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Physik und Kultur

Diese Kategorie enthält 245 Beiträge

Ein von der Natur gestaltetes Stück Holz

Dieses Stück Holz fand ich im Gezeitenbereich einer Meeresküste. Es muss bereits vor längerer Zeit angeschwemmt worden sein, denn Sand und Wasser, vom Wind bewegt, haben es derart bearbeitet, geschmirgelt und poliert, dass die vorher weitgehend glatte Oberfläche bestimmten physikalischen Aspekten wie Dichte, Härte, Pigmentierung entsprechend ausdruckstark strukturiert wurde. Davon zeugen wellenartige Ringe und Strähnen, die auf jahreszeitliche Schwankungen im Wachstumsverlauf schließen lassen.
Die optisch vermittelte Schönheit wird kongenial ergänzt durch den taktilen Reiz einer ausgesprochen weichen und unerwartet glatten Textur der natürlicherweise „bearbeiteten“ Oberfläche. Es war angenehm dieses Überbleibsel eines Baumes mit den Fingern abzutasten. Weiterlesen

Corona infizierter Weihnachtsbaum

Corona macht auch vor dem Weihnachtsbaum nicht halt. Jede Kerze ist hier infiziert und von einer schönen Korona umkränzt (Im Deutschen meist mit „K“ statt mit „C“ geschrieben). Dieses spektralfarbene Ringsystem sieht nicht nur so aus wie eine Korona, es ist auch eine und zwar die nicht virale Variante eines optischen Naturphänomens.
In früheren Zeiten, wenn in der Adventzeit Kerzen in den Fenstern standen und die Scheiben wegen der winterlichen Kälte beschlagen waren, sah man häufig die Kerzenflammen von farbigen Lichtringen umgeben.
Leider gibt es heute fast nur noch Isolierglasscheiben, die einen kältebedingten Beschlag auf der warmen Innenseite vermeiden. Ganz abgesehen davon lässt zumindest in diesem Jahr auch die Kälte auf sich warten. Damit ist dieses Phänomen wie beispielsweise auch die Eisblumen auf den Fensterscheiben sehr selten geworden.
Aber es gibt eine Alternative, die zwar nicht das alte Phänomen in Gänze zurückbringt, aber einige Vorteile hat. Man blickt durch eine Tintenstrahlfolie auf die Kerzen und sieht die Flammen wie in alten Zeiten von Koronen umgeben. In diesem Fall sind es keine Wassertröpfchen, sondern winzig kleine und daher unsichtbare, gleich große Punkte in einer Tintenstrahlfolie. Sie haben die gleiche optische Wirkung und den zusätzlichen Vorteil, dass man gleich die Kerzenflammen eines ganzen Weihnachtbaums mit Koronen versehen sieht.
Zugegeben, die emotionale Wirkung früherer Zeiten kann dadurch sicherlich nicht wieder zurückgeholt werden, aber dafür funktioniert es unabhängig von einfach verglasten Scheiben, feuchten Innenräumen und einer kalten Außenwelt. Weiterlesen

Wintersonnenwende und Große Konjunktion

Bis heute tauchte die Sonne Tag für Tag etwas tiefer ab und ließ die Tage kürzer werden. Ab heute geht es wieder bergauf. Die Sonnenscheindauer nimmt wieder zu, auch wenn das zunächst so langsam vonstatten geht, dass man gar nichts davon merken wird. Trotz der damit verbundenen Verheißung von kommender Helligkeit und Wärme ist diese Wintersonnenwende der (astronomische) Beginn des Winters. Das ist insofern berechtigt, als die Abkühlung mit einer gewissen Verzögerung eintritt. Daran ändert die Zunahme der Sonnenscheindauer zunächst nichts. Im Gegenteil, es kann noch ganz schön kalt werden.
Die Wintersonnenwende läutet außerdem die Weihnachtsfeierlichkeiten ein. In diesem Jahr sogar mit einer seltenen Planetenkonstellation: Die beiden größten Planeten unseres Sonnensystems, Jupiter und Saturn kommen sich sehr nahe. Jupiter zieht knapp, d.h. mit einem Abstand von 6 Bogenminuten am Saturn vorbei. Man spricht auch von der Großen Konjunktion.
Das Himmelsspektakel lässt sich am besten am frühen Abend am Südwest-Himmel beobachten, sofern sich nicht wieder einmal die Wolken als Spielverderber erweisen. Allerdings ist der Beobachtungszeitraum relativ klein, weil die Planeten bald danach in der Dunstschicht des Horizonts versinken. Natürlich kann man auch noch einige Tage später hinschauen, wenn sie sich langsam wieder voneinander entfernen. Weiterlesen

Ein Lob dem Stein

Als ich kürzlich durch Kommentare angeregt mal wieder „Das Ende der Welt“ von Christoph Ransmayr hervorkramte, das ich vor etwa 10 Jahren las, stieß ich auf die folgende Stelle über den Stein. Da ich zahlreiche Steine und Versteinerungen gesammelt habe und immer wieder fasziniert von ihnen bin, möchte ich Ransmayr sprechen lassen, denn so schön könnte ich es nie ausdrücken: Weiterlesen

