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Joachim Schlichting

Joachim Schlichting hat geschrieben 2303 Beiträge für Die Welt physikalisch gesehen

Morgenlektüre in einer Astgabelung

Wer nimmt nicht schon mal eine harte Sitzgelegenheit in Kauf, wenn die Situation außergewöhnlich, naturverbunden und mit einer Zeitungslektüre auch noch informativ ist. Diese Dame scheint es jedenfalls im Moment noch zu genießen. Vielleicht wird sie durch den Gedanken beflügelt, dass der Baum nur für sie diese originelle Sitzgelegenheit geschaffen hat.

Luftzug – heißer als unbewegte Luft

Von Zeit zu Zeit freue ich mich, hier kurze Beschreibungen von Naturphänomenen kommentieren zu können, die von Schriftstellerinnen und Schriftstellern stammen. In vielen Fällen sind es erstaunlich exakte Beobachtungen, denen nichts hinzuzufügen ist. Manchmal sind es Beschreibungen, die haar scharf daneben sind – vermutlich, weil sie am Schreibtisch erdacht wurden.
Die folgende Beschreibung von Vicki Baum (1888 – 1960), die heute kaum noch bekannt ist, beschreibt ein Phänomen, das offenbar ihrer Intuition widerspricht. Sie ist aber so redlich es trotzdem so zu bringen, wie sie es erlebt:

Es war heiß, seit vierzehn Tagen lag die Hitze dick über den flimmernden Wiesen, manchmal stand ein Luftzug auf, der sonderbarerweise noch heißer war als die unbewegte Luft.*

Ein Mensch empfindet bei großer Hitze einen Luftzug normalerweise als kühlend, selbst wenn die Temperatur der bewegten Luft dieselbe ist wie die der heißen Umgebung. Beim Schwitzen wird das vom Köper abgegebene Wasser (Schweiß) verdunstet. Die dazu nötige Energie wird vor allem dem Körper entzogen, wodurch dieser sich entsprechend abkühlt. Bei stehender Luft kommt das Schwitzen und das damit verbundene Verdunsten zum Stillstand. Denn der Wasserdampf bleibt in unmittelbarer Nähe des Körpers, wodurch die kühlende Verdunstung eingeschränkt wird. Durch einen Luftzug werden die den Körper umgebende Luft- und Wasserdampfschicht partiell weggeweht und durch „trockene“ Luft ersetzt – das kühlende Schwitzen kommt erneut wieder in Gang.
Wenn allerdings die Umgebungstemperatur die Körpertemperatur übersteigt, dann wird – in einer begrenzten Zeitspanne – die Luftschicht in unmittelbarer Nähe des Körpers auf Körpertemperatur abgekühlt. Wird diese – wegen der Bewegungslosigkeit stationäre – isolierende Luftschicht um den Körper herum durch bewegte heiße Luft durchbrochen, gelangt sie an den Körper und heizt ihn entsprechend auf. Es ist wie in der Sauna. Wenn jemand mit dem Handtuch wedelt, so kann dies als unangenehm heiß empfunden werden.


 * Vicki Baum. Die Strandwache. Novellen. München 1985, S. 178

Das Valett-Federpendel – Ein Künstler mit Physik

Christian Ucke, H. Joachim Schlichting. Physik in unerer Zeit 52/4 (2021), S. 197 – 199

Die Schwingung wechselt selbsttätig zwischen auf und ab und hin und her

Die Verbindung von physikalisch-mathematischen Experimenten mit künstlerisch-handwerklicher Inspiration bringt überraschende Kreationen hervor. Jochen Valett hat ein besonderes Federpendel geschaffen.

Eine mit einem passenden Körper belastete vertikal ausgelenkte Schraubenfeder führt eine harmonische Schwingung aus. Dabei verkürzt und verlängert sich die Länge der Feder periodisch. Durch nicht zu vermeidende winzige seitliche Auslenkungen des Schwingers entsteht zusätzlich eine Art Fadenpendel, das mit dem Federpendel gekoppelt ist. Wenn beide Schwingungsarten in der Weise aufeinander abgestimmt sind, dass die Periode der vertikalen Auf- und Abbewegung gerade die Hälfte der Periode der seitlichen Hin- und Herbewegung entspricht, so treiben sich die beiden Schwingungen wechselseitig an – es kommt zur Resonanz. Sie besteht darin, dass die vertikale Schwingung die seitliche Pendelschwingung aufschaukelt bis sie selbst zur Ruhe gekommen ist und dann umgekehrt die Pendelschwingung die vertikale Schwingung antreibt usw. Auf diese Weise kommt es zu einem periodischen Wechsel zwischen reiner Auf- und Abbewegung und reiner Hin- und Herbewegung (siehe: Metapendel).

Schaut man sich das Federpendel bei der Auf- und Abbewegung genauer an, so entdeckt man, dass sich die Feder bei jeder Abwärtsbewegung zwangsläufig ein wenig abwickelt, weil durch die Verlängerung der Pendellänge die Drahtlänge pro Windung größer wird. Bei der Aufwärtsbewegung ist es dann genau umgekehrt und die Feder wickelt sich ein wenig auf. Durch die damit verbundene, an den Enden der Feder gut zu beobachtende leichte Drehung um eine gedachte senkrechte Achse wird auf den Körper ein Drehmoment jeweils in der einen oder anderen Richtung ausgeübt. Dabei wird Translationsenergie in Rotationsenergie verwandelt.

Umgekehrt führt die Drehung des Körpers dazu, dass die Feder ein wenig auf- oder abgewickelt wird, wodurch die Zugkraft der Feder entsprechend variiert wird. Bei einer Abwicklung wird die Zugkraft der Feder kleiner und der Körper sinkt weiter herab, während bei einer Aufwicklung die Zugkraft zunimmt und der Körper infolgedessen höher aufsteigt.

Stimmt man nun ähnlich wie bei der Kopplung zwischen Feder- und Fadenpendel durch geeignete Maßnahmen die Perioden zwischen Feder- und Torsionspendel aufeinander ab, so erreicht man ähnlich wie bei der Kopplung zwischen vertikaler und seitlicher Schwingung, dass ein permanenter Wechsel zwischen Rotation- und Translationsschwingung bewirkt wird. Um das zu bewerkstelligen, bleibt einem nichts anderes übrig, als das Trägheitsmoment des Pendelkörpers an die Gegebenheiten anzupassen, denn an den Eigenschaften der Feder lässt sich kaum etwas verändern.

