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Attraktor

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Viel Wirbel bei der Begrüßung eines Wasserstroms

Diese Wirbel entstehen dadurch, dass sich ein schäumender Wasserstrom in ein größeres Becken ergießt, um dort im Einvernehmen mit dem Wasserbecken zur Ruhe zu kommen. Das geschieht vor allem dadurch, dass die Bewegungsenergie durch Verwirbelungen aufgezehrt wird. Normalerweise merkt man kaum etwas von diesen Vorgängen. Durch die hellen und offenbar sehr haltbaren Blasen des ankommenden Wassers werden jedoch die Spuren der Wasserbewegungen sichtbar und zeigen naturschöne Vorgänge, die man ohne den Schaum nicht zu Gesicht bekommen hätte: Schäume erzeugen Säume, die Bilder gestalten wie Träume.

SiNIS – Simulation nichtlinearer Systeme

Busse, Oliver; Nordmeier, Volkhard; Schlichting, Joachim. Deutsche Physikalische Gesellschaft (Hrsg.): Didaktik der Physik. Bremen 2001. Berlin: Lehmanns 2001

Das Programm SINIS dient zur Simulation nichtlinearer Systeme. Die Ergebnisse werden als Zeitreihe und im zweidimensionalen Phasenraum dargestellt, der zusätzlich in einer dreidimensionalen Darstellung betrachtet werden kann. Das Potential der Systeme kann ausgegeben und es können Poincaréschnitte angefertigt werden, deren Abhängigkeit von der Phasenlage aus der Poincaré-Animation hervorgeht. Die Bifurkationsszenarien können mit   Feigenbaumdiagrammen untersucht werden. Zur weiteren Auswertung der mit SINIS erhaltenen Ergebnisse können alle erstellten Diagramme in drei verschiedenen Formaten und die ihnen zu Grunde liegenden Daten im  Textformat abgespeichert werden. Hier werden die Ergebnisse der Simulation des Exzentrischen Drehpendels kurz dargestellt. Der Übergang vom geordneten Zustand über chaotische Zustände wieder in einen geordneten Zustand wird demonstriert. Die Abhängigkeit des Poincaréschnitts von der Phasenlage wird gezeigt. Ein 32er-Zyklus wird in Zeit-, Phasendiagramm und Poincaréschnitt  betrachtet.

PDF: SiNIS – Simulation nichtlinearer Systeme

Auf der Suche nach Strukturen komplexer Phänomene

Nordmeier, Volkhard; Schlichting, H. Joachim. In: Praxis der Naturwissenschaften Physik 1/96, 22-28 (1996) (Themenheft Komplexe Systeme).

Der Mensch wird tagtäglich mit einer Vielzahl an Wahrnehmungen konfrontiert und reagiert ständig auf Reize verschiedenster Herkunft. Viele der Signale können wir dabei ohne Schwierigkeiten erfassen: ein Gespräch mit dem Nachbarn, der Brief eines alten Bekannten, die Nachrichtensendung im Radio oder die Reportage in der Zeitung. Aber ebenso existieren eine Vielzahl von Signalen aus Natur und Technik, die uns fremdartig oder unverständlich, ja  sogar rein zufällig erscheinen: ein Buch oder eine Zeitung in fremder Sprache, der Gesang eines Vogels oder eines Pottwals, das nächtliche Rauschen eines Fernsehgerätes oder das Piepsen eines versehentlich angerufenen Faxgerätes, die Fehlermeldungen einer unbekannten Computeroberfläche, das Plätschern eines Baches oder das Rascheln der Blätter eines Baumes.

PDF: Auf der Suche nach Strukturen komplexer Phänomene

Tropfendes Wasser als chaotisches System

Buttkus, Beate; Schlichting, H. Joachim, Nordmeier, Volkhard. In: Physik in der Schule 33/2, 67-71 (1995).

