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Physik im Alltag und Naturphänomene, Physik und Kultur, Physikalisches Spielzeug & Freihandversuche, Rubrik: "Schlichting! "

Der rasende Knoten

Valett-Knoten: In der Mitte der Schraubenfeder, die in sich verdreht und an den Enden verschweißt ist, erkennt man ein dreieckiges Loch. Durch dieses kann ein Stab geführt werden.

H. Joachim Schlichting. Spektrum der Wissenschaft 7 (2022), S. 60 – 61

Du selbst entwirre dies, nicht ich:
Ein zu verschlungener Knoten ist‘s für mich

William Shakespeare (1564–1616)

Aus einer Schraubenfeder lässt sich ein einfacher Knoten schnüren. Diesen kann man entlang eines Stabs rollen lassen, was eine faszinierende dreidimensionale Drehbewegung hervorbringt.

Der Hauptzweck von Knoten besteht darin, etwas zu fixieren. Damit sichern sie paradoxerweise in vielen Bereichen des Lebens unsere Fortbewegung, ob beim Schnüren von Schuhen (»Spektrum« Juli 2017, S. 70), beim Segeln oder beim Bergsteigen. Selbst unsere Kleidung würde ohne sie auseinanderfallen. Nicht nur praktisch, auch theoretisch sind Knoten bedeutsam und bilden sogar ein eigenes Forschungsgebiet innerhalb der Mathematik. Während wir im Alltag eher Knoten mit offenen Enden verwenden, hat man es bei ihren mathematischen Gegenstücken mit in sich geschlossenen Schnüren zu tun.

So entsteht der einfache Überhandknoten dadurch, dass die beiden Enden eines Seils umeinander gewunden und dann festgezogen werden. Das kann jedes Kind. Solche Knoten werden erst dadurch mathematisch, dass man die freien Enden gedanklich miteinander verschmilzt (siehe »Überhandknoten«).

Knoten sind dreidimensional, auch wenn es normalerweise kaum ins Auge fällt. Denn die Schwerkraft lässt die meist schlaffen Fäden zu platten Gebilden zusammensinken. Der niederländische Grafiker M. C. Escher (1898–1972) hat sich damit beispielsweise in seinem Druck »Knoten« (1965) auseinandergesetzt und einfache Verschlingungen durch prägnante Schattierungen und Strukturierungen wieder erhaben erscheinen lassen. Andere Künstler haben Knoten gleich mit festen Materialien wie Metall und Stein als dreidimensionale Objekte gestaltet; im öffentlichen Raum finden sich viele ästhetisch ansprechende Umsetzungen. Notgedrungen geht bei den starren Werken die Funktion und Beweglichkeit üblicher Kordeln verloren. Doch das muss nicht immer so sein.

Angeregt durch den Escher-Knoten hat der deutsche Künstler Jochen Valett (1922–2014) nach eigenem Bekunden versucht, den eingefrorenen Versionen simpler Knoten nicht nur ihre naturgemäße Flexibilität zurückzugeben, sondern sie sogar zum Laufen zu bringen. Das ist ihm in Form seines »rasenden Knotens« auf eindrucksvolle Weise gelungen.

Dazu verwendete er anstelle eines Seils eine relativ weiche Schraubenfeder aus Stahldraht, verknotete sie und verschweißte die beiden Enden miteinander. Die Feder gibt dem Knoten einerseits ein Volumen, das in gewissen Grenzen dehnbar ist und stellt andererseits sicher, dass er nicht in sich zusammenfällt (siehe »Valett-Knoten«).

Das Besondere am rasenden Knoten besteht darin, dass man ihn an einem Stab hinab rotieren lassen kann. Dazu wird er mit seinem zentralen Loch stramm, also ein wenig gedehnt, über einen passenden runden Querschnitt geschoben. Damit der Knoten nicht einfach gerade herunterrutscht, muss die Dehnung eine genügend große Haftreibungskraft hervorrufen. Sie kompensiert das Gewicht der Stahlfeder. Gibt man dieser nun einen kleinen Schubs, so bewegt sie sich spiralförmig drehend am Stab hinab.

Das wird durch die Form der Öffnung möglich, die durch die drei innen liegenden Abschnitte gebildet wird. Die Tangenten in den Berührungspunkten der Knotenstränge sind schräg ausgerichtet und wirken wie eine Art Schraubengewinde.

Momentaufnahme: Der Knoten rotiert an einem Holzstab (links) und an einem Ring hinab (rechts).