Ein solches in regelmäßiger Weise zwischen Translation und Rotation wechselndes Pendel wurde 1894 von dem Engländer Lionel Robert Wilberforce konstruiert. Es ist auch heute noch ein verbreitetes Demonstrationsgerät in physikalischen Praktika und zeigt sehr anschaulich das Phänomen gekoppelter Schwingungen. Als Pendelkörper dient meist ein Metallzylinder, an dem senkrecht zur Achse Gewindestangen mit drehbaren Muttern fixiert sind (Abb. 1). Indem man die Muttern zum Zylinder hin oder von ihm weg dreht, kann das Trägheitsmoment sehr fein variiert und die Resonanzsituation genau einjustiert werden. Weiterlesen im PDF-File

Die Einreichversion dieses Aufsatzes kann als PDF-file heruntergeladen werden.

Wasserfarben bei Sonnenaufgang

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In Zahlen waschen wir das Unreine…

Wie kaum ein anderer Dichter hat sich Bertolt Brecht (1898 – 1956) mit der Mathematik und den Naturwissenschaften auseinandergesetzt. Dabei muss man nicht nur an das „Leben des Galilei“ denken, in dem er entscheidende Ideen der neuzeitlichen Physik auf eindrucksvolle Weise auf den Punkt bringt. Es ist überliefert, dass Brecht die Entwicklungen in der modernen Physik des 20. Jahrhunderts aufmerksam verfolgte und beispielswiese 1930 einen Vortrag über Kausalität von Albert Einstein hörte und bewunderte. So blieb es nicht aus, dass Ideen der Physik insbesondere in seine Vorstellungen über das neue Theater eingeflossen sind. Beispielsweise stellte er sich New Yorker Theaterleuten im Jahr 1935 mit den Worten vor: „Ich bin der Einstein der neuen Bühnenform“.
Natürlich war Brecht nicht gefährdet, mathematisch naturwissenschaftliche Ideen auf die Probleme der Gesellschaft zu übertragen. Eher ging es ihm darum, die Diskrepanz zwischen den Kalkulierbarkeiten der Naturwissenschaften und der gesellschaftlichen Wirklichkeit sichtbar zu machen. So auch in dem Fragment gebliebenen Gedicht „Gespräch über den Alltagskampf“. Es wiurde in den 50er Jahren des vorigen Jahrhunderts geschrieben und für ein Stück über Rosa Luxemburg (1871 -1919) gedacht.

Gespräch über den Alltagskampf
Mit zwanzig hätte ich gern Mathematik studiert und Sternkunde
In den Zahlen waschen wir das Unreine
Aus Geschehen und Körpern. Selbst das Zufällige, das
Uns so quält in den Kämpfen, erscheint
In den Wahrscheinlichkeitskalkulationen
der Mathematik gebändigt. Die großen
Bewegungen der Gestirne gestatten
Gute Voraussagen. Auch da
Sind die Kugeln im Weltraum nicht völlig rund, die Kurven
Gespräch über den Alltagskampf
Nicht ganz stetig, aber beobachtet über Sternjahre
Und Weltraumentfernungen befriedigen sie
den ordnenden Geist.
Auch hättest du, Mathematik studierend und Sternkunde an statt
Politik und Wirtschaft, weniger Betrug getroffen. Die Sternbahnen
werden nicht so verheimlicht als die Wege der Kartelle. Der Mond
Klagt nicht auf Geschäftsschädigung.
*

* Bertold Brecht. Gesammelte Werke 10. Gedichte 2. Frankfurt 1967, S. 966

Naturschöne Trockenrisse

Trockenrisse sind oft ästhetisch ansprechende Strukturen, die durch Zufall und Notwendigkeit beim Austrocknen von quasiflüssigen Schichten entstehen. Ihre Schönheit rührt vermutlich aus der Flächenaufteilung durch eine Art naturwüchsiger Regelmäßigkeit her. Dennoch habe ich ein sehr gespaltenes Verhältnis zu den Trockenrissen, seitdem sie zum Symbol für ausgetrocknetes Ackerland und Hungersnöte stehen.
An den Küstenstreifen der Nordsee sind die Rissmuster insofern „harmlos“ als sie immer dann entstehen, wenn nach Hochwasserphasen aufgrund starker Winde (meistens im Winter) ruhigere Zeiten einkehren, in denen die überschwemmten Bereiche wieder austrocken.

Vanitas vanitatis – ein Zeitkunstwerk

Stein ist der Inbegriff von Solidität und Haltbarkeit. Nimmt man jedoch eine längere Zeitspanne hinzu, so ergibt sich auch der Stein den Einwirkungen von Wind, Wetter, Gravitation usw. geschlagen. Auf diesen Sachverhalt möchte der Künstler des im Foto abgebildeten Exponats aufmerksam machen. Wir haben es also mit dem seltenen Fall eines Kunstwerks zu tun, das nicht wie üblich über die Zeiten hinweg durch aufwändige Restaurierungsarbeiten möglichst in seinem ursprünglichen Zustand gehalten wird, sondern dem normalen Gang der Zeit überlassen bleibt. Es ist also ein Kunstwerk, das sich verändert und uns durch die Art der Veränderung, nämlich durch den eigenen Zerfall, vor Augen führt, dass auch Gestein nicht ewig in der Form bleibt, in der es einmal war.

Auf dem Steinquader ist eine – vielleicht noch etwas länger als dieser selbst haltbare – Tafel angebracht, auf der man erfahrt, dass das Kunstwerk „Lengericher Kalksteinblock in Eisen“ benannt ist und vom Künstler Jupp Ernst aus Steinfurt im Jahre  2006 gefertigt wurde. Außerdem ist vermerkt: Der Stein zerfällt in absehbarer Zeit. Der Rahmen hält noch eine Weile die Form.
In der Physik wird die mit dem Zerfall einhergehende Entwertung als Ausdruck des 2. Hauptsatzes der Thermodynamik verstanden. Demnach kann die mit dem Begriff der Entropie erfasste Entwertung eines abgeschlossenen Systems nur zunehmen. In diesem Fall kommt es vor allem darin zum Ausdruck, dass chemische und physikalische „Beindungen“ zwischen den Teilen des Steinquaders gelöst werden und die dabei freiwerdende Energie an die Umgebung abgegeben wird. Schließlich, wenn der Stein dann auch noch der Schwerkraft anheimfällt und zerbröselt, geht auch noch potenzielle Energie an die Umgebung über.

