Geburtstag

Vierzig + Eins ist Einundvierzig

Lieber Jan, heute feierst du deinen 41. Geburtstag, zu dem ich dir ganz herzlich gratuliere. Mit der 1, die du nunmehr zur 40 addieren musst, nimmt das neue Jahrzehnt Fahrt auf (ich weiß wovon ich rede!). Und damit geht auch die Duplo-Zeit zu Ende (siehe Foto).
Die neue Zeit hat bereits spektakulär begonnen und gibt der 41 eine besondere Note, die auch mathematisch einiges hergibt. Zum einen ist 41 eine Primzahl. Prim kommt von Primus, der Erste und das trifft nun ja wohl in besonderer Weise zu. Jedenfalls nehmen wir es mal so. Des Weiteren liefert das Polynom n² + n + 41 für alle n von 0 bis 39 weitere Primzahlen – ohne Ausnahme. Kannst ja mal nachrechnen.
Wie dem auch sei, du siehst auch die auf den ersten Blick nichtsagende 41 hat es in sich. Das zeigt sich bereits darin, dass ihre Quersumme 5 ist. Und haben wir nicht 5 Finger an jeder Hand? Du wirst es merken, dass dich die 41 im positiven Sinne begleiten wird – zumindest für ein Jahr.

Aufbruch in die zweite Dekade

Jetzt bist du 10 Jahre alt, lieber Lano, dazu möchte ich dir ganz herzlich gratulieren. Aber du kannst mir auch gratulieren dazu dass ich dir jetzt zum 10. Mal einen zahlenverliebten Glückwunsch auf diesem Blog schicke. Ganz früher hat ihn deine Mama gelesen und sich für dich darüber gefreut. Dann später hat sie dir erklärt, was dort geschrieben stand, und in den letzten Jahren kannst du das selbst lesen. Wenn du etwas nicht verstehst – bitte fragen.
Irgendjemand (wer wohl?) behauptete mal, die Zehen heißen so, weil es Zehn sind. Ich sagte damals, dass es wohl umgekehrt sei, weil die Zehen vor der Zehn da waren. Aber die zehn Zehen und zehn Finger haben tatsächlich etwas mit der Zahl Zehn zu tun. Die indogermanische Bedeutung (ahd. zehan) bedeutet vermutlich „zwei Hände“ und die haben nun mal 10 Finger. Du erinnerst dich bestimmt daran, dass du die Finger zum Zählen und Rechnen benutzt hast und wie schwierig es wurde, als die Zahlen größer als 10 wurden. Aber zum Glück hat man es so eingerichtet, dass die Zahlen (im Zehnersystem) immer noch in Blöcken von jeweils 10 Teilen aufgeteilt sind.

Mathematisch ist die 10 sehr interessant. Sie ist eine Dreieckszahl. Das bedeutet das die Summe der Zahlen von 1 bis 4, also: 1+2+3+4 = 10 ist. Das wird als Zeichen für Vollkommenheit angesehen. Außerdem ist 10 eine Tetraederzahl. Das heißt, du kannst mit 10 Kugeln ein Tetraeder bauen: Zunächst ein Dreieck mit 6 Kugel, dann 3 Kugeln in die Vertiefungen zwischen den Kugeln und zum Schluss eine Kugel in die dadurch entstandene Vertiefung obendrauf (siehe unteres Foto). Du kannst das mit Murmeln nachmachen. Vielleicht findest du damit auch noch heraus, welches die nächst kleinere und die nächst größere Tetraederzahl ist.

Die zehn Gebote nach Mose gelten im Judentum und in den christlichen Kirchen als der Schlüssel zu einer gelungenen Lebensgestaltung.
Die zehn biblischen Plagen waren laut Überlieferung eine Reihe von Katastrophen in Ägypten im 13. Jahrhundert vor Christus.
Der Zehnt war bis ins 19. Jahrhundert hinein der zehnte Teil des Ertrags eines Grundstücks, den man als Steuer zu entrichten hatte.
Zehn Himmelsstämme kennt die chinesische Astrologie.
Die zehn Betrachtungen sind buddhistische Meditationsthemen.
Und vieles andere mehr, in dem die 10 von Bedeutung ist.