Im Unterschied zu einer Mutter auf einer Gewindestange hat man es hier jedoch mit keiner Gleit- sondern einer echten Rollbewegung zu tun. Das heißt, wie bei Laufrädern eines Fahrzeugs legt der Punkt, mit dem die Rolle jeweils den Untergrund berührt, mit jeder Umdrehung eine Wegstrecke zurück, die der Länge des Umfangs entspricht. Ein normales Rad befindet sich stets nur an einer Stelle auf der Unterlage. Der verwundene Knoten hingegen berührt den Stab an drei verschiedenen Orten. Er rollt also gewissermaßen auf drei Fahrspuren gleichzeitig hinab.

Aus der Rollbewegung des Knotens ergibt sich zwangsläufig, dass er kein starres Gebilde sein kann. Er behält zwar seine äußere Gestalt und scheint während der Rotation als Ganzes in sich zu ruhen. In Wirklichkeit schlängelt sich allerdings das Band des Knotens sozusagen durch seine eigene Form hindurch. Markiert man auf dem abrollenden Knoten einen Punkt, so kann man verfolgen, wie sich dieser zyklisch umher windet.

Der Antrieb des Ganzen ist die Gewichtskraft des Knotens. Bei einem geraden Stab endet das Herabschrauben am Boden. Eine andauernde Bewegung erreicht man, indem man als Führung stattdessen einen großen Ring passender Dicke verwendet. Dieser wird dann so schnell in Gegenrichtung zum abrollenden Knoten gedreht wie letzterer an Höhe verliert (siehe »Momentaufnahme«).

Mit der Höhe des Knotens am gebogenen Ring ändert sich auch seine Achsenrichtung. Dementsprechend kommt jeweils nur eine mehr oder weniger große Komponente der Schwerkraft zur Geltung. Von deren voller Wirkung profitiert der Knoten lediglich dann, wenn seine Drehachse senkrecht ausgerichtet ist, er also in waagerechter Lage rotiert. Hier erreicht er die größte Drehgeschwindigkeit. Um ihn in der Position zu halten, muss der Ring entsprechend rasch in die entgegengesetzte Richtung gedreht werden. Ansonsten sinkt der Knoten in eine tiefere Stellung. Weil sich seine Achse dabei allmählich schräg stellt, nehmen dann die Antriebskraft und damit die Geschwindigkeit des Knotens ab. Es stellt sich eine neue Höhe am Ring ein, bei der die Kräfte wieder gleich groß sind. Wegen dieser Rückkopplung hält sich das ganze Kunstwerk in einem fesselnden dynamischen Gleichgewicht.

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Diskussionen

8 Gedanken zu “Der rasende Knoten

  1. Man denkt zunächst an Tingeluy.

    Ich hatte auch mal hier eine Serie versucht: an sich unvereinbare Leidenschaften, etwa Mathematik und Kunst.
    Ich weiss garnicht, ob mich das Thema der anscheinenden Unvereinbarkeit weiterhin so begeistern mag. Nichts hindert ja Menschen daran, das zu tun.

    Vom Meister dieser „spielzeuge“ hier, um zurück zukommen, sah ich vorhin zwei kurze videoausschnitte.

    Verfasst von kopfundgestalt | 3. Juli 2022, 01:17
    • Ich sehe einen wesentlichen Unterschied in den Arbeiten von Tinguely und Valett. Während Tunguely komplexe kinetische Objekte aus Schrottmaterialien in genialer Weise in Bewegung versetzt, geht es Valett um äußerst einfache Gebilde, die jedoch erstaunliche und auf den ersten Blick nicht für möglich gehaltene Bewegungsfiguren hervorbringen.
      Wir arbeiten zurzeit an einer Beschreibung eines weiteren Phänobjekts Valetts, dem Toroflux, der weltweit zu einem wahren Hype geführt hat. Aber dazu demnächst mehr.

      Verfasst von Joachim Schlichting | 3. Juli 2022, 08:47
  2. Fantastisch, was bei solchen Verbindungen von Wissenschaft und Spiel immer wieder herauskommt. Wanderknoten…

    Verfasst von Ule Rolff | 3. Juli 2022, 09:32
    • Stimmt. Allein die Idee, einen ordinären Knoten nicht nur zu einem dreidimensionalen Gebilde „aufzublähen“, ist beachtenswert. Ihn dann aber auch noch real zum Rotieren zu bringen, wäre verrückt, wenn es nicht sogar funktionierte.

      Verfasst von Joachim Schlichting | 3. Juli 2022, 10:31
  3. Escher und seine Umsetzung der Welt in unmöglich Scheinendes ist eh großartig. Ich denke beim Betrachten an die Schleife des Herrn Möbius. Allein schon, weil ich bei den komplexen Knoten des Seemanns regelmäßig überfordert bin!

    Verfasst von gerlintpetrazamonesh | 3. Juli 2022, 13:52
  4. Gibt’s ein Video des rasenden Knotens? Ich hab noch keins gefunden im Netz.

    Verfasst von FMR | 4. Juli 2022, 12:12

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