Ein Zeichen am Himmel zum 2. Advent

In der Adventzeit neigen manche Menschen dazu, Zeichen am Himmel zu sehen. Das ist nicht neu. So wurde beispielsweise in meiner Kindheit die rote Abenddämmerung mit den Brot backenden Engeln in Verbindung gebracht. Und was ist es diesmal? Eine rote Fahne, die aus den Wolken heraus hängt (siehe Foto)? Eine gewisse Flatterhaftigkeit kann man ihr nicht absprechen. In der Struktur des Streifens könnte man aber auch die leuchtende Spur eines Objekts sehen, der sich rotierend auf einer Spiralbahn nach unten bewegt (hat). Oder ist es doch nur der Rest eines verwirbelten (verwirrten?) Kondensstreifens?
Bleiben wir mal dabei. Kondensstreifen entstehen nur unter bestimmten Bedingungen.  Dazu gehört u. A. eine genügend große Feuchte (Wasserdampfkonzentration). Es könnte also sein, dass diese Bedingung nur in dem Bereich ausreichend groß ist, in dem man den Streifen sieht. Dort haben sich genügend Wassertröpfchen bzw. Eiskristalle gebildet, an denen das Sonnenlicht gestreut und daher indirekt sichtbar wird. Die rote Farbe zeugt davon, dass die Sonne bereits untergegangen ist  oder zumindest sehr tief steht. Ihr Licht legt einen langen Weg durch die Atmosphäre zurück und hat durch mehrfache Streuvorgänge die kurzwelligen Lichtanteile verloren. Und die verbleibenden langwelligen Rotanteile erreichen auch nur noch höhere Himmelregionenen in dem sich der Kondensstreifenrest wie eine Fahne im Wind bewegt.
Die dunklen Wolken liegen niedriger als der beleuchtete Kondensstreifenrest. Sie werden nicht mehr vom Sonnenlicht erreicht und bilden mit ihrem die kommende Nacht präludierendem Schwarz einen eindrucksvollen Kontrast, der auch ohne brotbackende Engel sehr schön zum heutigen 2. Advent passt.

Eiskunstlaufen zwischen Physik und Poesie

An Erika erhebt sich kein Haar, an Erika flattert kein Ärmel, an Erika ruht kein Staubkorn sich aus. Ein eisiger Wind ist aufgetreten, und da läuft sie aufs Feld, die Eiskunstläuferin in ihre kurzen Kleidchen und den weißen Schlittschuhen. Die glatte Fläche von allen reicht von einem Horizont zum anderen und weiter! Sirren auf Eis! Die Organisatoren der Veranstaltung haben das richtige Tonband verlegt, so daß diesmal keine Musicalpotpourris ertönen, und das unbegleitete Flirren der Stahlkufen wird immer mehr zu metallisch-tödlichem Schaben, ein kurzes Aufblitzen, ein für alle unverständliches Morsezeichen am Rande der Zeit.  Weiterlesen

Wenn der Wind die Harfe spielt

H. Joachim Schlichting Spektrum der Wissenschaft 11 (2020), S. 52 – 53

Du, einer luftgebornen Muse
Geheimnisvolles Saitenspiel

Eduard Mörike (1804–1875)

Von Luft umströmte Drähte erzeugen Wirbel, die sich hinter ihnen abwechselnd nach oben und unten hin ablösen. Aus dieser Schwingung werden unter den richtigen Umständen weithin hörbare Töne.