42 – die Antwort auf alles.

Liebe Julia, heute beehrst du dich an deinem 42. Geburtstag mit der berühmtesten Zahl überhaupt. Denn nach dem bekannten Roman von Douglas Adams: „Per Anhalter durch die Galaxis“, der genau ein Jahr vor deiner Geburt erschien, gilt (was man nur im Original angemessen ausdrücken kann): The answer to the ultimate question of life, the universe and everything is 42. Jedenfalls hat der extrem leistungsstarke Computer Deep Thought dafür mehr als 7,5 Millionen Jahre rechnen müssen. Also vergiss es, dass du wegen Corona deinen 40 und 41 Geburtstag nicht angemessen feiern konntest, alles war auf die 42 ausgerichtet.
Dass die 42 keine gewöhnliche Zahl ist, dafür sprechen auch viele weitere Argumente, von denen ich nur einige nenne:
Im alten Ägypten musste ein Verstorbener während des Totengerichts vor 42 Richtern erklären, dass er in seinem Leben keine von 42 Sünden begangen hat.
In Tibet regierten 42 Könige. Nyatri Tsenpo, war der erste, der um 127 v. Chr. regierte, und Langdarma (von 836 bis 842) war der letzte.
Die Gutenberg-Bibel, das erste gedruckte Buch in Europa, hat 42 Textzeilen pro Spalte und trägt daher den Titel »zweiundvierzigzeilige Bibel«.
Aber die Zahl hat auch (darin ist sie ganz Zahl) zahlreiche mathematische Besonderheiten: Ich biete dir nur eine kleine Auswahl, damit du auch noch Zeit zum Feiern hast:
42 ist die Summe der ersten drei Zweierpotenzen mit ungeradem Exponenten (2¹+2³+2⁵=42).
42 ist die Summe der ersten beiden Potenzen von sechs (6¹+6²= 42), wobei die 6 ja bereits als eine ganz besondere Zahl beschrieben wurde.
42 ist eine Catalan-Zahl. Das ist eine sehr selten auftretende Zahl (lediglich 14 von ihnen sind kleiner als eine Million). Ich verschone dich mal mit weiteren Details.
42 ist eine »praktische« Zahl, das heißt, jede kleinere Zahl lässt sich als Summe einiger ihrer Teiler schreiben. Die ersten praktischen Zahlen sind 1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 64, 66, 72,….
Nach dieser Lektion solltest du in der Lage sein, diese Aussagen in der Zahl der Lichter auf dem Foto zu erkennen. Doch bevor du dich daran machst, wünsche ich dir erst einmal alles Gute für das neue Lebensjahr unter der Traumzahl 42.

