Dagmar Leupold (*1955).  Alphabet zu Fuss.

Der Farn war die erste Pflanze, deren äußere Form mit Hilfe eines einfachen fraktalen Algorithmus, dem sogenannten iterierten Funktionen-Systems (IFS) dargestellt wurde. Dabei wird die Eigenschaft des Farns ausgenutzt, eine selbstähnliche Struktur zu verkörpern. Das heißt, die Wedel eines Farnblatts sehen wieder wie das Farnblatt aus und diese haben wieder selbstähnliche Unterstrukturen. Was beim realen Farnblatt hier eine natürliche Grenze findet, geht beim IFS ad infinitum so weiter, bzw. realiter solange, bis der Rechner an seine Grenzen stößt. Wir haben es hier mit Problemen und Phänomenen der Fraktalen Geometrie der Natur zu tun, die in den letzten Jahrzehnten zu einem festen Bestandteil der nichtlinearen Physik geworden ist. Einen anschaulichen Überblick erhält man zum Beispiel hier.

Eine Art Selbstähnlichkeit lässt auch in den sich spiralig entfaltenden, bzw. genauer: entrollenden Blättern erkennen (unteres Foto). Greg Parker hat versucht, mit einem IFS einen entrollenden Farn zu simulieren.

Das Phänomen der Selbstähnlichkeit ist oft in der Natur anzutreffen. Ein berühmtes Beispiel für eine immer wiederkehrende Selbstähnlichkeit ist der Goldene Schnitt, der auch in der unbelebten Natur und der Kunst häufig anzutreffen ist und angeblich von Menschen als besonders ästhetisch empfunden wird.