Noch vor wenigen Jahrzehnten wurden viele Haushalte vorwiegend durch oberirdische Telegrafen – und Stromleitungen mit ihren typischen hölzernen Masten mit Nachrichten und elektrischer Energie versorgt. Mit ihnen ist auch ein eindrucksvolles akustisches Phänomen fast ganz verschwunden. Bei stärkerem Wind oder wenn man sein Ohr an einen der Masten hielt, waren heulende, je nach der Stärke des Windes geisterhaft klingende auf- und abschwellende, langgezogene Töne zu hören, wie man sie sonst nicht kennt. Sie werden von den Drähten hervorgerufen, die den Wind in hörbare Schwingung versetzen. Die Masten fungierten als Resonanzkörper und ermöglichten, dass die Töne auch bei mäßigem Wind gehört werden können. Selbst wenn heute manchmal noch in ländlichen Gegenden solche Stromleitungen zu den Häusern führen, funktionieren sie meist nicht. Denn inzwischen werden statt der relativ dünnen Drähte dicke isolierte Leitungen benutzt, die dafür weniger geeignet sind. Bei stärkerem Wind kann man ähnliche Töne allenfalls an Weidenzäunen wahrnehmen, die aus einzelnen gespannten zylindrischen Drähten bestehen.
Schon lange vor der Elektrifizierung haben die Menschen winderzeugte Klänge in der Natur wahrgenommen und mit Hilfe besonderer Musikinstrumente „einzufangen“ versucht. Diese sogenannten Windharfen oder auch Äolsharfen (nach dem Windgott Aeolos benannt) waren bereits im Altertum bekannt. In der Neuzeit wurde die erste Äolsharfe von Athanasius Kircher (1602 – 1680) gebaut; aber erst viel später zur Zeit der Romantik im 19. Jahrhundert erlebte dieses Musikinstrument der Natur eine wahre Blütezeit. Auch heute noch kann man Äolsharfen als Kunstwerke im öffentlichen Raum vorfinden (Beispiele) und sie sind sogar für den eigenen Garten käuflich zu erwerben.
Das physikalische Prinzip der Windharfe ist lange Zeit nicht erkannt worden, obwohl man den Wind ursächlich mit dem Klang in Verbindung brachte. Erst Arbeiten von Vincent Strouhal (1850 – 1922) führten zu einer weitgehend korrekten physikalischen Erklärung. Er stellte fest, dass ein luftumströmter zylindrischer Draht selbst dann Töne erzeugt, wenn er an der Schwingung gar nicht teilnimmt. Die jeweilige Tonhöhe bzw. Frequenz erweist sich als unabhängig von Material, Länge und Spannung des Drahts. Sie ist lediglich proportional zur Windgeschwindigkeit und umgekehrt proportional zum Drahtdurchmesser, wobei die dimensionslose Proportionalitätskonstante für viele zylindrische Objekte einen Wert von ungefähr 0,2 besitzt.
Beispiel: Bei einer mäßigen Brise mit einer Windgeschwindigkeit von 10 m/s würde ein Draht von 5 mm Durchmesser einen Ton mit einer Frequenz  abgeben.
Die Tonentstehung ist darauf zurückzuführen, dass die Luft vor dem im Luftstrom stehenden zylindrischen Draht verdichtet wird und infolge die Reibung der Luft mit den Drahträndern der Druckausgleich mit der verdünnten Luft hinter dem Draht nicht kontinuierlich, sondern ruckweise periodisch erfolgt. Dabei lösen sich abwechselnd an der einen und anderen Seite des Zylindermantels entgegengesetzt rotierende Wirbel, die zu einer sogenannten Kármánschen Wirbelstraße führen (Abbildung). Weil sich die Wirbel anschaulich gesprochen vom Draht abstoßen, üben sie auf diesen eine Reaktionskraft aus, mit einer zur Richtung des Drahts senkrechten Komponente. Diese Kräfte sind zwar im Allgemeinen sehr klein und bringen den Draht kaum in Bewegung. Nähert sich die Frequenz der Wirbelablösung jedoch einer der Eigenfrequenzen des Drahts, so wird dieser zum Mitschwingen angeregt, was als Ton hörbar werden kann.
Als Eigenfrequenz eines eingespannten Drahts bezeichnet man die durch die Masse, die Spannung und die Länge des Drahts festgelegte Frequenz, mit der der Draht schwingt, wenn er zum Beispiel durch Zupfen ausgelenkt wird. Neben der Grundfrequenz, in der sich der Draht als Ganzes zwischen den beiden festen Enden periodisch hin und her bewegt treten im Allgemeinen zusätzlich Oberschwingungen auf, wobei der Draht auch noch in sich schwingt. Die Frequenzen dieser Oberschwingungen sind ganzzahlige Vielfache der Grundschwingung.
Stimmt nun eine der Eigenfrequenzen des schwingenden Drahtes ungefähr mit der Frequenz der Wirbelablösung überein, so gerät er in eine Resonanzschwingung. Dabei schaukelt er sich zu einer so großen Auslenkung auf, dass der durch die Wirbel hervorgerufene leise Ton kräftig verstärkt und gegebenenfalls weithin hörbar wird.
Bemerkenswert ist, dass die Anregungsfrequenz nur in der Nähe der Eigenfrequenz liegen muss um den Draht in Resonanz zu bringen. Denn normalerweise schwingt ein System genau mit der Frequenz, in der es angeregt wird. Im vorliegenden Fall rastet der schwingende Draht gewissermaßen in die Eigenfrequenz ein. In der Fachwissenschaft ist dieses Verhalten als Lock-in-Effekt bekannt, der bei zahlreichen (nicht nur mechanischen) Schwingungssystemen auftritt.
Ohne Lock-in wäre eine Äolsharfe und andere tönende Drähte in der bekannten Form nicht möglich. Da nämlich die Windgeschwindigkeit nie völlig konstant ist und zumindest ein wenig schwankt, würde ansonsten die Frequenz der Wirbelablösung immer wieder von der Eigenfrequenz des Drahtes abweichen. Der tönende Draht bzw. die Äolsharfe wären also die meiste Zeit stumm, was aber bekanntlich nicht der Fall ist. Die Auslenkung des schwingenden Drahts ist innerhalb des Lock-in-Bereichs ist allerdings am größten, wenn der Draht genau mit der Wirbelablösungsfrequenz schwingt und nimmt der Abweichung entsprechend ab. Das ist der Grund für die Schwankungen der Lautstärke der jeweiligen äolischen Töne mit der Windgeschwindigkeit, die der Äolsharfe den typischen anschwellenden und wieder verhallenden Klang verleihen. Bei größeren Variationen der Windgeschwindigkeit werden gegebenenfalls andere Saiten der Äolsharfe zum Klingen gebracht.
Die Äolsharfe ist wie Klavier, Geige und die Harfe ein Saiteninstrument. Während letztere durch planvolles Anschlagen, Streichen und Zupfen zu vorher komponierten Klangfolgen veranlasst werden, überlässt man das Klingen der Äolsharfe weitgehend den unberechenbaren Strömungen des Windes, der mit Hilfe von Luftwirbeln das Schwingungsverhalten der Saiten bestimmt.
Der Anregungsmechanismus der Äolsharfe kann ganz allgemein bei von Luft umströmten Zylindern beobachtet werden kann, lässt sich übrigens mit einem einfachen Experiment demonstrieren. Dazu benötigt man nur einen längeren, schlauchartigen Luftballon (z.B. Länge 1,50 m und Durchmesser 5 cm), den man an einem Ende erfasst und schnell mit dem Arm hin und her oder auf und ab bewegt. Der Ballon gerät dadurch deutlich fühlbar und sichtbar in eine Schwingung senkrecht zur Bewegungsrichtung.
Die brummenden Töne, die zuweilen unter Hochspannungsleitungen zu hören sind, haben einen ganz anderen physikalischen Ursprung. Sie rühren zwar auch von schwingenden Drähten her, werden aber nicht mechanisch durch strömende Luft, sondern durch elektrodynamische Vorgänge in Schwingung versetzt: Jeder stromdurchflossene Leiter ist von einem Magnetfeld umgeben. Die Magnetfelder der bei Hochspannungsleitungen parallel verlaufenden Leiterseile wirken so aufeinander, dass sich gleichartige Felder abstoßen und unterschiedliche Felder anziehen. Dadurch geraten die Seile in einem 50-Hertz-Takt in Schwingung, die auf die Luft übertragen wird und auf diese Weise als typischer Brummton an unser Ohr gelangt –  und sind auch in dieser Hinsicht nicht mit den wohlklingenden Äolharfen zu vergleichen.