Zehn mal vier ist vierzig

Lieber Jan, hast du schon einmal etwas über das chemische Element Zirkonium gehört? Dann solltest du das schnell nachholen, denn es ist das Element mit der Ordnungszahl 40. Und diese Zahl hast du heute in Jahren seit deiner Geburt erreicht. Dazu gratuliere ich dir ganz herzlich. Die Zahl 40 ist nicht nur deshalb eine ganz besondere Zahl, weil sie die 10 gleich 4 mal enthält, und die 10 als Anzahl unserer Finger (wie sonst hätte man das Rechnen erlernen können) unser Dezimalsystem bestimmt. Und auch die 4 ist eine sehr bedeutungsvolle Zahl, weil sie u. A. die erste zusammengesetzte Zahl und die erste Nichtprimzahl nach der 1 darstellt; sie ist zudem gerade und Quadratzahl. Sie gibt die Anzahl der 4 Himmelrichtungen an, die uns zur Orientierung in der Welt dienen, die der Auffassung der alten Griechen entsprechend aus 4 Elementen aufgebaut ist.
Noch wichtiger ist vielleicht, dass du ab heute das Recht hast, Bundespräsident zu werden. Denn laut Grundgesetz attestiert man einem 40 jährigen Menschen die nötige Reife, dieses Amt auszuüben. Da die Wahl gerade gewesen ist, hast du aber noch genügend Zeit, dir das gründlich zu überlegen. 😉
Schließlich ist die 40 eine Zahl von großer Symbolkraft in mehreren Kulturkreisen und Religionen. Ich will nur erwähnen, dass die Sintflut 40 Tage dauerte und Noah noch 40 Tage warten musste, als wieder Land in Sicht kam. Das Volk Israel wanderte 40 Tage durch die Wüste usw. usw.
Falls dir das Alter 40 trotzdem etwas ungeheuer vorkommt, weil du dich damit vielleicht zu alt fühlst, möchte ich folgendes zu bedenken geben: Geht man davon aus dass jedes Alter nach Jahrzehnten bemessen für bestimmte Ziele steht, die man im Leben erreicht habe sollte,  so sind wir deswegen oft etwas später dran, weil wir uns für vieles mehr Zeit nehmen. Ich denke da an die Ausbildung, an Reisen und andere angenehme Dinge. Darum kannst du getrost davon ausgehen, dass die 40 die neue 30 ist. Die Rechnung geht insofern auf, als auch die Lebenserwartung in der Zeit, in der du die 40 erarbeitet hast gestiegen ist. Das ist zumindest ein statistischer Trost.
So, nun hast du die Wahl, ob du dich mehr für den Inhalt des alterhwürdigen Schnapsglases oder für die optischen Phänomene interessierst, die der Lichtspalt aus dem Glas herausmodelliert.

Drei mal drei ist neun

Ich weiß nicht, lieber Lano, was du da gerade auf dem Smartphone suchst, das du mir gerade abgeluchst hast, aber ich weiß, dass du dich optisch sehr gut machst vor dem tollen Hintergrund. Und ich weiß, dass du heute Geburtstag hast, wozu ich dir ganz herzlich gratuliere. Damit erzähle ich dir zwar nichts Neues -auch wenn das Wort neu in der Neun enthalten ist. Neu ist vielleicht in deinem neunten Lebensjahr, dass es die letzte einstellige Ziffer ist. Nach diesem Jahr steigst du in die nächst höhere Liga der zweistelligen Zahlen auf, in der die meisten Menschen leben. Nur die die über hundert Jahre alt sind, gehören einer noch höheren Liga an.
Die Neun kommt im normalen Alltag in mehreren Zusammenhängen vor. So spielt man mit neun Kegeln, vielleicht sogar mit einem neunmalklugen Mitspieler. Und wenn dieser verliert, sagt er vielleicht: „Ach du grüne Neune“.
Die Ziffer 9 steckt außerdem doppelt in deinem Geburtstagsdatum, dem 19. 9. Insofern ist es auch von daher ein besonderer Geburtstag, der nur alle 10 Jahre vorkommt.
Schaut man sich die Ziffer 9 genauer an, so entdeckt man auch hier viele Besonderheiten. Weil in der 9 sogar 3 mal die Zahl 3 enthalten ist, gilt die 9 als vollkommene Zahl. Denn die 3 gilt in vielen Kulturen als „göttlich“. Hinzu kommt, dass jede Zahl, die man mit 9 multipliziert, eine einstellige Quersumme von 9 hat. Das heißt bei kleinen Zahlen, dass die Quersumme direkt 9 ergibt und bei größeren Zahlen dass die Quersumme der Quersumme usw. gleich 9 ist. Du kannst es ja mal ausprobieren. Das ist merkwürdig und zeigt einmal mehr, dass die einfach aussehende, mit einem einfachen Bogen ohne den Stift abzusetzen geschriebene Ziffer es in sich hat. Vielleicht trägt der „Haselbusch der Weisheit“ deshalb 9 Haselnüsse.
Einige berühmte Komponisten schrieben 9 Symphonien. Ob sie für jede der 9 Musen oder für jeden der 9 Köpfe der Hydra eine geschrieben haben, ist nicht bekannt.

Du siehst also, dass ein besonderes Jahr anbricht – das 9. Jahr.

