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Axicon

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Rätselfoto des Monats Mai 2020

Was ist physikalisch interessant an diesem Blick in ein Schaufenster?


Erklärung des Rätselfotos des Monats April 2020

Frage: CD-Rohling ins Gegenlicht gehalten. Wie kommen die Farbstreifen in den Schatten?

Antwort: Der Schatten einer Hand, die eine CD umfasst, scheint von einem Strahlenkranz durchleuchtet zu werden (links). Ursache ist ein sogenanntes Axicon. Das ungewöhnliche Beugungsphänomen entsteht nur, wenn die metallische Beschichtung der CD entfernt wurde, so dass ihre Spurrillen als Transmissionsgitter dienen können. Eine ausführliche Beschreibung findet man unter: Licht im Schatten.

 

Rätselfoto des Monats April 2020

CD-Rohling ins Gegenlicht gehalten. Wie kommen die Farbstreifen in den Schatten?


Erklärung des Rätselfotos des Monats März 2020

 Frage: Wie kommt es zu den etwa metergroßen Dendriten auf dem zugefrorenen See?

Antwort: Bei dem auf den ersten Blick rätselhaft erscheinenden Foto handelt es sich um eine Aufnahme aus einer Höhe von 50 bis 90 m, aufgenommen von Wolfgang Knappmann mit Hilfe einer Drohne. Die Größenordnung der Strukturen dürfte grob geschätzt im Meterbereich liegen. Wohl jeder, der sich ein wenig auf das Foto einlässt, wird erkennen, dass es sich um eine Eisschicht handelt, in diesem Fall die eines zugefrorenen Sees. Gespickt ist die Aufnahme mit einigen dendritischen Strukturen, die weniger bekannt sein dürften und daher rätselhaft erscheinen.
Diese Dendriten sind sogenannte Fraktale, die in der Regel dadurch entstehen, dass sich ein dünnflüssiges Fluid (geringe Viskosität) in einem dickflüssigen (größere Viskosität) ausbreitet. Wie an anderer Stelle ausgeführt, kann man solche fraktalen Strukturen selbst herstellen, wenn man beispielsweise (gefärbtes) Wasser zwischen zwei Plexiglasscheiben presst.

Im vorliegenden Fall stelle ich mir folgendes Szenario der Entstehung vor:
Nachdem der See zugefroren und mit einer noch dünnen Eisschicht bedeckt wurde, schneit es und der auflastende Schnee drückt das Eis in das Wasser.

  • An dünneren Stellen im Eis entstehen Löcher, aus denen das Wasser herausquillt und sich nach allen Seiten auszubreiten versucht.
  • Da das Wasser wärmer ist als der Schnee gibt es Wärme an diesen ab und „schmilzt sich“ in die Schneefront hinein. Dadurch kommt es zur Abkühlung und Verlangsamung des Vorgangs. Für ein kreisförmiges und damit großflächiges Fortschreiten der Schmelzfront reicht das nachströmende Wasser jedenfalls nicht aus.
  • Stattdessen bricht das Wasser an einigen Stellen, an denen zufällig bereits eine winzige Einbuchtung besteht ein und bahnt schmale vom Ursprung radial nach außen gerichtete Kanäle in die Schneeschicht. Auf diese Weise dringt das nachströmende wärmere Wasser in dem bereits gebahnten Kanal bis an die vordere Front vor und „schmilzt“ sich langsam weiter voran.

Je länger die Kanäle werden, desto mehr Wärme geht im Kontakt mit dem Schnee an den Uferwänden verloren und der Vortrieb des Kanals wird langsamer. Durch den „Druck“ des nachströmenden Wassers an die Uferwände kommt es schließlich zu Durchbrüchen, die zu Seitenkanälen führen, die sich gegebenenfalls weiter verzweigen usw.

Dieser Versuch einer Erklärung stützt sich allein auf das Foto und die typischen Mechanismen, die zu dendritischen Fraktalen führen und könnte daher mit einigen Unsicherheiten in den Schlussfolgerungen verbunden sein.


Erklärung der Rätselfotos des Monats Februar 2010

Licht im Schatten

Schlichting, H.Joachim. In: Spektrum der Wissenschaft 43/4 (2012), S.44-45

Aber vor allem ist er sichtbar,
indem er undurchsichtig ist.
Hans Blumenberg (1920 – 1996)

Der Strahlenkranz eines Axicons scheint den Schatten der eigenen Hand ungehindert durchdringen zu können.

