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Gitter

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Vom Quadrat zum Kreis

Die Quadratur des Kreises gehört zu den ungelösten geometrischen Problemen. Die Umkehrung, die darin besteht, aus einem Quadrat einen Kreis hervorgehen zu lassen. bringt die Natur mit Leichtigkeit zuwege. Dafür haben wir in dem Foto ein schönes Beispiel.
Über dieser farbenprächtigen Tür ist ein Holzgitter angebracht. Es soll dereinst ein Rankgewächst stützen, das sich gerade anschickt, an den Seiten hochzuwachsen. Vorerst muss man mit dem schräg auf die Tür fallenden Schatten des Gitters vorlieb nehmen. Je weiter die schattengebenden Löcher des Gitters von der Tür entfernt sind, desto stärker runden sich die Löcher der zugehörigen Schatten ab.
Man erkennt es daran, dass die Schatten im oberen Bereich der Tür noch ziemlich genau die rechteckige Struktur des Gitters wiedergeben, während die Schatten im unteren Bereich immer mehr von der quadratischen Form des Gitters abweichen. Wie kommt das?

Rätselfoto des Monats Juni 2021

Warum erscheint das Spiegelbild der weißen Fontänenspitze rot?

 


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Ordnungsphänomene und -probleme

Zwischen zwei senkrechten Plexiglasscheiben befinden sich kleine Stahlkügelchen, sodass sie sich nur in zwei Dimensionen bewegen können. Da alle Kugeln die gleiche Größe haben, hätten  sie die Möglichkeit  sich unter dem Einfluss der Schwerkraft flächendeckend einheitlich anzuordnen. Man findet allerdings nur einzelne Bereiche, in denen die Kugeln geordnet sind. Darin wird jede Kugel von sechs weiteren umgeben ist. Dies ist der Zustand minimaler potenzieller Energie, in dem die Kugeln insgesamt die tiefste Lage eingenommen haben. Alle anderen Anordnungen erforderten mehr Platz und mehr Energie. Daher mag es auf den ersten Blick erstaunlich erscheinen, dass nicht alle Kugeln diese zweidimensionale hexagonal dichteste Kugelpackung realisiert haben. Weiterlesen

Rätselfoto des Monats Mai 2020

Was ist physikalisch interessant an diesem Blick in ein Schaufenster?


Erklärung des Rätselfotos des Monats April 2020

Frage: CD-Rohling ins Gegenlicht gehalten. Wie kommen die Farbstreifen in den Schatten?

Antwort: Der Schatten einer Hand, die eine CD umfasst, scheint von einem Strahlenkranz durchleuchtet zu werden (links). Ursache ist ein sogenanntes Axicon. Das ungewöhnliche Beugungsphänomen entsteht nur, wenn die metallische Beschichtung der CD entfernt wurde, so dass ihre Spurrillen als Transmissionsgitter dienen können. Eine ausführliche Beschreibung findet man unter: Licht im Schatten.

 

Rätselfoto des Monats April 2020

CD-Rohling ins Gegenlicht gehalten. Wie kommen die Farbstreifen in den Schatten?


Erklärung des Rätselfotos des Monats März 2020

 Frage: Wie kommt es zu den etwa metergroßen Dendriten auf dem zugefrorenen See?

Antwort: Bei dem auf den ersten Blick rätselhaft erscheinenden Foto handelt es sich um eine Aufnahme aus einer Höhe von 50 bis 90 m, aufgenommen von Wolfgang Knappmann mit Hilfe einer Drohne. Die Größenordnung der Strukturen dürfte grob geschätzt im Meterbereich liegen. Wohl jeder, der sich ein wenig auf das Foto einlässt, wird erkennen, dass es sich um eine Eisschicht handelt, in diesem Fall die eines zugefrorenen Sees. Gespickt ist die Aufnahme mit einigen dendritischen Strukturen, die weniger bekannt sein dürften und daher rätselhaft erscheinen.
Diese Dendriten sind sogenannte Fraktale, die in der Regel dadurch entstehen, dass sich ein dünnflüssiges Fluid (geringe Viskosität) in einem dickflüssigen (größere Viskosität) ausbreitet. Wie an anderer Stelle ausgeführt, kann man solche fraktalen Strukturen selbst herstellen, wenn man beispielsweise (gefärbtes) Wasser zwischen zwei Plexiglasscheiben presst.

Im vorliegenden Fall stelle ich mir folgendes Szenario der Entstehung vor:
Nachdem der See zugefroren und mit einer noch dünnen Eisschicht bedeckt wurde, schneit es und der auflastende Schnee drückt das Eis in das Wasser.

