Die Wahrheit liegt meist am Rande

Selbst wenn man nur den geometrischen Aspekt einer Landesgrenze betrachtet, so findet man in ihrer Gestalt die durch geologische, politische und andere Vorgänge bestimmte meist wechselvolle Geschichte einbeschrieben. Die „unendliche Geschichte“ einer Landesgrenze steht daher vielleicht nicht zufällig am Beginn einer Forschungsrichtung, die sich im weiteren und engeren Sinne mit Grenzfragen befaßt. Unter dem Titel: „Wie lang ist die Küste Britanniens?“ nahm sich Benoît Mandelbrot (1924 – 2010)  der zunächst trivial erscheinenden Problematik der Vermessung einer Landesgrenze an. Wie wir an anderer Stelle beschrieben haben, landete er in einer logischen Aporie. Das paradoxe Ergebnis lautete: Die Küste Britanniens – und nicht nur diese – ist unendlich lang. Mit anderen Worten : Alle Küsten und Landesgrenzen sind gleich lang.
Wie so oft in der Geschichte der Wissenschaften erwies sich die Paradoxie auch hier als epistemologisches Warnlicht, dessen Blinken anzeigte, daß die Konstruktion des Konzepts der euklidischen Grenze nicht mehr paßte. „Der Stein des Anstoßes (wurde) zum Eckstein des Neuen“ (Paul Watzlawick). Mandelbrot erkannte, daß Küsten, Landesgrenzen u.ä. keine Größen im gewohnten Verständnis darstellen. Denn ihr Wert hängt von der zugrundegelegten Genauigkeit bzw. vom Maßstab ab, genauso wie bei jenen seinerzeit als Monster der Anschauung bezeichneten mathematischen Konstrukten, zu denen die von Helge von Koch  (1870 -1924) entworfene „Schneeflocke“ gehört.
Um die Wirklichkeit zu prüfen, hatte Mandelbrot „sie auf dem Seil tanzen lassen“. Denn erst „wenn Wahrheiten zu Akrobaten werden, kann man sie beurteilen“ (Oscar Wilde (1854 – 1900)). Das Ergebnis dieser Beurteilung löste eine konzeptuelle Revolution aus, die zu einer völlig neuen Sehweise führte, in derem Brennpunkt das Konzept des Fraktals steht. Es zeigte sich, daß dazu nicht nur Küsten, Landesgrenzen und Gebilde wie die Kochsche Schneeflocke zählen, sondern Gegenstände aus den verschiedensten Bereichen des Lebens.
Ein Beispiel einer fraktalen Grenze ist auch der Rand der Blätter von Hängegeranien (Pelargonium peltatum), der in dem obigen Foto durch die Lichtstreuung besonders hervorgehoben wird. Versucht man, die Länge des Blattrandes auszumessen, so bekommt man einen anschaulichen Eindruck, was es heißt fraktal zu sein, auch wenn bei allen realen Gegenständen man der Unendlichkeit nicht besonders nahe kommt.