Publizierte Version: Wenn der Wind die Harfe spielt.

Gerade Linien am Meer und mehr…

An der See besteht alles aus schmalen Waagerechten, die ganze Welt reduziert sich auf ein paar lange, gerade, zwischen Erde und Himmel gezwängte Linien.*

Da die Erde eine Kugel ist, muss die Meeresoberfläche ein Teil der Kugeloberfläche sein. Nur ist die Kugel viel zu groß, als dass wir mit bloßen Augen irgendeine Krümmung wahrnehmen könnten. Wir können sie aber erschließen. Wenn beispielsweise ein Schiff am Horizont auftaucht, sehen wir zunächst die Aubauten (früher waren es die Segel) und dann den Schiffskörper. Wir sehen gewissermaßen, wie das Schiff hinter der Wölbung auftaucht. Diese Erfahrung war übrigens eine der zahlreichen Hinweise, die die Menschen in früheren Zeiten auf die Kugelgestalt der Erde hatten.

Die Aufnahme wurde kurz vor Hochwasser gemacht und die ersten Wellen schwappten bereits über die Uferbefestigung. Da ich nicht daran gedacht hatte, dass kurz nach Neumond (wer achtet schon den Neumond?) mit einer Springtide zu rechnen war, kam ich leider nicht mehr trockenen Fußes zum Deich zurück. Normalerweise (?) läuft hier nämlich nichts über.


* John Banville. Die See. Köln 2006, S. 14

Bifurkationen

Alles, was sich verästelt,
verzweigt: Delta Blitz Lunge,
Wurzeln, Synapsen, Fraktale,
Stamm- und Entscheidungsbäume;
alles, was sich vermehrt
und zugleich vermindert –
nicht zu fassen,
schon zu reichhaltig
für dieses Spatzenhirn,
dieses x-beliebige Glied
einer infiniten Serie,
die sich hinter dem Rücken
dessen, der da, statt zu denken,
gedacht wird, entwickelt,
verästelt, verzweigt.*

Infinit ist die Serie der Bifurkationen bei diesem Zweigabschnitt eines Birnbaums, der auf ein Seerosenblatt eines Teiches fiel, schon lange nicht mehr. Wenn die Patina – hier in Form von Flechten – den Entscheidungsbaum erst im Griff hat, enden die Verzweigungen und lassen nur noch erahnen, wie es hätte weitergehen können.


* Hans Magnus Enzenberger. Die Elexiere der Wissenschaft – Seitenblicke in Poesie und Prosa. Frankfurt am Main 2002; S.: 125

Irisierendes Spinnennetz

Die farbenfrohen „Netzaktivitäten“ nehmen kein Ende. Auch diesmal ist mir, als wäre hier ein Künstler am Werk gewesen. Und doch ist – wie vor kurzem bereits ausgeführt – alles nur ein Produkt aus Licht, Struktur und Unschärfe. Die Spinnen, die die Netze webten und den „Anstoß“ für diese Farbenpracht gaben, wollen eigentlich fette Beute machen und haben überhaupt kein Interesse daran, das ästhetische Empfinden von Menschen ansprechen.

Gestaltende Bewegung – bewegende Gestaltung

Jede von der Bewegung geschaffene Gestalt
erhält sich mit der Bewegung.
Wenn Wind weht,
ebnet er den Sand ein,
und siehe, wie dieser Sand
seine Wellen bildet,
und bemerke,
um wievieles er sich später
bewegt als der Wind; u
nd tue desgleichen beim Wasser
und beachte die Unterschiede zwischen Wasser und Sand.

Leonardo da Vinci (1452 – 1519)

 

Das Foto wurde in einer Sandwüste aufgenommen. Vorausgegangen war ein Sandsturm, der die Oberfläche der Dünen völlig umgestaltete.
Die durch Störungen der Luftströmung verursachten Krümmungen in der Rippelstruktur suggerieren so etwas wie eine grabenförmige Vertiefung im Sand. Dies ist jedoch eine optische Täuschung. Der Untergrund ist weitgehend flach. Man erkennt das auch daran, dass die Sandrippel an der rechten Seite sich schon rein mechanisch nicht an einer fast senkrechten Wand halten könnten.
Von solchen Täuschungen wird aber in der Malerei Gebrauch gemacht, um Dreidimensionalität darzustellen.

Des Zeigers Zufallsschwanken

Parabel

Was in unserm leben, freund,
wichtig und bedeutend scheint,
ob es tief zu boden drücke
oder freue und beglücke,
taten, wünsche und gedanken,
glaube mir, nicht mehr bedeuten
als des zeigers zufallsschwanken
im versuch, den wir bereiten,
zu ergründen die natur:
sind molekelstöße nur.
Nicht des lichtflecks irres zittern
läßt dich das gesetz erwittern.
Nicht dein jubeln und erheben
ist der sinn von diesem leben.
Erst der weltgeist, wenn er drangeht,
mag aus tausenden versuchen
schließlich ein erlebnis buchen. –
Ob das freilich uns noch angeht?*

 

Erwin Schrödinger (1887 – 1961) ist einer der Väter der Quantenmechanik und damit eines Forschungsparadigmas der Physik, das heute noch volle Gültigkeit besitzt. Jeder Student der Physik kommt nicht umhin, die Schrödinger-Gleichung zu lernen und in einfachen Zusammenhängen anzuwenden. Dass in Schrödingers umfangreichem Schaffen, auch noch Platz für lyrische Einlassungen war, mag erstaunen. Ebenso erstaunlich finde ich die darin zum Ausdruck gebrachte Gelassenheit und Abgeklärtheit mit der er die Bedeutung der menschlichen und damit seiner eigenen Hervorbringungen einschätzt.