  • An dünneren Stellen im Eis entstehen Löcher, aus denen das Wasser herausquillt und sich nach allen Seiten auszubreiten versucht.
  • Da das Wasser wärmer ist als der Schnee gibt es Wärme an diesen ab und „schmilzt sich“ in die Schneefront hinein. Dadurch kommt es zur Abkühlung und Verlangsamung des Vorgangs. Für ein kreisförmiges und damit großflächiges Fortschreiten der Schmelzfront reicht das nachströmende Wasser jedenfalls nicht aus.
  • Stattdessen bricht das Wasser an einigen Stellen, an denen zufällig bereits eine winzige Einbuchtung besteht ein und bahnt schmale vom Ursprung radial nach außen gerichtete Kanäle in die Schneeschicht. Auf diese Weise dringt das nachströmende wärmere Wasser in dem bereits gebahnten Kanal bis an die vordere Front vor und „schmilzt“ sich langsam weiter voran.

Je länger die Kanäle werden, desto mehr Wärme geht im Kontakt mit dem Schnee an den Uferwänden verloren und der Vortrieb des Kanals wird langsamer. Durch den „Druck“ des nachströmenden Wassers an die Uferwände kommt es schließlich zu Durchbrüchen, die zu Seitenkanälen führen, die sich gegebenenfalls weiter verzweigen usw.

Dieser Versuch einer Erklärung stützt sich allein auf das Foto und die typischen Mechanismen, die zu dendritischen Fraktalen führen und könnte daher mit einigen Unsicherheiten in den Schlussfolgerungen verbunden sein.


Erklärung der Rätselfotos des Monats Februar 2010

Vergitterter Blick

Ich wohne in einem Zimmer mit vergitterten Fenstern.
Von meinem Plastikstuhl aus sehe ich,
wie die Gitter das Meer in dicke blaue Scheiben schneiden.

Anne Weber (*1964)

Doch wie viel eindrucksvoller als die makroskopischen Gitter eines Fensters sind die mikroskopisch kleinen, die man nicht sehen kann, deren Wirkung aber ungleich effektvoller ist, weil sie das Licht in Farben zerlegen. Weiterlesen

Lichterkette zum 1. Advent 2017

Wer seine vorweihnachtlichen Lichtspiele etwas bunter erleben möchte, schaue sich eine Lichterkette oder andere Leuchten durch ein Geodreieck, Plastiklineal oder ähnliche transparente Kunststoffobjekte an. Man kann dabei nämlich durch Probieren eine Stelle finden, durch die das Licht durch Beugung zu einem Fest der Farben aufgehübscht wird. Das Foto zeigt eine von der Decke herabhängende Lichterkette, die durch eine bestimmte Stelle im Geodreieck hindurch betrachtet bzw. fotografiert wurde.
Die Erklärung für diesen merkwürdigen Effekt habe ich schon früher dargelegt. Manchmal entdeckt man ihn auch an Stellen, an denen man es nicht vermutet.

Hinter farbigen Gardinen

gardinenbeugungWas macht man, wenn man mutterseelenallein in einer fremden Stadt eine Nacht oder mehrere in einem Hotel übernachten muss? Man blickt aus dem Fenster auf eine meist nicht besonders attraktive Gegend. Wenn aber der Blick durch eine Gardine gefiltert wird, kann man das Glück haben, dass es in dieser tristen Situation zu Lichtblicken kommt, die in Form von bunten Farbtupfern in spektraler Verteilung die Stimmung wieder etwas anheben. Weiterlesen

Wie vergitterte Fenster die Welt einfärben

vergitterte FensterSchlichting, H. Joachim. In: Spektrum der Wissenschaft 44/2 (2013), S. 54 – 55

Schaut man durch transparenten Kunststoff, können unerwartete Interferenzerscheinungen auftreten.
Woher stammen die farbigen Interferenzerscheinungen oberhalb und unterhalb des Sonnenreflexes auf dem Flugzeugtragflügel?
Herstellungsbedingte Dichteschwankungen im Kunststoff eines Flugzeugfensters wirken wie ein optisches Liniengitter. Fällt durch dieses Gitter ein Lichtbündel, wird es gebeugt, also – vereinfacht gesagt – in Teilstrahlen aufgespalten. Diese Strahlen erzeugen nicht nur ein Abbild des Originalreflexes,sondern überlagern sich auch zu Interferenzmustern an dessen beiden Seiten. Muster höherer Beugungsordnung erscheinen dabei  schwächer.

… so will ich mich wenigstens bemühen
bei einer (Observation) aus meinem Fenster
den besten Gedanken zu haben.
Georg Christoph Lichtenberg (1742 – 1799)

http://www.spektrum.de/alias/schlichting/wie-vergitterte-fenster-die-welt-einfaerben/1178942

Ein Geodreieck als optisches Gitter

GeodreieckSchlichting, H. Joachim; Suhr, Wilfried. In: Physik in unserer Zeit 43/4 (2012), 198-199

Der spielerische Umgang mit Alltagsgegenständen fördert manchmal erstaunliche Erkenntnisse zu Tage: Ein äußerlich makellos erscheinendes transparentes Geodreieck zeigt Beugungserscheinungen wie ein Strichgitter. Der Strahl eines Laserpointers wird gebeugt und zeigt in der Projektion mehrere Beugungsordnungen..

PDF: Ein Geodreieck als optisches Gitter

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