Undurchsichtige Gegenstände lassen kein Licht hindurch – daran gibt es eigentlich nichts zu rütteln. Auch der Schatten eines solchen Gegenstands ist sozusagen undurchsichtig, denn durch ihn wird ebenfalls nicht einfach Licht treten. Allerdings sollten wir uns dessen nicht allzu sicher sein, wie ein Blick auf das Foto (rechts) lehrt. Hier scheint der Schatten einer Hand eben doch strahlendes Licht hindurchzulassen. Die etwas beunruhigende Frage lautet: Wie kommt es dort hin?
Bringen wir ein wenig Durchsicht in die Angelegenheit. Das Foto entstand, als wir das Beugungsverhalten einer Musik-CD untersuchten. Ihre metallische Beschichtung hatten wir zuvor entfernt . Dann benutzten wir die feinen Spurrillen als Reflexionsgitter, mit dem wir das aus einem Fenster in den Raum fallende Sonnenlicht an eine weiße Wand projizierten. Doch bei der Suche nach einem geeigneten Reflexionswinkel (siehe Skizze) drehte der Experimentator die CD-Scheibe versehentlich ein Stück zu weit. Und das Licht fiel durch die CD hindurch. Die Scheibe war also unversehens zu einem Transmissionsgitter geworden. Das durch sie hindurchgehende Licht wurde gebeugt und auf der Wand zu farbiger Interferenz gebracht. Allerdings landete das Licht eben auch dort, wo man es nicht erwartete – nämlich mitten im Schatten der Hand.
Äußern wir eine erste Vermutung. Die blauen Lichtspeichen des Strahlenkranzes weisen etwa in Richtung der Fingerzwischenräume. Das Licht könnte also von jenen Teilen der CD stammen, die nicht von Fingern abgedeckt sind, und von dort zur Mitte hin gelenkt werden. Diese Hypothese können wir leicht überprüfen. Ein solches System müsste ja eine Brennweite besitzen, also einen Abstand zwischen CD und Wand, bei dem der Brennpunkt genau auf der Wand liegt und das Zentrum des Strahlenkranzes darum besonders scharf erscheint.
Variieren wir also den Abstand zwischen CD und Projektionswand. Auf einen Brennpunkt stoßen wir dabei aber erstaunlicherweise nicht, sondern vielmehr auf etwas, das eher einer vertikal zur CD orientierten Brennlinie ähnelt. Denn wir können den Abstand zur Wand um bis zu 15 Zentimeter verändern, ohne dass sich die Schärfe des Bildes verändert. Eine solche Tiefenschärfe wäre bei Abbildungen mit Linsen nicht zu erreichen.
Wem die Abbildung der Sonne zu langweilig ist, kann auf dieselbe einfache Weise auch andere strukturiertere Objekte abbilden. Am besten gelingt dies mit einem selbstleuchtenden Objekt, z. B. einer Lichterkette. Auch hier erweist sich die CD als abbildendes System, denn die Lichterkette wird ebenfalls über einen weiten Tiefenbereich hinweg scharf an der Wand abgebildet.
Und noch etwas fällt auf. Dass die CD teilweise verdeckt ist, verschlechtert die Abbildung nicht etwa, sondern lässt sie sogar hervortreten. Denn könnte Licht direkt durch das Loch in der Mitte der CD gelangen, würde es das Bild schlicht überstrahlen. Beim Experimentieren empfiehlt es sich daher, das rillenfreie „inaktive“ Zentrum der CD kreisförmig abzudecken.
Auf diese Weise kann man übrigens doch noch einen Brennpunkt finden. Deckt man nämlich, von innen beginnend mehr und mehr Spurrillen der CD ab, so verkürzt sich die Brennlinie entsprechend. Dies kann man so lange weitertreiben, bis nur noch wenige Rillen zur Abbildung beitragen. Dann ist die Brennlinie zum Brennpunkt geschrumpft.
