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Marginalia, Physik im Alltag und Naturphänomene

Geschlossene Kreise

Wenn du einen Stein ins Wasser schleuderst, siehst du nur die nächsten Kreise zittern, und mit dem Spiel der letzten Wellen glaubst du die Wirkung deines Wurfs erloschen. O, wenn du nur bedächtest, daß die Schwingungen sich weiter fortsetzen, immer weiter, ans Ufer, durch das ganze Erdenrund, zu dem Stein, ja bis zu deiner Hand wieder zurück, die ihn schleuderte.

Arthur Schnitzler  (1862 – 1931)

Der Stein ist längst gesunken, der kurzfristig zerstörte Wasserspiegel hat sich in harmonischer Weise in konzentrische Ringwellen reorganisiert, die jetzt in angemessener Reihenfolge – nach Größe der Wellenlänge – über den See laufen. Dass die großen Wellen vorweglaufen ist typisch für Schwerewellen, also solche, deren Verhalten durch die Schwerkraft bestimmt werden. Bei kleinen Einwirungen auf die ungestörte Wasseroberfläche, zum Beispiel durch Regentropfen dominiert die Oberflächenspannung mit der Folge, dass in diesem Fall die kleinen Wellen schneller sind und die größeren in aller Behäbigkeit nachfolen. (Näheres siehe hier).

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Diskussionen

8 Gedanken zu “Geschlossene Kreise

  1. Schönes Zitat- danke fürs Teilen

    Verfasst von ele21 | 15. November 2017, 11:02
  2. Nur mal angenommen, die Erde wäre vollständig von Wasser bedeckt und es gäbe keine Polkappen aus Eis, das Wasser wäre ganz still wie der Teich im Bild oben und die Kreiswellen wären auch noch nach vielen tausend Kilometern sichtbar – wie sähen dann die kreisförmigen Wellen aus, wenn sie sich immer weiter ausweiten und irgendwann den Ursprungspunkt von der anderen Seite erreichen? Sie müssten ja immer noch kreisförmig sein, jedenfalls vom Ursprungspunkt aus gesehen.

    Aber wenn sie vom „Pol“ des Ursprungspunktes den „Äquator“ erreicht haben, kann der Radius der Kreiswelle ja nicht mehr wachsen. Dass der Radius auf der anderen Seite dann einfach wieder kleiner wird kann nicht mir nicht vorstellen.

    Und selbst wenn eine solche Wellenfront nach ihrer Reise um die Erde wieder am Ursprungspunkt ankäme, müsste die doch die Laufzeitunterschiede abbilden, die sich durch die nicht ganz genau kugelförmige Form der Erde ergeben. Sie müsste also – vom Ursprungspunkt hinterhergeschaut immer noch strikt kreisförmig – eine irgendwie unregelmäßige, verzerrte Form haben, wenn man ihr vom (jetzt als Zielpunkt dienenden) Ursprungspunkt aus entgegensieht. Oder so ähnlich. Da fehlen mir aber das Handwerkszeug und die Muße, das auszutüfteln…

    Verfasst von gnaddrig | 16. November 2017, 14:44
    • Vielen Dank für diesen originellen Gedanken. Ich würde die Frage folgendermaßen beantworten:
      Im Sinne der starken Idealisierung der Erde als perfekter Wasserplanet und die Ausbreitung der Ringwellen ohne Dispersion und Dissipation, also unter Energieerhaltung betrachtet, müssten meines Erachtens die Wellen jenseits des „Äquators“ wieder zusammenlaufen und sich in einem Antipunkt treffen. Von da würde das Spiel dann von neuem beginnen bis sich wieder alles im ursprünglichen Ausgangspunkt einfindet und erneut startet ad infinitum. Das ist allerdings ganz unrealistisch gedacht, weil es die vollkommende Reversibilität des Ausbreitungsvorgangs der Wellen voraussetzt.
      Ich vermute, dass die Abweichungen von der Kugelgestalt bei „Rückweg“ der Wellen die inversen Abweichungen hervorrufen würden, sodass an den beiden Polen immer wieder alles in einem Punkt zusammenläuft.
      Ein schönes Gedankenexperiment, das aber das Zeug hat, zu einer „never ending story“ zu werden.

      Verfasst von Joachim Schlichting | 16. November 2017, 17:45
      • Vielen Dank zurück. Nochmal drüber nachgedacht hätten wir dann den merkwürdigen Fall, dass der Wellenkreis nach dem Passieren des „Äquators“ sich weiter ausdehnt (die Entfernung vom Ursprungspunkt, also der Radius, wächst ja weiter), seine Fläche ebenfalls wächst, aber sein umfang kleiner wird, am dem Ursprungspunkt gegenüberliegenden Punkt genau Null ist, dann wieder wächst, beim nochmaligen Queren des „Äquators“ wieder seinen größten Umfang hat und beim Eintreffen am Ursprungspunkt wieder den Umfang Null, während Radius und Fläche weiter gewachsen sind.

        Das gibt sicher Gelegenheit zu integral- oder differentialrechnerischen Spielereien oder Abbildungen höherdimensionaler Dinge oder so.

        Verfasst von gnaddrig | 16. November 2017, 18:05
      • Den maximalen Umfang, den die Wellen einnehmen können, entspricht genau der Länge des Äquators, bzw. der eines Großkreises der Erde. Danach nimmt die Länge zwangsläufig wieder ab bis zum Antipunkt, der dem Ausgangspunkt gegenüberliegt. Natürlich nimmt aus Erhaltungsgründen auch die Wellenhöhe stetig ab, ist im „Äquator“ minimal und nimmt dann wieder bis zur Ausgangshöhe im Ausgangspunkt wieder zu. Da Radius und Flächeninhalt des Kreises eindeutig mit dem Umfang verknüpft sind, müssen die sich natürlich entsprechend ändern. Ansonsten stimmte die Mathematik nicht mehr. Ich stimme mit dir überein, dass eine quantitative mathematische Lösung das Problem nicht anschaulicher macht.

        Verfasst von Joachim Schlichting | 16. November 2017, 19:22

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