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Holzquerschnitte lassen tief blicken

Ich finde es immer wieder beeindruckend, dass in den Querschnitten gefällter Bäume einiges aus der vergangenen Geschichte des jeweiligen Baums zu erfahren ist. Einige Beispiele habe ich in diesem Blog bereits gezeigt. Eigentlich wollte ich dieses Foto eines Baumquerschnitts nur zeigen, weil ich es von den Farben und der Struktur her schön finde. Doch bei näherem Hinsehen zeigen sich Anomalien im Wachstumsprozess. Einige Jahresringe haben Einbuchtungen, die in einem bestimmten Jahr beginnen und sich nach außen hin verstärkend fortsetzen. Was mag der Ursprung für diese Störung des Wachstums gewesen sein?

Ein Haus am Waldesrand

Ein Haus ich, schlendernd am Waldesrand,
voll lebender Perlenpüppchen fand.
Sie dienen den Müttern mit treuem Sinn
und halten so gute Ordnung drin,
dass jedes Blättchen ohne Säumen,
jed‘ Hälmchen aus dem Weg sie räumen.
Keins hat etwas für sich allein;
und, da sie so still zusammen wohnen,
auch ziehen in langen Prozessionen,
kann’s schier im Kloster nicht besser sein.
Nur die Maria im Hause fehlt,
hier hat die Martha allein gewählt.

Hast du’s erraten, sei gebeten,
nie selber in solch ein Kloster zu treten.
*

Die Ameisenhaufen der Roten Waldameisen, die es in meiner Kindheit in Massen mit Verbindungsstraßen untereinander gab, sind zu einer Seltenheit geworden. Zu Recht stehen auch sie seit 2009 auf der Roten Liste gefährdeter Arten.


* Clemens Brentano (1778 – 1842)

Ein Lichtblick im Schatten

H. Joachim Schlichting. Physik in unseer Zeit 52/4 (2021), S. 204

Ein Stein, der unter Wasser in einen Schatten gerät, reflektiert blaues Himmelslicht.

In der Badesaison können wir ein optisches Phänomen beobachten, über das sich genauer nachzudenken lohnt. Dazu stellen wir uns vor, dass eine Person bis zur Taille im klaren Wasser steht und auf die Kaustiken schaut, die durch die Wellen auf dem Sandboden projiziert werden.

Auf dem Foto in der oberen Abbildung sieht man den Schatten dieser Person auf dem Boden des Gewässers. Die Schattenränder erscheinen wegen der Unebenheit des Bodens und vor allem der welligen Wasseroberfläche mehr oder weniger stark deformiert. Die Kaustiken reichen aufgrund der Brechung des Lichts an der gewellten Wasseroberfläche teilweise bis in den Bereich des geometrischen Schattens hinein, der ansonsten weitgehend dunkel ist. Da das in den Kaustiken fokussierte Licht an anderen Stellen fehlt, erscheinen diese Bereichen dunkler, obwohl der Boden aus typisch hellem gelben Sand besteht.

Schaut man sich das Foto genauer an, so entdeckt man einen blauen Fleck im Bauchbereich des Schattens, der im Kontrast zum dunklen Schatten zu leuchten scheint. Dabei handelt es sich nur um einen auf dem Grund liegenden Stein (untere Abbildung). Auf den ersten Blick erscheint es äußerst rätselhaft, dass der Stein überhaupt im Schattenbereich zu sehen ist, also mehr Licht ausstrahlt als die Umgebung. Da der bei Tageslicht weiß erscheinende Stein (Abbildung 3) kaum selbstleuchtend sein dürfte, kann das Licht nur vom blauen Himmel stammen. Anders als das Sonnenlicht hat dieses ja von den Seiten freien Zugang zum Stein und wird entsprechend von diesem reflektiert.

Bei diesen beiden Steinen im Sonnenlicht unter Wasser erkennt man rechts unten die für den Effekt wichtige weiße Farbe des Steins.

Hier ergibt sich fast zwangsläufig die Frage, warum der sandige Untergrund nicht ebenfalls eine blaue Färbung annimmt. Im Sonnenlicht, das alle Spektralfarben enthält, erscheint der Sandboden gelb, weil er vor allem die Komplementärfarbe, also blaues Licht absorbiert. Das blaue Himmelslicht wird daher weitgehend vom Sandboden absorbiert, sodass dessen diffuse Reflexion kaum zur Aufhellung des solaren Schattenbereichs beiträgt.

Der weiße Stein, der so gut wie alle Farben, also auch das Blau, reflektiert, erscheint demgegenüber im Vergleich zur Umgebung stark aufgehellt. Hinzu kommt, dass er merklich über den flachen Grund hinausragt und daher vor allem an den Seiten aufgehellt wird.

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Die Fotos stammen aus einem Beitrag von Gerda Kazakou. Ich bedanke mich für die Abdruckgenehmigung.


Von heute an nehme ich wieder mal eine Auszeit in der netzfreien Zone und kann wEder auf kommentare reagieren noch Gegenbesuche abstatten. Ich habe aber mit einigen Posts in dieser Zeit vorgesorgt 🙂

 

Kinder des Lichts und der Nacht

Wir stammen, unsrer sechs Geschwister,
Von einem wundersamen Paar,
Die Mutter ewig ernst und düster,
Der Vater fröhlich immerdar.

Von beiden erbten wir die Tugend,
Von ihr die Milde, von ihm den Glanz;
So drehn wir uns in ewger Jugend
Um dich herum im Zirkeltanz.

Gern meiden wir die schwarzen Höhlen
Und lieben uns den heitern Tag,
Wir sind es, die die Welt beseelen
Mit unsers Lebens Zauberschlag.

Wir sind des Frühlings lustge Boten
Und führen seinen muntern Reihn,
Drum fliehen wir das Haus der Toten,
Denn um uns her muß Leben sein.

Uns mag kein Glücklicher entbehren,
Wir sind dabei, wo man sich freut,
Und läßt der Kaiser sich verehren,
Wir leihen ihm die Herrlichkeit.


Die sechs Geschwister, die freundlichen Wesen,
Die mit des Vaters feuriger Gewalt
Der Mutter sanften Sinn vermählen,
Die alle Welt mit Lust beseelen,
Die gern der Freude dienen und der Pracht
Und sich nicht zeigen in dem Haus der Klagen –
Die Farben sinds, des Lichtes Kinder und der Nacht.