Durchsichtige Zeiten

Liebe Julia, heute ist dein 41. Geburtstag, zu dem ich dir ganz herzlich gratuliere. Ich hoffe, du erinnerst dich an die Situation, die auf dem Foto zu sehen ist. Ich habe sie noch sehr deutlich vor Augen. Da du deinen 40. Geburtstag nicht feiern konntest und es in diesem Jahr noch nicht anders ist, summiert sich für das nächste Jahr so einiges auf, was sich in der Besonderheit der Zahl 42 niederschlägt. Aber denke nicht, dass die Zahl 41 uninteressant ist, oh nein! Sie ist zum einen eine Primzahl. Prim kommt von Primus, der Erste und heißt dann wohl in der weiblichen Form Prima. Jedenfalls nehmen wir es mal so. Des Weiteren liefert das Polynom n² + n + 41 für alle n von 0 bis 39 weitere Primzahlen – ohne Ausnahme. Kannst ja mal nachrechnen.
Und wenn wir schon beim Quadrieren sind, das Quadrat von 41 ergibt 1681 und das ist das Geburtsjahr von Georg Philipp Telemann (1681 – 1767). War das nicht dein Lieblingskomponist? Wie dem auch sei, du siehst auch die auf den ersten Blick nichtsagende 41 hat es in sich, das zeigt bereits darin, dass ihre Quersumme 5 ist. Und haben wir nicht 5 Finger an jeder Hand? Du wirst es merken, dass dich die 41 im positiven Sinne begleiten wird.

Der Gedanke, der Spiegel, die Welt, die Wiederholung

Wo der Gedanke des Ichs nicht eins ist mit dem Begriffe der Welt, kann man sagen, daß dies reine Denken des Gedankens des Ichs nur zu einem ewigen Sichselbstabspiegeln, zu einer unendlichen Reihe von Spiegelbildern führt, die immer nur dasselbe und nichts Neues enthalten.*

Immerhin scheint die Reihe der ewigen Selbstabspiegelung zumindest perspektivisch auf einen imaginären Punkt zuläuft, so dass man nur hoffen kann. Bleibt nur zu hoffen, dass es kein Nullpunkt ist.

* Friedrich Schlegel: Kritische Ausgabe. München etc 1964, Bd. 2, S. 351

Dreimal dreizehn ist neununddreißig

Lieber Jan, kannst du dich erinnern, als ich damals anlässlich eines übertriebenen Wunsches mit den Worten vertröstete: „Wenn du dreimal so alt bist, dann können wir darüber reden…“ Damals war das für mich der Sankt Nimmerleinstag. Heute haben wir ihn erreicht. Aber zum Glück habe ich vergessen, um welchen Wunsch es konkret ging und hoffe, dass auch du dich nicht mehr daran erinnerst. Dafür kann ich dir heute im Internet zu deinem 39. Geburtstag gratulieren! Leider fällt in diesen Zeiten eine richtige Feier aus und wir hoffen, dass wir das in einem Jahr mit deinem 40. nachholen können. Weiterlesen →

Die Acht ist eine Runde Sache

An Lano: Zwar ist es noch kein herkömmlicher runder Geburtstag, den du lieber Lano heute feierst, aber das heute erreichte Alter von 8 Jahren ist eigentlich mehr als das. Denn die 8 kann man ganz einfach aus zwei Kreisen zusammensetzen und ich erinnere mich, dass du es beim Lernen Zahlen zu schreiben auch schon getan hast. Ich habe extra nicht gesagt, dass man die 8 aus zwei Nullen machen kann. Denn auch für zwei Nullen gilt immer noch: 0 = 00 = nix.
Außerdem hast du heute unsere Hausnummer erreicht und bist dabei, sie zu überholen. Weiterlesen →