* Erwin Schrödinger: Gedichte. Verlag H. Kupper, Godesberg 1949

Verkündigung durch die Röhre

Daß die wichtigsten Dinge durch Röhren getan werden, Beweise erstlich die Zeugungsglieder, die Schreibfeder und unser Schießgewehr, ja was ist der Mensch anders als ein verworrenes Bündel Röhren*. Die Liste in dieser von Georg Christoph Lichtenberg (1742 – 1799) gemachten Aussage könnte fast beliebig ergänzt werden. Man denke nur an das Fernrohr, an U-Bahnen, Tunnel und die allenthalben präsente Verkabelung der Welt mit Strom- und neuerdings vor allem Datenleitungen im Großen und im Kleinen – auch wenn es sich bei letzteren um Röhren handelt, in denen keine Materie im herkömmlichen Sinne fließt, sondern vor allem Energie. Weiterlesen

Das Wassertröpflein

Tröpflein muss zur Erde fallen,
Muss das zarte Blümchen netzen,
Muss mit Quellen niederwallen,
Muss das Fischlein auch ergötzen,
Muss im Bach die Mühle schlagen,
muss im Strom die Schiffe tragen,
und wo wären denn die Meere,
wenn nicht erst das Tröpflein wäre* Weiterlesen

Wir machen es, weil wir es können

Die Befürchtung, dass neue technologische Erfindungen und Entwicklungen nicht mehr zu beherrschende Nebenwirkungen mit sich bringen könnten, ist nicht mehr von der Hand zu weisen. Angesichts der globalen Probleme, in die die Menschheit bereits geschlittert ist, kommt immer wieder die Frage auf, ob man denn alles machen muss, was man machen kann.

Der Philosoph Hans Blumenberg antwortet darauf:
„- Nein, wir müssen es nicht.
– Aber?
– Aber wir werden es machen.
– Und welhalb?
– Weil wir es nicht ertragen, wenn der kleinste Zweifel bleibt, ob wir es wirklich können.“*

Eine sehr kurze Antwort darauf, warum wir Menschen es trotz der aus früheren Beispielen inzwischen offenbar gewordenen Probleme immer wieder machen lautet: Weil wir es können.


* Hans Blumenberg. Ein mögliches Selbstverständnis. Stuttgart 1997, S. 29

 

Die Acht ist eine Runde Sache

An Lano: Zwar ist es noch kein herkömmlicher runder Geburtstag, den du lieber Lano heute feierst, aber das heute erreichte Alter von 8 Jahren ist eigentlich mehr als das. Denn die 8 kann man ganz einfach aus zwei Kreisen zusammensetzen und ich erinnere mich, dass du es beim Lernen Zahlen zu schreiben auch schon getan hast. Ich habe extra nicht gesagt, dass man die 8 aus zwei Nullen machen kann. Denn auch für zwei Nullen gilt immer noch: 0 = 00 = nix.
Außerdem hast du heute unsere Hausnummer erreicht und bist dabei, sie zu überholen. Weiterlesen

Die Linie – gerade oder krumm?

KNELLER: Wenn es eine Wissenschaft der Linie gibt, verstehe ich dann nicht mehr davon als jeder andere?
KARL: Zugegeben, Herr Kneller. Und weiter?
KNELLER:  Dieser Mann hier, wagt, im Widerspruch zu mir, zu mir! die Behauptung, daß eine richtige Linie eine gerade Linie sei und daß alles, was sich bewegt, in einer geraden Linie verläuft, es sei denn, daß irgendeine allmächtige Kraft es von seiner Bahn ablenkt. Dies, so behauptet er, sei das erste Gesetz der Bewegung. Er lügt.
KARL: Und was ist Ihre Meinung, Herr Kneller?
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Tröpfelnde Herbsttage

Der Herbst macht sich auch dadurch bemerkbar, dass die morgendlichen Wiesen mit Tropfen bedeckt sind. Sie wurden gewissermaßen aus der Atmosphäre heraus gemolken. Dadurch dass es in der Nacht kühler und der Taupunkt unterschritten wurde, musste der überschüssige Wasserdampf an geeigneten Stellen in flüssiges Wasser übergehen. Der kondensierte Wasserdampf setzte sich in Form von wachsenden Tropfen beispielsweise an Grashalmen und Blättern, aber auch – wie im vorliegenden Fall – an Spinnengewebe ab.  Weiterlesen

In einer Form verfangen…

Abstrakt ist man nicht. Das Sein muß sich in einer Form verfangen, eine Zeitlang in ihr erscheinen, hier oder dort, so oder so. Jedes Ding ist, solange es dauert, zu seiner Form verurteilt, dazu, so zu sein, wie es ist, nicht mehr anders sein zu können.*


* Luigi Pirandello. Einer, Keiner, Hunderttausend. Frankfurt 1969

Netzästhetik

Wer in diesen Tagen bei tiefstehender Sonne durch die Landschaft streift bekommt das was ihm ansonsten meist unangenehm klebend im Gesicht hängenbleibt oft in ästhetisch ansprechender Form in bunten Kästchen zu Gesicht. Es sind Spinnfäden im Gegenlicht, die durch die Sonnenstrahlen zum Irisieren gebracht werden und durch eine bewegungsbedingte Unschärfe größere Sichtbarkeit erlangen.
Beim Fotografieren bleibt diese Unschärfe in etwas anderer Form dadurch erhalten, dass die (automatische) Kamera ohnehin nicht auf das dünne Netz fokussiert, sondern auf auffälligere Strukturen. In diesem Fall sind des die im Sonnenlicht liegenden Holundersträucher im Hintergrund.
Wie an anderer Stelle ausgeführt, sehen wir hier keine Pigmentfarben, sondern Strukturfarben, in denen die Welleneigenschaften des Lichts zur Geltung kommen.