Friedrich Schiller, 1804
Aus der Sammlung Rätsel aus Turandot

Ironischer Fluchtpunkt

Mit ein wenig Verfremdung wird aus einem nahezu flächenhaften „Strahlengebilde“ eine räumliche Struktur mit einer Art Fluchtpunkt. Die perspektivische Betrachtung des Bildes lenkt den Blick des Betrachters auf diesen Punkt. Dabei stellt er fest, dass es dort zu Verschränkungen kommt. Dadurch werden Spekulationen über den Ursprung ausgelöst.

Fundstück 10 – Holzvogel

Ob ich dieses Stück Holz wohl auch mitgenommen hätte, wenn ich darin keinen Vogel erkannt hätte? Schwer zu sagen. Ich finde es zwar auch ohne diese Pareidolie im Hinterkopf naturschön. Aber erst die Ähnlichkeit mit einem Vogel veranlasste mich diesem am Stand angeschwemmten Stück Holz Aufmerksamkeit zu widmen.

Kreuzende Parallelen

Die parallelen Wolkenbänder und Weidestreifen konnten sich offenbar nicht auf dieselbe Richtung verständigen. Stattdessen überkreuzen sie sich.

Lichtblick

Nach einem Tag abwechslungsreicher Regenschauer ein Lichtblick. Über den Wolken scheint gutes Wetter zu sein.

Bedeutungswandel

Ein Gegenstand kann sich auch dadurch verändern, dass er selbst unverändert bleibt aber die Welt um ihn herum sich verändert.

Lange vor dem Ausbruch des Coronavirus machte ich dieses Foto eines verlassenen Hörsaals in einer US-amerikanischen Universität. Warum? Ich nahm an einer Tagung über meteorologische Optik teil, bei der das Naturphänomen der Coronen eine wichtige Rolle spielte. Dieses unbeabsichtigte Stillleben stellte einen ironischen „Kommentar“ zum Tagungsgeschehen dar. Beim zufälligen Durchsehen der vor Jahren gemachten Aufnahme, stieß ich auf dieses Foto. Ich sah, dass die Ironie nicht gewichen war sich aber zwischenzeitlich auf einen ganz neuen Sachverhalt verschoben hatte, ohne dass das Foto in der Zwischenzeit auch nur angesehen worden wäre.

Verschwendung von Farbe und Gestalt

Etwas wirkt noch immer droben, weit über die Erfahrung der letzten Möglichkeit von Überleben hinaus: ein Fest an den Quellen der Zeit. Die Blumen gestalten es, indem sie nicht etwa karg, ärmlich und sparsam ihr Leben am Rande des mindestens an Wärme und Boden, des äußersten an Ausgesetztheit, Sturm, Schneetreiben und Trockenheit fristen, sondern Farbe und Gestalt verschwenden.*


* Barbara von Wulfen. Lichtwende – Vorsorglicher Nachruf auf die Natur. Osnabrück 1985, S. 121.

Der vornehme Schein eines Käfers

Auf diesen grün-blau irisierenden Grünen Scheinbockkäfer (Oedemera nobilis) stieß ich, als ich mir das Innere von Mohnblüten ansehen wollte. In einer Körpergröße von 12 mm und ebenso langen Fühlern strahlte er mir seine Strukturfarben entgegen. Diese Farben werden nicht durch Pigmente hervorgerufen, sondern entstehen durch einen „Eingriff“ der nanometer feinen Strukturen des Panzers und der Deckflügel des Käfers, die aus durchsichtigen Chitinebenen bestehen. Die an den verschiedenen Ebenen reflektierten Lichtwellen überlagern sich im Auge des Betrachters und verstärken oder schwächen bestimmte Wellenlängen (Farben) des weißen Lichts, so dass der im Foto zu sehenden Farbton entsteht. Da sich die Lichtwege je nach der Einfallsrichtung ändern, sieht man aus verschiedenen Blickwinkeln leicht zwischen grün und blau changierende Farbtöne, was als Irisieren empfunden wird. (Ausführlicher wird die Farbentstehung für die Goldfliege beschrieben).
Die Deckflügel des Scheinbockkäfers verjüngen sich nach hinten hin und sehen aus wie die Frackschöße eines altertümlich gekleideten vornehmen Mannes. Dadurch wird die „scheinbare“ Eleganz des Tierchens ebenso unterstrichen wie die metallisch spiegelnden Knickerbocker. In der Welt der Insekten passen Frack und Knickerbocker offenbar zusammen. Der Schein im deutschen Namen des Käfers trifft also im doppelten Wortsinn zu: als farbiger Lichtschein und als das aufwändige Bemühen, durch ein raffiniertes Outfit (vulgo: Körperbau) den Schein zu wahren. Schön ist der Scheinbockkäfer trotzdem und sympatisch ebenfalls. Immerhin ließ er sich ohne Probleme ablichten.

Lichtmännchen mit Lichtstuhl

Zerstreutes Lichtmännchen (vielleicht auch ein Weibchen?) mit Lichtgeschwindigkeit zum Lichtstuhl eilend, um sich ein wenig zu sammeln und zu konzentrieren.
Was das Teilchen hier ganz freiwillig macht, wenn es sich nicht beobachtet fühlt, dagegen hat es sich bis vor ein paar Jahren erfolgreich gewehrt. Doch inzwischen ist es gelungen, die stets in Eile befindlichen Lichtteilchen bzw. Quanten einzufangen. Dazu werden spezielle Fallen aufgestellt, in die man die Teilchen dann tappten lässt. Anschließend müssen sie sich dann von den Physikern einiges gefallen lassen. Aber nicht aus purer Boshaftigkeit stellt man den Quanten nach, sondern um sie – auf diese Weise festgesetzt – messen und manipulieren zu können. Dies ist den Physikern Serge Haroche und David Wineland unabhängig voneianander gelungen. Im Jahre 2012 erhielten sie dafür den Nobelpreis für Physik