Vierzig – Quarante

Du wirst heute 40 Jahre alt, liebe Julia. Vierzig heißt auf Französisch „quarante“ und das klingt nicht nur wie „Quarantäne“, sondern ist ihr begrifflicher Ursprung. Denn im 14. Jahrhundert wurden erstmalig in der Geschichte vierzigtägige Isolierzeiten zur Eindämmung von Pestepidemien verordnet. In der derzeitigen Corona-Krise betrifft dieser Zusammenhang die von dir geplante große Geburtstagsfeier gewissermaßen im tatsächlichen wie im wörtlichen Sinne. Da können eigentlich nur Ali Baba und seine 40 Räuber dahinter stecken. Denn an sich ist die 40 eine sehr bedeutungsvolle Zahl mit hoher Symbolkraft. So ist es kein Zufall, dass die Quarantäne gerade 40 Tage dauerte, spielt die Zahl doch in der Bibel eine große Rolle. So dauerte die Sintflut 40 Tage und Noah wartete noch 40 Tage als wieder Land in Sicht kam. Das Volk Israel wanderte 40 Tage durch die Wüste usw. usw. Weiterlesen →

Sechseckig und magisch in den Geburtstag

Lieber Jan, herzlichen Glückwunsch zu deinem heutigen Geburtstag. Und wenn du vergessen hast, wie alt du geworden bist, gehe wie folgt vor: Zähle in dem Sechseck aus sechseckigen Wespenwaben (über die Zahlen von 1 bis 19 schweben) einfach die Quersummen der Reihen, die sich aus benachbarten Waben ergeben, in den drei Richtungen zusammen. Dann hast du das Ergebnis gleich 15fach. Um das festzustellen habe ich nach einem geheimnisvollen Code 😉 die Ziffern deiner ersten 19 Lebensjahre auf die einzelnen Sechsecke verteilt.
Du hast damit für das kommende Jahr das magische Sechseck, das nur für die Seitenzahl 3 existiert dein magisches Alter bestätigt.
Unter diesem Link findest du weitere interessante Ausführungen zum magischen Sechseck und weiterführende Literatur.

Ich habe lange gesucht, um magische Sechsecke auch in der Natur zu finden. Immerhin ist die Hexagonalität natürlicherweise sehr verbreitet. Die abgebildeten Wespenwaben kommen der dem ziemlich nahe.

Ein neues Buch, ein neues Jahr

Ein neues Buch, ein neues Jahr
Was werden die Tage bringen?!
Wird’s werden, wie es immer war,
Halb scheitern, halb gelingen?

Ich möchte leben, bis all dies Glühn
Rücklässt einen leuchtenden Funken.
Und nicht vergeht, wie die Flamm‘ im Kamin,
Die eben zu Asche gesunken.

Theodor Fontane (1819-1898)

Dieses Gedicht soll auch daran erinnern, dass Fontane gestern vor 200 Jahren geboren wurde.

Ich wünsche euch allen einen guten Rutsch ins Neue Jahr.

Lano wird 7

Lieber Lano, du feierst heute deinen 7. Geburtstag im Zeichen des Regenbogens, der ja nach Isaac Newton (1642 – 1726), einem berühmten Physiker,  7 Farben hat. Dazu gratuliere ich dir ganz herzlich.
Mit der Zahl 7 hast du etwas ganz Besonderes erreicht. Denn der Bibel zufolge wurde die Welt in 7 Tagen geschaffen. Aber auch wenn einiges dafür spricht, dass es anders gewesen sein könnte, so kann man nicht daran zweifeln, dass es 7 Wochentage gibt und du in diesem deinen 7. Lebensjahr jedes deiner bisherigen Jahre einem dieser Wochentage zuordnen kannst.
Beim Vorlesen von Märchen wird dir vielleicht schon aufgefallen sein, dass auch dort die 7 eine wichtige Rolle spielt. So hat Schneewittchen 7 Zwerge bei sich und das tapfere Schneiderlein trifft 7 auf einen Streich. Weiterlesen →

Von Kegeln und Sechsen

Warum hat eine Schultüte Kegelform? Weil vom Tag der Einschulung an alles darauf hinausläuft zu lernen, den Rauminhalt und die Oberfläche des Kegels berechnen zu können. Wofür braucht man das? Um die mathematischen Voraussetzungen dafür bereitzustellen, seinen Kindern eine Schultüte basteln zu können. Wenn man dann später auch noch in der Lage ist, seinen Enkelkindern eine Schultüte zu basteln, hat sich der ganze Aufwand doch wirklich gelohnt. Oder? Weiterlesen →