Cappuccino mit Dämpfer

H. Joachim Schlichting. Spektrum der Wissenschaft 9 (2020), S. 66 – 67

das schäumte hoch;
dick & gelbbraun

Arno Schmidt (1914–1979)

Schaum hat einige typische Eigenschaften eines Festkör-pers. Darum wirkt er auf der Oberfläche einer Flüssigkeit fast wie ein Deckel – und kann bei starken Bewegungen sogar ihr Überschwappen verhindern. Weiterlesen

Kepler – Vom Kreis zur Ellipse

Johann Kepler

Gestern, als ich vom nächtlichen Lager den Stern mir in Osten
Lang betrachtete, den dort mit dem rötlichen Licht,
Und des Mannes gedachte, der seine Bahnen zu messen,
Von dem Gotte gereizt, himmlischer Pflicht sich ergab,
Durch beharrlichen Fleiß der Armut grimmigen Stachel
Zu versöhnen, umsonst, und zu verachten bemüht:
Mir entbrannte mein Herz von Wehmut bitter; ach! dacht ich,
Wußten die Himmlischen dir, Meister, kein besseres Los?
Wie ein Dichter den Helden sich wählt, wie Homer von Achilles‘
Göttlichem Adel gerührt, schön im Gesang ihn erhob,
Also wandtest du ganz nach jenem Gestirne die Kräfte,
Sein gewaltiger Gang war dir ein ewiges Lied.
Doch so bewegt sich kein Gott von seinem goldenen Sitze,
Holdem Gesange geneigt, den zu erretten, herab,
Dem die höhere Macht die dunkeln Tage bestimmt hat,
Und euch Sterne berührt nimmer ein Menschengeschick;
Ihr geht über dem Haupte des Weisen oder des Toren
Euren seligen Weg ewig gelassen dahin!*

Eduard Mörike (1804 – 1875) setzt in diesem Gedicht der damaligen Zeit entsprechend den Arbeiten Johannes Keplers (1571 – 1630) zur quantitativen Beschreibung der Marsbahn ein Denkmal. Denn diese waren ein wesentliches Element für die Aufstellung der berühmten Planetengesetze und damit ein Meilenstein für die Entwicklung der neuzeitlichen Physik. Sie bildeten eine wesentliche Grundlage für die Graviationstheorie, die in der klassischen Physik eine zentrale Rolle spielen. Der Planet Mars wird hier nur indirekt durch sein Erkennungsmerkmal des rötlichen Lichts angsprochen, durch den er auch für Laien am nächtlichen Himmel leicht zu erkennen ist. Da Mars ebenso wie die anderen Planeten das (weiße) Licht von der Sonne erhält, muss die rötliche Farbe von seiner Oberfläche herrühren. Dafür ist vor allem Eisenoxid verantwortlich, sodass man mit einigem Recht sagen kann, dass der Mars verrostet ist. Die aktuellen Marsmissionen bringen uns den Nachbarplaneten zunehmend näher.

 


* Eduard Mörike: Sämtliche Werke in zwei Bänden. Band 1, München 1967, S. 726-727

Brüchige Symmetrie

Auf diesem Foto ist nur eines real – die Ente. Sie manövriert zwischen zwei Reflexen von fast identischen Fenstern auf dem welligen Wasser. Sie hat sich aus der Mitte zwischen den beiden reflektierten Fenstern wegbewegt und dadurch die Symmetrie der Szenerie gebrochen. Sie neigt den Kopf ein wenig nach links – ein weiterer Symmetriebruch. Weiterlesen

Mehr sehen – durchs Schlüsselloch spähen

Seltsam, diese Begegnung des inneren Auges hinter dem Schlüsselloch, welches sieht und das äußere Auge entdeckt, auf frischer Tat ertappt, ein Delikt des Sehens aus Neugierde, aus Ungewißheit. Derjenige, der nach draußen schaut, um über sich selber hinaus zu sehen, vielleicht das zu sehen, was in der Welt geschieht, oder in sich hinein schaut, zögernd allerdings, so sehr ungenau, daß es, das Auge selbst, nicht mehr weiß, schaut es in die Leere, in die Luft, hinein in den anderen, oder in eine weite Landschaft, die es, einer Erinnerung gleich, entstehen ließ, eine gewollte, eine ausgewählte Kulisse, eine elementare Kraft, die der Hintergrund seines Lebens sein könnte. Dieses Auge also, das auf diesem Stuhl sitzt und durch das Schloß späht, oder womöglich durch die Spalte zwischen den zwei Holzleisten, die die Rückenlehne dieses selben Stuhles bilden, dieses Auge, sage ich, geblendet von der Sonne, die mir in den Rücken fällt, auf den Rücken, in mich hinein fällt durch wie Stahl erhitzte Schultern, hat die Kraft, oder besser die Macht, die Dinge zu enträtseln.*


* Danielle Collombert. Mord. Köln 1993, S. 7

 

Was ist die Welt?