Fallende Tropfen und ihre Schatten

Kürzlich hatte Gerhard dieses Foto gezeigt, das sich lohnt auch noch einmal aus dem physikalischen Blickwinkel betrachtet zu werden. Wir sehen hier Wassertropfen, die aus einer Regenwasserrinne herunterfallen. Der langsame Wasserstrom – vermutlich Reste eines Regenschauers – erreicht die Kante der Rinne und wird hier kurzfristig aufgehalten.
Das Rinnsal fließt nicht kontinuierlich über die Kante, sondern wird noch ein wenig durch die Adhäsion zwischen Rinne und Wasser aufgehalten. Schließlich ist die Masse des Wasserstaus so groß, dass ihre Schwerkraft die Adhäsionskraft überwiegt. Es wird eine kleine Wasserportion abgegeben, die sich sofort abschnürt und zu einer Kugel formt. Da die Kugeloberfläche und damit die Oberflächenenergie für ein gegebenes Volumen minimal sind, kann maximal viel Energie an die Umgebung abgegeben werden. Damit wird dem sogenannten 2. Hauptsatz der Thermodynamik Rechnung getragen, soviel Energie wie unter den gegebenen Umständen möglich an die Umgebung abzugeben.
Inzwischen hat sich wieder der Wasserstau soweit aufgetürmt, dass erneut eine Portion Wasser abgegeben wird und der nächste Tropfen fällt.
Ein im Schwerefeld der Erde frei fallender Tropfen wird beschleunigt und damit immer schneller. Die auf dem Foto zu sehenden just als Tropfen gestartenen Wasserportionen sind noch recht langsam, sodass der Luftwiderstand der mit der Geschwindigkeit zunimmt, noch klein ist und der Form des runden Tropfens nicht viel anhaben kann. Das ändert sich aber sehr schnell und der Tropfen wird durch den Luftwiderstand deformiert. Das ist aber auf dem Foto nicht zu sehen.
Schaut man sich die Tropfen genauer an, so sieht man zwei spiegelnde Reflexionen der Sonne – eine an der zum Beobachter gerichteten Vorderseite und eine auf der Rückseite.
Interessant und auf den ersten Blick irritierend dürften die Schatten der Tropfen sein, die auf die Rückwand geworfen werden. Ist Wasser nicht transparent? Ist es, aber beim Eintritt in den Tropfen werden die Lichtstrahlen gebrochen und in einem engen Bereich dicht hinter dem Tropfen fokussiert. Wäre die Projektionsfläche so dicht am Tropfen würde man hier einen hellen Brennfleck sehen, den man von der Sammellinse kennt. Danach laufen die Strahlen wieder auseinander, sodass hinter dem Tropfen ein lichtverdünnter Raum von der Größe des Tropfen entsteht. Er macht sich als Schatten an der Wand bemerkbar. Der Tropfen blendet also an dieser Stelle das Sonnenlicht aus. Da die kugelförmigen Tropfen iherseits die Umgebung abbilden, kann man in ihnen je nach Blickwinkel, entsprechende Ausschnitte sehen. Da zur unmittelbaren Umgebung auch die Schatten der Tropfen gehören, kann man ihre Abbilder teilweise in den Tropfen selbstals dunkle Stellen erkennen.
Soweit zu dem, was man auf dem Foto sieht. Was man hätte hören können, ist leider im Bild nicht enthalten und wurde bereits früher in einer spannenden Geschichte erzählt.

Eine Trinkflasche mit Regenbogenambitionen

Eine transparente Plastiktrinkflasche steht auf der Fensterbank im Sonnenlicht. Dieses fällt etwas nach links verschoben von vorn oben ein. Abgesehen von einer intensiven Lichtstreuung im oberen Bereich der Flasche, die so intensiv ist, dass die Details überstrahlt werden, fallen einige spektralfarbene Streifen auf.
Zum einen fällt ein regenbogenfarbiger Teilkreis auf ein Blatt weißes Papier, das ich der besseren Sichtbarkeit vor mir auf den Schreibtisch gelegt habe. Er entsteht dadurch dass das Licht beim schrägen Auftreffen auf die Wasseroberfläche in der Flasche gebrochen wird. Die gerundete Wasserschicht wirkt gewissermaßen wie ein Prisma, durch das das weiße Licht in Spektralfarben zerlegt wird, weil die Anteile mit den kürzeren Wellenlängen (Blau) stärker (zum Einfallslot hin) gebrochen werden, als die längeren (Rot). Ganz sauber gelingt die Aufspaltung in Farben nicht, weil die Kunststoffwand der Flasche nicht ganz homogen ist.
Zum anderen beobachtet man zwei spektralfarbene Streifen auf dem unteren Teil des Fensterrahmens. Sie werden dadurch hervorgerufen, dass das unterhalb der Wasseroberfläche einfallende Sonnenlicht zunächst gebrochen und dadurch spektral zerlegt wird, dann an der zum Beobachter hin gerichtete Innenwand reflektiert und schließlich beim Wiederaustritt aus der Flasche nochmals gebrochen wird.

Dabei tritt offenbar eine deutliche Fokussierung des Lichts auf zwei relativ schmale Streifen auf. Sie ist durch die Kreisgeometrie der Flasche bedingt, die dazu führt, dass wie bei der Entstehung des Regenbogens in einem Wassertropfen in einem bestimmten Winkel die Strahldichte am größten ist. Jenseits dieses Winkels, der etwa 40° von der Einstrahlrichtung des Sonnenlichts nach beiden Seiten abweicht, kommt kein Licht mehr an. Wir haben es also hier mit einem regenbogenartigen Phänomen zu tun.

Schließlich sieht man innerhalb der Flasche noch so etwas wie ein helles Rechteck. Es kommt dadurch zustande, dass der erleuchtete, von den beiden „Regenbogenstreifen“ begrenzte Bereich auf dem Fensterrahmen, vom diesem zur Flasche hin reflektiert wird. Die Flasche wirkt wie eine Zylinderlinse und fokussiert das Licht, von dem beim Wiederaustritt aus der Flasche ein Teil des Lichts an der zum Beobachter hin gerichteten Wandung gestreut wird.

Impressionen aus der Krummhörn 8 – Wolken

Man weiß schon am Morgen, wer nachmittags zum Tee kommt…

Spiegelwirbel an einer Hausfassade

Als wir in intensiver Unterhaltung vor jener verspiegelten Fassade vorbeigingen (siehe Foto), in der ich gewissermaßen aus dem Augenwinkel die diesseitige Welt zwar unzugänglich und doch irritierend realistisch gedoubled im Schritttempo vorbeiziehen sehe, spürte ich plötzlich so etwas wie einen Sog. Die Unterhaltung war nicht mehr ernsthaft aufrechtzuerhalten. Wir blieben stehen und erkannten die Ursache für das merkwürdige Gefühl: Die Spiegelwand war mit einer Art Spiegelwirbeln belegt, die Teile des Abgebildeten um ominöse Mittelpunkte herum zu wickeln schienen. Als rational denkende Menschen glaubten wir natürlich nicht, den sagenhaften Aleph-Punkt gefunden zu haben, zumal es dann sehr viele davon gab. Und daher näherten wir uns der Fassade und stießen auf eine ganz profane Erklärung des Phänomens. Im Zentrum eines jeden Spiegelwirbels war der Kopf einer ordinären Schraube zu sehen, durch die ein riesiges spiegelndes blankes Blech fixiert wurde (siehe Foto). Durch die Spannung, mit der das Blech an den gewissen Stellen aus der Ebene heraus in eine vertiefte Position gezogen wurde, waren lokale Hohlspiegel geformt worden, die die Gegenstände entsprechend kreissymmetrisch verzerrt widergaben.