Was brauchst du?

was brauchst du? Einen Baum ein Haus zu
ermessen wie groß wie klein das Leben als Mensch
wie groß wie klein wenn du aufblickst zur Krone
dich verlierst in grüner üppiger Schönheit
wie groß wie klein bedenkst du wie kurz
dein Leben vergleichst du es mit dem Leben der Bäume

du brauchst einen Baum du brauchst ein Haus
keines für dich allein nur einen Winkel ein Dach
zu sitzen zu denken zu schlafen zu träumen
zu schreiben zu schweigen zu sehen den Freund
die Gestirne das Gras die Blume den Himmel

Friederike Mayröcker (*1924)

An Julia:
Dem Gedicht Friederike Mayröckers entsprechend sind inzwischen die meisten Bedingungen erfüllt, sodass du in dieser Gewissheit heute deinen Geburtstag begehen und feiern kannst. Dazu gratulieren wir dir, liebe Julia, herzlich und wünschen dir viele Gelegenheiten, sowohl zu den Bäumen aufzublicken (vom Haus aus) als auch unter dem Dach der Bäume zu denken, zu schreiben und zu träumen.
Bedenke außerdem, dass die 38 eine einzigartige Besonderheit hat:  Sie stellt die Reihensumme des einzigen nichttrivialen magisches Sechsecks mit der Seitenlänge n = 3 dar. Daraus müsste sich doch was machen lassen.
(Der Baum mit dem auch etwas in die Jahre gekommenen „Julia“- Tattoo steht übrigens im Hüggel.)

Wie groß will nicht der kleine Lano sein…

Wie groß will nicht der kleine Lano sein!
Er steigt auf einen Stuhl: »Heida! bin ich noch klein?
Und bald will ich noch größer sein!«
Er steigt auf einen Berg
Und – ist ein Zwerg.

nach: Johann Gottfried Herder (1744 – 1803)

Lieber Lano, mit diesem kleinen Gedicht möchte ich dir zum heutigen Geburtstag gratulieren und alles Gute im Kreise deiner lieben Menschen und Hunde wünschen.
Da liegst du nun mit deinem kleinen Hundefreund auf dem Bauch und blickst in die Kamera. Als dieses Bild entstand – es ist noch nicht so lange her – warst du noch 4. Aber jetzt hast du den Sprung gewagt auf die nächste Stufe der Zahlenreihe.  Die 5 ist etwas ganz Besonderes. Sie kann nämlich alle ganzen Zahlen, die als letzte Ziffer eine Null oder Fünf haben, ohne Rest teilen. Und alle ungeraden Vielfachen von fünf enden wiederum mit der fünf, alle geraden Vielfachen mit der Null. So ist zwei mal 5 gleich 10. Außerdem ist sie eine Primzahl und zwar eine solche, die sich aus der Summe aller anderen Primzahlen, die kleiner sind als sie selbst bilden lässt.
Sie hat noch viele weitere Eigenschaften, die hier nicht alle aufgezählt werden können. Aber dass du 5 Finger an jeder Hand hast und 5 Zehen an jedem Fuß, kannst du leicht selbst nachzählen. Überprüfe mal, ob das bei deinen Hunden auch so ist.

Das verspiegelte Lebensrad

Herzlichen Glückwunsch, liebe Julia, nun geht es auf dem Lebensrad eine Sprosse weiter und das wird wohl ein Baum werden:

was brauchst du

was brauchst du? Einen Baum ein Haus zu
ermessen wie groß wie klein das Leben als Mensch
wie groß wie klein wenn du aufblickst zur Krone
dich verlierst in grüner üppiger Schönheit
wie groß wie klein bedenkst du wie kurz
dein Leben vergleichst du es mit dem Leben der Bäume Weiterlesen →

Der Sprung ins nasse Element

Manchmal muss man einfach springen und sei es ins kalte Wasser. Es wird sich zeigen, dass dieser Sprung nicht nur notwendig ist, sondern auch erfrischend und voller Verheißung. Das gilt insbesondere, wenn eine große Prüfung bevorsteht.