Das schlafraubende Tropfen eines undichten Wasserhahns ist wohl jedem bekannt. Das Unangenehme besteht offenbar in der Regelmäßigkeit des Geräuschs, das durch das Auftreffen der Tropfen verursacht wird. Es scheint, als raste unsere Aufmerksamkeit auf den einfachen Tropfrhythmus ein, wodurch wir gezwungen werden, die ewige Wiederholung mitzumachen.
Im Altertum hat man aus dieser Not eine Tugend, gemacht, indem man die  Regelmäßigkeit des tropfenweisen Auslaufens von Wasser aus einem eigens dafür gefertigten Gefäß ausnutzte, um die Zeit zu messen. Die Ägypter erreichten mit solchen Wasseruhren eine Genauigkeit, mit der sie präzise astronomische Messungen vornehmen konnten.

Die Regelmäßigkeit, mit der eine solche Wasseruhr funktioniert, legt es nahe, ein einfaches „Uhrwerk“ der Tropfenbildung zu unterstellen: Unterhalb einer  bestimmten Ausflußgeschwindigkeit ist die Oberflächenspannung des Wassers  so groß, daß sich das aus einer Öffnung auslaufende Wasser in einem allmählich wachsenden Tropfen ansammelt, bis dieser so schwer ist, daß die  Oberflächenspannung nicht mehr ausreicht, ihn noch länger an der Öffnung der  Tropfstelle festzuhalten. Der Tropfen reißt ab und fällt. Das weiterhin kontinuierlich nachströmende Wasser beginnt sofort mit der Bildung eines  neuen Tropfen, der dann dasselbe Schicksal erleidet. Solange die Bedingungen sich nicht ändern, ist es schwer, sich vorzustellen, daß etwas anderes passierte…

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Ein Karussell mit chaotischen Möglichkeiten

Backhaus, Udo; Schlichting, H. Joachim. In: Praxis der Naturwissenschaften- Physik 36/8 (1987).

Der Erfolg der klassischen Physik liegt vor allem darin begründet, daß sie die zukünftige Entwicklung eines Systems, dessen Anfangsbedingungen und Dynamik (Bewegungsgleichung) bekannt sind, voraussagen kann. Dies gilt insbesondere für die Bestimmung zukünftiger Planetenbewegungen, Mondfinsternisse und ähnlicher Phänomene. Möchte man jedoch das Verhalten von Gasmolekülen oder von turbulenten Flüssigkeitsströmen vorhersagen, so
kommt man über Wahrscheinlichkeitsaussagen nicht hinaus, obwohl auch dort die physikalischen Gesetze gelten. Bis vor nicht allzu langer Zeit war man überzeugt, daß unser unvollständiges Wissen über derart komplexe Systeme die Ursache dafür sei und eine immer genauere Voraussagbarkeit mit Hilfe wachsender Datenmengen und mit Computern möglich sei. Diese Überzeugung wurde inzwischen stark erschüttert. Man hat nämlich entdeckt, daß selbst einfache deterministische Systeme sich zufällig verhalten können. Diese Zufälligkeit ist in einer Weise fundamental, daß sie auch durch noch so umfangreiche Informationen nicht beseitigt werden kann. Man spricht daher von chaotischem Verhalten oder kurz von Chaos.

PDF: Ein Karussell mit chaotischen Möglichkeiten

Regular and Chaotic Oscillations of a Rotating Pendulum

Backhaus, Udo; Schlichting, H. Joachim. In: G. Marx (Ed.): Chaos in Education II. Vesprem (Hungary) 1987, pp. 312-317.

One reason of the great success of classical physics is the ability to predict the evolution of a system from which the dynamics (equation of motion) and the initial values are known. But this ability falls with  chaotic systems.  Because of the exponential Increase of small errors in the initial conditions of a chaotic system every prediction of its behaviour becomes Impossible in shortest time. For a long time physicists thought that the chaotic behaviour of a system is due to its complexity. But recently, one found that very simple systems may become chaotic, too. As important as this realisation is the manner of the transition from order to chaos. This transition follows some general patterns: the system announces the breakdown of the deterministic behaviour. Of course, the knowledge of these patterns is of great practical Interest. The rotating pendulum presented here allows to study the transitions between regular and chaotic motions by means of computational simulations. Thereby, complete Feigenbaum scenarios and other transitions may be obtained. The numerical resuits are described in more detail in.

PDF: Regular and Chaotic Oscillations of a Rotating Pendulum

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