Gezielte Landung

Die Libelle landet auf einer Zeitschrift neben einem blauen Auge, verweilt dort einige Zeit – jedenfalls solange, dass ich sie fotografieren kann – und macht sich brummend mit einer Ehrenrunde wieder vom Acker.

Das Licht im Wasser

Kurz nach der Ankunft in der fremden Stadt erlebe ich die hereinbrechende Dunkelheit als passenden Abschluss der hinter mir liegenden langen Reise. Der Himmel ist mit einem dunklen Wolkenband zugezogen. Die ersten Lichter der Straßenbeleuchtung und der Autos blinken wie kleine Nadelstiche auf. Dann plötzlich flammt der bis dahin kaum noch zu erkennende Fluss über die gesamte überschaubare Länge leuchtend hell auf, so als würde er innerlich zu glühen beginnen.
Erst durch einen Blick nach oben komme ich in die Wirklichkeit zurück. Die Wolkenwand ist an einer Stelle aufgebrochen und die tief stehende Sonne zeigt sich noch einmal auf diese spektakuläre Weise. Diese Szene hat sich tief in meine Erinnerung eingeschrieben.
Das Foto ist nur der sichtbare Ausdruck des Geschehens, das sich aus der physikalischen Perspektive folgendermaßen darstellt: Wenn Licht auf eine Wasserfläche trifft, dringt ein Teil in das Wasser hinein. Ein anderer Teil wird gemäß Einfallswinkel gleich Reflexionswinkel vom Wasser reflektiert und zwar mit einer umso größeren Intensität, je flacher das Licht auf die Wasserfläche auftrifft. Wäre der Fluss spiegelglatt (sic!) würde man die Sonne an einer bestimmten Stelle im Wasser spiegelnd reflektiert sehen, nämlich dort wo der Reflexionswinkel gerade mit meiner Beobachtungsposition übereinstimmt. Da die Oberfläche des Wassers aber eine gewisse Welligkeit aufweist, wird das Licht den unterschiedlichen Wellenneigungen entsprechend in verschiedene Richtungen reflektiert. Das kennen wir beispielsweise von der Lichtbahn auf dem Wasser des Meeres, den die tiefstehende Sonne zum Beobachter hin auf dem Wasser entstehen lässt. Genau das ist auch hier der Fall. Die Lichtbahn (auch Schwert der Sonne genannt) ist offenbar breiter als der Fluss, sodass so gut wie keine dunklen Bereiche übrig bleiben und der Fluss in der überschaubaren Länge im Licht erstrahlt.

Naturschöne Tuffsteinskulpturen in Kappadokien

Ich wandere gern in den Bergen. In den Mittelgebirgen sind es vor allem die Pflanzenwelt, die Ausblicke auf die Landschaften und die Anblicke der Farben und Strukturen der Natur, die je nach Jahreszeit und Sonnenstand das Wandern bereichern. Im Hochgebirge beeindrucken die gewaltigen Felsformationen und die körperlichen Herausforderungen, die sie einem abverlangen. Ganz anders ist es in den Bergen aus Tuffstein in Kappadokien (Anatolien). Diese eher sanfte Berglandschaft ist vor etwa 30 Millionen Jahren aus der Asche gewaltiger Vulkanausbrüche entstanden. Wind und Wetter haben im Laufe der Zeit wahre Naturkunstwerke gestaltet. In dem in der Nähe von Göreme entstandenen Foto sieht man anhand eines durchgehenden Streifens unterschiedlicher Farben die früheren Sedimentationsschichten. Sie sind in der zurückliegenden Zeit durch Erosionsvorgänge aus dem weichen Material herausmodelliert worden. Die noch immer an den Steinen nagenden Strömungen von Luft und Wasser, sowie die damit verbundenen physikalischen und chemischen Reaktionen haben charakteristische Muster hinterlassen, denen die typischen Strömungsvorgänge gewissermaßen einbeschrieben sind. Diese steingewordenen Skulpturen werden in absehbarer Zeit ganz anders aussehen, weil die Erosionsvorgänge mit gleicher Intensität weitergehen.

Solitonen am Strand

H. Joachim Schlichting. Spektrum der Wissenschaft 7 (2021), S. 74 – 75

Jede von der Bewegung geschaffene Gestalt
erhält sich mit der Bewegung

Leonardo da Vinci (1452 – 1519)

Im Watt sind bei auflaufendem Wasser vereinzelte, flache Wellen zu beobachten. Sie sind erstaunlich stabil: Ihre Form und Geschwindigkeit bleiben über weite Strecken und sogar bei Zusammenstößen erhalten. Das liegt an einem nichtlinearen Rückkopplungsmechanismus.

Wer sich an die Nordseeküste begibt, um die Flut im Watt zu erleben, sollte sich einfinden, kurz bevor das Wasser aufläuft. Dann erstreckt sich vor den Augen ein bis zum Horizont reichendes Gebiet aus Schlick, weitgehend trocken und nur von einzelnen Pfützen durchsetzt. Plötzlich ändert sich über das gesamte Sichtfeld der Farbton des Watts: das Wasser kommt. Es dauert nicht lange, bis sich ein breiter, nur wenige Zentimeter hoher Wasserfilm in Richtung Ufer schiebt. Sobald dort die letzten Lücken geschlossen sind, steigt der Pegel allmählich, und das größte Spektakel scheint vorbei zu sein.

Die Wellen durchdringen einander, ohne ihre Form und Geschwindigkeit zu verändern.