Weiß der Teufel, was die Welt ist. Jedenfalls hat dieser sehr klare Vorstellungen darüber, wie man aus einem kurzen Dialog mit einem Herrn namens Rattengift entnehmen kann:

Teufel: Wissen sie auch, was die Welt ist?

Rattengift: Welche Frage? Die Welt ist der Inbegriff alles Existierenden, vom kleinsten Würmchen bis zu dem ungeheuersten Sonnensystem.

Teufel: So will ich Ihnen denn sagen, daß dieser Inbegriff des Alls, den Sie mit dem Namen Welt beehren, weiter nichts ist als ein mittelmäßiges Lustspiel, welches ein unbärtiger, gelbschnabeliger Engel, der in der ordentlichen, dem Menschen unbegreiflichen Welt lebt, und wenn ich nicht irre, noch in Prima sitzt, während seiner Schulferien zusammengeschmiert hat. Das Exemplar, in dem wir uns befinden, steht, glaube ich, in der Leihbibliothek zu X, und eben jetzt wird es von einer hübschen Dame gelesen, welche den Verfasser kennt und ihm heute abend, d.h. über sechs Trillionen Jahre, beim Teetische ihr Urteil darüber mitteilen will.

Rattengift: Herr, ich werde verrückt!- Ist die Welt ein Lustspiel, was ist denn die Hölle, die doch ebenfalls in der Welt ist?

Teufel: Die Hölle ist die ironische Partie des Stücks und ist dem Primaner, wie das so zu gehen pflegt, besser geraten als der Himmel, welches der bloß heitere Teil desselben sein soll.*

Wenn der gelbschnabelige Engel auch noch Donald Duck heißt, dann sind die hellseherischen Kräfte Grabbes (1801 – 1836) geradezu phänomenal. 😉


* Christian Dietrich Grabbe. Scherz, Satire, Ironie und tiefere Bedeutung. In: Grabbes Werke. Erster Band. Berlin und Weimar 1987, S. 258f.

Schattenlinien

…bisweilen scheint der Sand den Schatten aufzutrinken, der als Stundenzeiger über meine Tage hinstreicht…

Jean Prévost (1901 – 1944)

 

Die Kunst eine Brille abzulegen

Um einer möglichen bösen Überraschung vorzubeugen, die darin bestehen könnte, dass die Brille vom Buch herunterrutscht und auf dem Fliesenboden zerbricht, habe ich sie mit dem einen Glas in der v-förmigen Vertiefung zwischen den beiden Buchseiten verankert.
Damit ging nun aber eine andere weniger böse, weil optische Überraschung einher. Das Brillenglas schien verzerrt, jedenfalls wenn man auf das Schattenbild blickte. Zum Glück gehen optische im Unterschied zu mechanischen Einwirkungen zärtlich mit den Gegenständen um, indem sie nur virtuelle und zudem reversible Deformationen und Verrückungen und das auch nur im Schattenbild hervorrufen. Bleibende Schäden sind daher nicht zu erwarten.
Außerdem tun sie das sehr herzlich.

Parallele Kondensstreifen dreier Flugzeuge

Nach einer längeren coronabedingten Zeit eines kondensstreifenfreien Himmels, tauchen diese vom Menschen gemachten, wie mit dem Lineal gezogenen Wolken inzwischen wieder auf (Fotos). Vorgestern sah ich drei parallele Streifen natürlich mit drei „Zugmaschinen“ vorweg, die – obwohl auf dem Foto selbst kaum zu sehen – diese zivilisatorischen weißen Striche aus Eiskristallen über den Himmel zogen. Dass drei Flugzeuge parallel mit gleicher Geschwindigkeit nebeneinander her fliegen ist schon ungewöhnlich und kann kaum Zufall sein. Ich kann mir nur vorstellen, dass es Militärflugzeuge waren. Fragt sich nur, was die in der Höhe treiben. Vermutlich müssen die auch in Reih und Glied fliegen.  😉
Die Streifen waren der stabilen Wetterlage entsprechend sehr „haltbar“. Eine ganze Zeit später sahen sie so auf wie im unteren Foto – ein wenig onduliert.

In diesem Blog habe ich an mehreren Stellen über unterschiedliche Aspekte der Kondensstreifen – diesem nicht unproblematischen Phänomens der modernen Zivilisation – berichtet, z.B. hier und hier und hier und hier und hier und hier und hier und hier und hier und hier und hier.

Neuzeitliche Ruinen

Diese Reste eines der Dicke der Mauern nach zu urteilen imposanten Gebäudes gibt nicht nur einen Einblick in die Bauweise der Zeit vor dem 2. Weltkrieg, es ist auch ein modernes Vanitas-Symbol. Wie bei antiken Ruinen fallen auch hier insbesondere die bogenförmigen Fensterstürze auf, die durch ihre Stabilität Zeiten überdauern. Heinrich von Kleist hat einmal mit großer Anschaulichkeit die Stabilität darauf zurückgeführt, dass alles Steine gleichzeitig fallen und sich daher gegenseitig festkeilen und am Fall hindern.
Das Gebäude, das bereits stark von der Natur bedrängt wird (endlich mal die umgekehrte Richtung), entdeckte ich am Stadtrand von Danzig. Seine Geschichte konnte ich nicht in Erfahrung bringen.