Doch wie kommt nun der Strahlenkranz zustande? Ursache ist die Beugung des Lichts an den spiralförmig verlaufenden mikroskopisch feinen pits (Vertiefungen) und lands (Flächen). Diese bilden näherungsweise ein System aus Ringen mit nahezu identischen Abständen. Aus Symmetriegründen wird das Licht zum einen zur optischen Achse hin (untere Abbildung, durchgezogene Linien) und zum anderen von der optischen Achse weggebeugt (gestrichelte Linien). Mit einigem Recht lässt sich daher sagen, dass die CD das Licht sowohl fokussiert als auch defokussiert. Zu dem von uns untersuchten Phänomen trägt allerdings nur das Licht bei, dessen Weg mit durchgezogenen Linien markiert ist. Überdies haben wir nur Licht der 1. Beugungsordnung dargestellt; allein dieses liefert Beiträge zur Brennlinie. Die Brennlinien höherer Ordnung sind zu lichtschwach, um ohne Weiteres erkannt zu werden.
In dem weißen Licht, mit dem wir hier arbeiten, sind alle Spektralfarben gemischt. Zur Brennlinie trägt jedoch jede Farbe einzeln bei. In der Grafik ist der besseren Anschauung halber darum rotes Licht – also elektromagnetische Wellen am langwelligen Ende des sichtbaren Spektrums – als rote Linie dargestellt. Rotes Licht wird unter dem größten Winkel gebeugt und kennzeichnet den Beginn der Brennlinie. Blauviolettes Licht wird dagegen unter dem kleinsten Winkel gebeugt und kennzeichnet das Ende der Brennlinie.
Dies erklärt auch folgende Beobachtung: Hält man die Scheibe zunächst dicht vor die Wand, sieht man dort, wo sich Brennlinie und Wand schneiden, einen roten Punkt. Vergrößert man den Abstand, wechselt dessen Farbe über orange nach weiß, grün und schließlich blau (untere Abbildung). Dabei tritt Weiß erst dann auf, wenn auch noch das blau-violette Licht aus den innersten Rillen hinzutritt.
Die Brennlinie erstreckt sich nicht isoliert im Raum, sondern ist umgeben von farbigem Licht viel geringerer Intensität. Denn nachdem das gebeugte Licht 1. Ordnung sich auf der optischen Achse gekreuzt hat, läuft es wieder auseinander und erreicht ebenfalls die Wand.
Nun müssen wir nur noch den Eindruck zerstreuen, dass wir hier ein neues Phänomen entdeckt hätten. Vielmehr haben wir es mit einem sogenannten Axicon zu tun, das wohl erstmals von John H. McLeod im Jahr 1954 im Journal of the Optical Society of America beschrieben wurde. Nach McLeods Definition ist ein Axicon ein optisches Element, das einen Punkt in ein Liniensegment längs der optischen Achse verwandelt. Genau das ist hier zu beobachten: Der weiße Fleck (Querschnitt durch die Brennlinie auf der Wand) beziehungsweise das komplexe Lichtmuster sind Abbilder der jeweiligen Lichtquelle, werden aber über einen auffallend großen Bereich hinweg scharf abgebildet. Dem Vorteil der enormen Tiefenschärfe steht allerdings entgegen, dass die Qualität der Abbildung geringer ist als bei konventionellen, linsenbasierten Methoden.
Lässt sich ein Axicon vielleicht auch mit Hilfe von Lichtbrechung anstelle von Lichtbeugung erzeugen? Das geht tatsächlich. Auf die Farbaufspaltung des Lichts muss man dabei allerdings verzichten. Man bringe Schmirgelpapier mit Hilfe einer Bohrmaschine zum Rotieren und ritze Rillen in eine alte Glasscheibe. Das Resultat ist zwar nicht besonders gleichmäßig (mittlere Abbildung), erfüllt seinen Zweck aber gut: Lässt man nämlich Sonnenlicht durch das Glas fallen und hält dahinter einen Finger in den Strahlengang, wird auch hier der Schatten des Fingers durch das Licht des Axicons aufgehellt.
Heute haben Axicon-„Linsen“ längst Anwendung in Forschung und Technik gefunden. Vor allem konisch geformte Exemplare kommen dabei zum Einsatz. Sie bilden eine Punktlichtquelle in eine Linienlichtquelle längs der optischen Achse ab oder transformieren Laserstrahlen in Lichtringe.

Literatur:
McLeod, J.: The Axicon: A New Type of Optical Element. In: Journal of the Optical Society of America, 44/8, S. 592-597, 1954.

Dies ist die Einreichversion einen Beitrags in Spektrum der Wissenschaft.
PDF: http://www.spektrum.de/alias/schlichting/licht-im-schatten/1145656

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