Doch wieder ändert sich nach einiger Zeit die Situation unversehens, wenn über das inzwischen 10 bis 20 Zentimeter hohe Wasser einzelne Wellen auf das Ufer zulaufen (siehe obere Fotos). Sie sind merkwürdig stabil und durch nichts zu bremsen. Sogar beim Aufprall auf die Böschung gehen sie nicht wie normale Wellen plätschernd verloren, sondern sie werden am Ufer gewissermaßen reflektiert und laufen zurück zum Meer. Dabei behalten sie ihre Gestalt bei. Selbst, wenn sie auf ihrem Rückweg auf weitere einlaufende Fronten stoßen, durchqueren beide einander einfach. Im Bereich der Begegnung summieren sich kurzfristig die individuellen Höhen (siehe Foto »Unbeirrbar«).

Es ist erstaunlich, dass die Wellen über lange Entfernungen hinweg und ohne erkennbaren äußeren Antrieb so stabil bleiben. Aus dem Alltag kennen wir normalerweise ein ganz anderes Verhalten. Wirft man etwa einen Stein in einen See, erzeugt das lokal eine Aufwölbung des Wassers, ein so genanntes Wellenpaket. Es weitet sich über die Oberfläche aus und geht währenddessen in ein wohlgeordnetes System einzelner Ringe über (siehe unteres Foto). Dabei eilen solche mit größerer Wellenlänge, das heißt mit weiter voneinander entfernten Bergen, denen mit kleinerer voraus. Die Geschwindigkeit hängt von der Wellenlänge ab. Darum läuft ein Wellenpaket im Wasser auseinander; die Erscheinung heißt Dispersion. Wegen ihr sollten kompakte Erhebungen eigentlich in einzelne Bestandteile zerlegt werden, und die Hügel dürften nicht so unbeeindruckt und klar abgegrenzt weitermarschieren wie die am Strand beobachteten Einzelgänger.

Nach einem Steinwurf zerfließt die Aufwölbung des Wassers in ein System konzentrischer Wellen.

Bei der Erscheinung im Watt kommt aber neben der Dispersion ein weiterer Mechanismus zum Tragen. Der flache Untergrund bremst die Basis des Wellenpakets. Darum bewegt sich der Kamm vergleichsweise schneller und die Welle wird steiler. Das kennen wir in anderer Form von Wellen, die auf die Meeresküste zulaufen, schließlich vornüber kippen und sich brechend überschlagen. Wenn jedoch der aufsteilende Einfluss nicht zu stark ist, sondern exakt so groß ist wie die zerstreuende Dispersion, bleibt das Wellenpaket in Form und Geschwindigkeit erhalten. Das ist gerade im extrem flachen Watt der Fall. Die nach außen sichtbare Stabilität ist kein statisches Phänomen, vielmehr ein dynamisches: In dem Maß, wie die Wellen eines Pakets infolge der Dispersion auseinanderlaufen sollten, werden sie durch Wechselwirkungen mit dem Boden komprimiert. Damit diese Rückwirkung das Auseinanderlaufen gewissermaßen einholen kann, muss sie stärker als linear agieren, also nichtlinear.

Historisch sind Wissenschaftler auf die Zusammenhänge nicht etwa durch Beobachtungen im Watt gestoßen – vermutlich ist der Vorgang hier zu unscheinbar –, sondern in einem ganz anderen Kontext. 1834 beobachtete der britische Ingenieur John Scott Russell, wie ein Boot mit hoher Geschwindigkeit von Pferden durch einen Kanal gezogen wurde. Als die Tiere und damit das Boot plötzlich anhielten, setzte das vor dem Bug zusammengeschobene Wellenpaket seinen Weg alleine fort. Kilometerweit trieb es mit unveränderter Form und gleichem Tempo den Kanal entlang.

Anschließend untersuchte Russell mit eigenen Experimenten das Phänomen eingehend und stellte weitere Unterschiede zu gewöhnlichen Wellen fest. Beim in den See geworfenen Stein transportieren die Ringwellen entlang ihrer Ausbreitungsrichtung kein Wasser, obwohl es den Anschein haben mag. Vielmehr bleiben die bewegten Flüssigkeitsportionen lokal begrenzt auf kreisförmigen oder elliptischen Bahnen. Nicht so bei den einsamen Wellenpaketen: Sie reißen das sie erfüllende Wasser mit sich. Russell konnte zeigen, dass in einem von dem Paket durchquerten Kanal das hintere Ende um die der Aufwölbung entsprechende Wassermenge höher stand als das vordere. Die Wellenpakete verhalten sich in mancher Hinsicht quasi wie Teilchen. Heute heißen sie daher Solitonen – in Analogie zu den aus der Mikrophysik bekannten Vertretern wie Protonen und Elektronen.

In der Natur sind Solitonen möglicherweise nicht nur in harmloser Gestalt zu beobachten. Einige Wissenschaftler vermuten, die Einzelgänger könnten bei zerstörerischen Tsunamis in Erscheinung treten. Für entsprechend große Wellenpakete würden küstennahe Bereiche des Ozeans wie Flachwasserbecken wirken und unaufhaltsame Wasserberge auftürmen – analog zum Watt, nur in einer ganz anderen Größenordnung. Allerdings wird die Ansicht nicht allgemein geteilt, weil die Dimensionen der mittlerweile dokumentierten Tsunamis nicht zweifelsfrei zur Theorie der Solitonen zu passen scheinen.

Wellenphänomene sind nicht nur auf Wasser beschränkt. Sie treten an vielen weiteren Stellen auf, und im Lauf der Entwicklung der neuzeitlichen Physik wurden Solitonen auch in Bereichen wie der Optik entdeckt. So spielen sie heute bei der Datenübertragung in Glasfaserkabeln eine wichtige Rolle. Die aus mehreren Wellenlängen bestehenden Lichtpulse laufen in Glas normalerweise durch Dispersion auseinander. Darauf passend abgestimmte nichtlineare Effekte können der Verbreiterung der Impulse exakt entgegenwirken und die Signalqualität und -reichweite deutlich verbessern.

Originalpublikation

Galaktische Struktur

Rätselfoto des Monats Juli 2021

Was hält die Burg zusammen?