 

Mathematisches Küssen

In Gottfried Kellers (1819 -1890) Romeo und Julia auf dem Dorfe gibt es eine lyrische Stelle, in der das Küssen mit Zählen und Rechnen in Verbindung gebracht wird:

Tritt in mein Haus, o Liebste!
Doch sei Dir unverhehlt:
Drin wird allein nach Küssen
Gerechnet und gezählt. Weiterlesen

Fünffaltige Blätter

Als Kinder falteten wir aus streifenförmigen Gräsern Fünfecke. Am eindrucksvollsten waren die aus den breiten Blättern der Wasserlilie. Unser Mathelehrer, dem wir unsere Faltungen zeigten, sprang jedoch nicht darauf an. In jüngster Zeit stieß ich auf ein Gedicht von Miguel de Unamuno (1864 – 1936) das genau dieses Fünfeck beschreibt.

Fünfeckstern

Gott, mit den fünf Fingern
beider Hände spielend,
band einen Streif aus Gras;
Fünfeckig war die Schlinge.

So trat des Fünfecks Stern
hervor, der sein Arme
den weißen frischen Flügeln
der Kichererbsenblüte gab*

Ich habe versucht, das Fünfeck in zwei Versionen an einem Wasserlilienblatt anzubringen, indem ich in das Blatt einen Knoten band und dann die gekrümmten Abschnitte mit den Fingern glatt presste.
Natürlich lässt sich das Fünfeck auch aus einem Papierstreifen herstellen. Dazu empfiehlt es sich, von der langen Seite eines DIN A4 – Blattes einen Streifen von ca. 2 cm Breite abzuschneiden und damit vorsichtig einen Knoten zu binden. Vorsichtiges Straffziehen bei gleizeitigem Zusammenpressen führt dann mit ein wenig Geschicklichkeit zu diesem originellen Fünfeck.


* das Gedicht wurde von Alfred Schreiber übersetzt und in einer Sammlung weiterer „mathematisch angehauchter Gedichte“ publiziert: Alfred Schreiber (Hrsg.) Lob des Fünfecks. Wiesbaden 2012

Radfahren kommt dem Flug der Vögel am nächsten*

Ein Fahrrad will bewegt werden. Im Ruhezustand kippt es um, muss gestützt werden und sieht kümmerlich und hilflos aus. Erst in der Bewegung erwacht es zum Leben. Und selbst der älteste Klepper entfaltet dann eine unerklärliche Grazie.
Obwohl man das Fahrradfahren physikalisch erklären kann, bleibt der wesentliche Teil des Geheimnisses davon unberührt, der darin besteht, dass es funktioniert.
Frei nach Loriot ist ein Leben ohne Fahrrad zwar möglich, aber sinnlos.
Daher bedaure ich jene Leute, die auf dem Weg ins Fitness-Studio im Stau stehen, um sich dort auf ein invalides Fahrrad ohne Räder zu setzen und sich nicht von der Stelle zu rühren.

Weitere Beiträge zum Fahrrad findet man hier und hier und hier und hier und hier und hier und hier und hier und hier und hier und hier… Ihr seht, ich mag das Fahrrad(fahren).


* Louis J. Halle (1910 – 1998)  US-amerikanischer Naturforscher und Autor

Sonnenmalerei – Samaria I

Das Sonnenlicht lässt sich durch optische Vorgänge wie Reflexion, Brechung, Beugung u.ä. ohne weitere Einwirkung in farbige Strukturen verwandeln, die man dem ansonsten langweilig weißen Licht kaum zutraut. Im Anschluss an den Künstler Paul Konrad Hoenich (1907 – 1997), der sich vor allem mit reflektiertem Sonnenlicht befasst hat, ordne ich diese Strukturen (siehe Abbildung) der Sonnenmalerei zu. Hoenich weist darauf hin, dass der Künstler bei der Technik der Sonnenmalerei „die Art und Qualität der Projektion (des Sonnenlichts) bestimmt, die einzelnen Bilder aber nicht im voraus festlegen kann.“
Im vorliegenden Fall habe ich einen Schnitt durch ein mit Hilfe eines CD-Rohling erzeugtes Axicon auf einem weißen Blatt Papier aufgezeichnet.

Die Blaue Stunde aus der Sicht der Physik

Ich bin öfter darauf angesprochen worden, was es aus physikalischer Sicht mit der Blauen Stunde auf sich hat. Damit ist das Phänomen gemeint, dass kurz nach dem Sonnenuntergang die Gelb- und Rotfärbungen des Himmels verschwinden und einem erstaunlich kräftigen Blau Platz machen.
Doch der Reihe nach. Wenn die Sonne untergeht, nimmt sie bekanntlich eine rote Farbe an und ihr Licht ist dann meist so schwach, dass man bedenkenlos hineinblicken kann. Bei besonders farbenprächtigen Sonnenuntergängen sind nicht nur die Sonne und von ihr beleuchtete Wolken in intensive Gelb- und Rottöne getaucht, sondern auch mehr oder weniger große Teile des ansonsten blauen westlichen Himmels. Weiterlesen

Sommersonnenwende 2020

Sonnenwende_2013-06-02 05.23.45Sonnenwende
Nun die Sonne soll voll enden
Ihre längste, schönste Bahn,
Wie sie zögert, sich zu wenden
Nach dem stillen Ozean!
Ihrer Göttin Jugendneige
Fühlt die ahnende Natur
Und mir dünkt, bedeutsam schweige
Rings die abendliche Flur.

Nur die Wachtel, die sonst immer
Frühe schmälend weckt den Tag,
Schlägt dem überwachten Schimmer
Jetzt noch einen Weckeschlag;
Und die Lerche steigt im Singen
Hochauf aus dem duft’gen Tal,
Einen Blick noch zu erschwingen
In den schon versunknen Strahl.*


* Ludwig Uhland (1787 – 1862)

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