Mit der Anzahl deiner Lebensjahre, die du heute wie nichts um eine Einheit erhöhst, hast du jedenfalls Glück. Denn es handelt sich um die kleinste Tetraederzahl, die das Produkt eines Primzahlzwillings ist. So, mit diesem Hinweisen kannst du leicht herausfinden, wie alt du heute gworden bist – falls du es vor lauter Arbeit vergessen haben solltest. Auf diesem Wege einen herzlichen Glückwunsch und alles Gute für das neue Lebensjahr.

Vom Leben und Lesen

Älter werden ist wie Lesen: Man geht auf etwas zu, „das gerade entsteht und von dem noch keiner weiß, was es sein wird“ (Italo Calvino (1923 – 1984)). Wenn man dem Foto glaubt, gilt das nicht nur für kleine Jungs, sondern auch für junge Hunde. Das macht aber beides, das Leben und Lesen so spannend. Weiterlesen →

Concorde mit Alma

Auch wenn wir mal ein paar Tage in Paris verbringen, müssen wir nicht gleich auffällig darauf hingewiesen werden, dass Alma dort hinten Richtung Nordosten zurückgeblieben ist. Die Richtung stimmt genau: Es ist etwa 16 Uhr, die Sonne scheint aus Südwesten und die Schatten fallen nach Nordosten. Der Hinweis, dass die Eintracht (zwischen Alma und Sanka?) in derselben Richtung zu suchen ist, muss nicht bedeuten, dass sie aufs Spiel gesetzt wird, wenn wir uns fröhlich – für ein paar Tage – in eine andere Richtung bewegen.

Heute wirst du, liebe Julia, 36. Dazu erst einmal einen herzlichen Glückwunsch. Die 36 ist wieder mal eine besondere Zahl, sie ist eine Quadratzahl und gleichzeitig die einzige Dreieckszahl, deren Quadratwurzel (6 x 6 = 36) ebenfalls eine Dreieckszahl ist. Dabei ist eine Dreieckszahl jeweils die Summe der Zahlen von 1 bis n, wobei in diesem Fall n=8 ist: 1+2+3+4+5+6+7+8 = 36.

Ein 6 x 6 Quadrat hat bekanntlich 36 Felder. Wenn du darin die Zahlen von 1 bis 36 geschickt einsetzt, erhältst du ein magisches Quadrat, indem sich die Zeilen, Spalten und Diagonalen zu 111 addieren. Die Gesamtsumme der Zahlen (die jeweils nur einmal vorkommen dürfen) ist dann 6 mal so groß, nämlich 666.

Im Grunde haben die Menschen nur zwei Wünsche:
Alt zu werden und dabei jung zu bleiben
Peter Bamm (1897 – 1975)

Die Welt? Eine ewige Schaukel!

Die Welt ist nichts als eine ewige Schaukel. Alle Dinge in ihr schaukeln ohne Unterlaß. Ich beschreibe nicht das Sein, ich beschreibe den Übergang. Es ist ein Protokoll von verschiedenen und veränderlichen Zufällen, von unbestimmten und, wie es sich trifft, wohl gar von widersprechenden Vorstellungen. Nicht bloß der Wind der Zufälle bewegt mich nach seiner Richtung; sondern ich bewege mich noch obendrein, ich wechsle die Richtung. Und wer nur genau auf den Ausgangspunkt achtet, der wird sich schwerlich zweimal in  völlig derselben Lage wiederfinden (Michel de Montaigne (1533 – 1592). Weiterlesen →