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…und unter mir die Spiegelwelt

Als ich dieses Gebäude betrat (oberes Foto), wunderte ich mich weniger über die nahezu perfekten Spiegelungen im glatten Fliesenboden als über die Menschen, die darüber gingen als wäre es nichts oder vielmehr ein normaler Boden. Ich selbst hatte längst die Unschuld verloren und musste das Gehirn einschalten, um die Tiefen in die Spiegelwelt, die sich da vor mir auftaten als begehbar und nur von virtueller Tiefe anzusehen. Dabei erwies es sich als äußerst günstig, dass ich nicht vorausschauend in diese glitzernde Mischung aus Realität und Virtualität ging, sondern direkt nach unten blickte. Denn in diesem Fall sah man statt einer Tiefe einen zwar glänzenden aber soliden Fußboden mit schwarzen Marmorfliesen (unteres Foto). Andere Menschen, die hier aus und eingingen machten sich überhaupt keine Gedanken vor allem nicht solche, die mich beschäftigten.
Alice hinter den Spiegeln hatte es da einfacher, sie ging durch einen normalen, also vertikal aufgestellten Spiegel. Dort drohte kein Sturz in die Tiefe. Allerdings waren die Abenteuer, die sie in der Spiegelwelt durchleben musste, nicht ganz ohne.

Ab heute begebe ich mich für einige Tage in eine netzfreie Region, sodass ich erst später auf evtl. Kommentare reagieren kann. Ich habe aber mit einigen Beiträgen vorgesorgt. 🙂



Impressionen aus der Krummhörn 7 – Wirbel

Nicht jeder Wirbel macht Wirbel. Diese bedrohlich aussehenden Wolkenformation löste sich genauso sang- und klanglos auf wie sie entstanden war. Unsere Eile, ein Dach über den Kopf zu bekommen, war unbegründet. Ein Meteorologe hätte es uns gleich sagen können. Aber da war keiner…

Schilfrohr nach einer klaren Sommernacht

Es gibt kaum eine Situation, in der die Natur eine hässliche Gebärde an den Tag legt, selbst wenn es den ganzen Tag geregnet hat. Wenn ich mir vorgestellt hätte, wie dasblühende Schilf, der sich sanft den Stromlinien des Windes nachgebend eine äußerst elegante Form annimmt, wohl nach einer kühlen feuchten Nacht aussieht, so wäre ich kaum auf ein Bild gekommen wie auf dem Foto zu sehen. Diesmal gehorcht das Schilf der Schwerkraft, die durch die Belastung des Blüten- und Blätterwerks mit einer verhältnismäßig großen Wasserlast zu einer dominierenden Größe geworden ist, indem es sich in eindrucksvoller Gestalt dem Boden zuneigt.
In der vorausgegangenen klaren Nacht haben sich vor allem die feinen Strukturen des Blütenstands und die dünnen Blätter des Schilfrohrs sehr schnell abgekühlt. Denn aufgrund ihrer Feingliedrigkeit haben sie nur eine geringe Dichte und damit eine auf das Volumen bezogene geringe Wärmkapazität, sodass ihre Temperatur schneller sinkt als bei kompakteren Pflanzen und Gegenständen. Und weil bei großer Feuchte mit der schnell sinkenden Temperatur ebenso schnell der Taupunkt erreicht wird, kondensiert der Wasserdampf der Luft vor allem an diesen Strukturen.
Indem die wasserliebende (hydrophile) Pflanze vor allem im feingliedrigen Blütenstand Kondenswasser aufnimmt, steigt dort einerseits ihre Masse und andererseits „verkleben“ die feuchten Strukturen miteinander, weil sich die Wassertropfen vereinigen. Denn dadurch wird Oberflächenenergie gespart: Mehrere Tropfen zusammen haben eine auf das Wasservolumen bezogene kleiner Oberfläche. Durch diese Vorgänge wird das Schilfrohr kopflastig und neigt sich dem Boden zu. Die durch die Vereinigung entstandenen größeren Tropfen bewegen sich zur tiefsten Stelle und fallen ab, sobald die Schwerkraft die Oberflächenkraft (Adhäsionskraft) mit der die Tropfen an der Pflanze haften übersteigt. Man sieht auf dem Foto einige Tropfen an den Spitzen, bereit abzufallen, sobald das Maß voll ist.
Das ist die physikalische Geschichte, die eine Pflanze nach einer klaren, kühlen Sommernacht erzählen könnte. Ich habe es ihr abgenommen und es gleich versucht in Deutsche zu übersetzen.

Optische Täuschung und Wirklichkeit

Dieser Anblick ist real. In einer Felsgrotte aufgenommen, die in ihren unterschiedlichen Kammern mit farbigem Licht bestrahlt wird. Beim Betrachten des Fotos gibt es unterschiedliche Sehweisen – unsere Wahrnehmung wird getäuscht, wenn wir nicht auf der Hut sind. Man achte insbesondere auf die beiden Spitzen in der rechten Bildhälfte, die – kämen sie zusammen – sich zum größten Teil aufheben würden.

Eine elektrische Variante der Bestäubung von Blumen

Als ich vor einiger Zeit an meinem Schreibtisch mit kleinen Styroporkügelchen experimentierte flog ein Teil von ihnen ohne Vorwarnung gegen das Fenster und blieb dort hartnäckig kleben (oberes Foto). Sie waren so widerspenstig, dass ich sie schließlich alle einzeln absammeln musste, um das Fenster wieder klar zu bekommen. Ursache für diesen Geisterflug waren elektrische Ladungen, die die Kügelchen durch meinen Umgang mit ihnen aufgenommen hatten. Weiterlesen

Spirale 15 – eine eingerollte Gebärde

Die meisten Leute kranken daran, daß sie nicht aussagen können, was sie sehen und was sie denken. Man behauptet, es sei nichts schwieriger als eine Spirale in Worten zu definieren: Man muß dazu, sagt man, in der Luft mit der literaturlosen Hand eine ansteigend geordnete, eingerollte Gebärde vollführen, dank welcher sich diese abstrakte Figur der Sprungfedern oder manchen Treppen den Augen darstellt. Doch sobald wir uns daran erinnern, daß reden erneuern heißt, können wir eine Spirale ohne Mühe definieren: es ist ein Kreis, der aufsteigt, ohne je imstand zu sein, sich zu schließen. Die meisten Leute, ich weiß es wohl, würden es nicht wagen, auf diese Weise zu definieren, weil sie annehmen, daß definieren das aussagen heißt, was die anderen hören möchten, und nicht das, was man sagen sollte, um zu definieren. Besser gesagt: eine Spirale ist ein virtueller Kreis, der sich aufsteigend entfaltet, ohne je zu seiner Verwirklichung zu gelangen. Aber nein, diese Definition ist ebenfalls noch abstrakt: Ich werde eine konkrete Formulierung suchen und alles wird klar sein: eine Spirale ist eine Kobra, die sich vertikal nicht einrollt.*


Fernando Pessoa. Das Buch der Unruhe. München 1987, S.: 292

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