Magische Momente – der Sprung ins neue Lebensjahr

Die Geschichte von Peter Schlemihl lehrt uns, dass der Verlust des eigenen Schattens ein ernsthaftes Problem werden kann. Schon der Verlust des Kontakts zwischen Urbild und Schattenbild hat etwas Magisches. Zwar wird es meist nicht bemerkt und in vielen Alltagssituationen ist die Trennung auch nur temporär, denn die Angst, den Schatten zu verlieren und Schlemihls Leidensweg durchzumachen treibt den Ball schon bald zur Umkehr. Hat hier jemand was von Schwerkraft gesagt? Okay, die mag auch eine gewisse Rolle spielen. Aber entscheidend ist die Verlustangst.
Es heißt: dass der Moment der Loslösung vom Schatten genutzt werden kann, sich etwas zu wünschen. Im vorliegenden Fall ist es nur der Ball, der diesen Moment erlebt. Er ist sogar daran gewöhnt, immer wieder wider Willen in die Luft gejagt zu werden. Aber er kommt auch immer wieder zur Erde zurück. (Die Erde hat mich wieder.) Aber wie ist es mit einem springenden Menschen?
Lano, du springt heute vom 2. ins 3. Lebensjahr. Dazu gratulieren wir dir sehr herzlich. An solchen Tagen gehen Wünsche gewöhnlich auch ohne solaren Schatten in Erfüllung.

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Wenn Andenken Vergessen wär…

Wenn Andenken Vergessen wär,
Dann weiß ich es nicht mehr,
Und wär Vergessen Sich-Erinnern,
Ganz knapp entfiel es mir,
Und wenn Entbehren fröhlich machte,
Und Trauern machte heiter,
Wie hoch vergnügt die Finger wären
Die dies hier pflückten, heute!

(If recollecting were forgetting,
Then I remember not,
And if forgetting, recollecting,
How near I had forgot,
And if to miss, were merry,
And to mourn, were gay,
How very blithe the fingers
That gathered this, today!)

Emily Dickinson (1830 – 1886)

Das waren noch Zeiten…

… als man die „Untersuchungen“ des Strömungsverhaltens von Wasser noch kontemplativ und meditativ betrachten konnte, ohne sich Gedanken darüber machen zu müssen, welche physikalischen Gesetze hinter diesem Verhalten stehen. Auch die Frage, warum der helle Boden durch das durchsichtige Wasser dunkel wird, musste dich nicht interessieren. Die Zeiten haben sich in den letzten 30 Jahren geändert. Wir wollen die Gelegenheit nutzen und dir ganz herzlich zu deinem 33. Geburtstag gratulieren, der ein Jahr mit neuen Herausforderungen mit sich bringen wird.

„Zahlentheoretisch“ sicht es schon mal ganz gut aus. Die Zahl 33 besteht aus zwei gleichen Ziffern und wird in der Mathematik auch als Redigit (repeated digits) bezeichnet. Da auf diese Weise die 3 darin gleich 2 mal vorkommt und 3 und 2 besondere Zahlen sind, hat es die 33 in sich: die 2 ist die kleinste und einzige gerade Primzahl und die einzige, auf die direkt eine weitere nämlich die 3 folgt. Die drei ist die erste ungerade Primzahl und die zweitkleinste. 2 und 3 sind die 3. und 4. Fibonacci-Zahl. Die 3 gibt außerdem die Seitenzahl des Dreiecks an, welches die einfachste geometrische Figur in der Ebene darstellt. Außerdem gilt für 33 die Dreierregel, wonach ihre Quersumme ein Vielfaches nämlich das 2-fache von 3 und damit durch 3 teilbar ist: 3 mal 11. Somit steckt auch noch die 1 gleich 2 mal darin, womit auch die 1. und 2. Fibonacci-Zahl darin enthalten ist. Es führte zu weit, auch noch die Besonderheiten der 1 hier zu nennen.

Schau mir in die Augen, Kleiner

Heute wird mein kleiner Enkel Lano 2 Jahre alt. Er ist bereits mit dem Hund auf Augenhöhe und hält dem Hundeblick stand. Daher werden bald andere Augenhöhen und Augen-Blicke folgen. Herzlichen Glückwunsch!

Die 2 ist eine wichtige und besondere Zahl. Sie ist die natürliche Zahl zwischen 1 und 3. Sie bringt das Kunststück zustande, gleichzeitig gerade und eine Primzahl zu sein und ist damit etwas ganz Einzigartiges. In der Kernphysik zählt sie zu den magischen Zahlen, da zwei Kernteilchen eine Schale füllen. Jetzt kann damit begonnen werden, die nächste größere Schale zu füllen.