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Grenze

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Nicht jede Höhle ist eine Hölle

Zerberus, den Höllenhund, hatte ich mir ganz anders vorgestellt. Aber vielleicht ist der Torbogen, den ich auf einer Wanderung entdeckte auch nicht der Eingang zur Hölle. Immerhin machte er mich auf einen Aspekt aufmerksam, den Anne Weber (*1964) folgendermaßen beschreibt:
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CROs Pandamaske im Gebirgsbach?

Wieder einmal erhielt ich ein Foto von Bernd Heepmann, das von seinem ausgezeichneten Blick für Natur- und Alltagsphänomene zeugt. Er sieht in dieser Pareidolie „die „Pandamaske“ des bei Jugendlichen beliebten Rappers ‚CRO‘“ und weist darauf hin, dass die beiden Kiesel in den Augenhöhlen für die Entstehung verantwortlich seien.
In der Tat kann man davon ausgehen, dass die Löcher dieses Resteises an einem Bergbach durch die nunmehr als „Augen“ fungierenden Steine hervorgebracht wurden. Wie man leicht erkennt ist die Eismaske weitgehend von der Umgebung isoliert. Sie ist zu großen Teilen von Luft umgeben, die eine geringe Wärmeleitfähigkeit besitzt und daher den Schmelzprozess hinauszögert. Nur dort wo zufällig die beiden Steine die Eisschicht berühren, können Energie durch Wärme von den bereits unter den Gefrierpunkt abgekühlten Steinen auf die Maske übertragen und Löcher hineingeschmolzen werden. Es ist halt die Wirkung der glühenden Augen :-). Weiterlesen

Made oder nicht Made. Ist das die Frage?

Erde Apfel SingularitätrvCWenn man herzhaft in einen saftigen Apfel beißt und eine Made vorfindet, so ist das Vergnügen getrübt. Schlimmer noch ist es, wenn nur noch eine halbe Made nach dem Biss im Apfel zappelt. Je kleiner der Rest der Made, umso größer der Ekel angesichts des größeren gegessenen Teils der Made. Am schlimmsten wäre es in weiterer Verfolgung dieses Gedankens, wenn von der Made überhaupt nichts mehr zu finden wäre. Doch halt, kann es in diesem Fall nicht so sein, dass überhaupt keine Made im Apfel war und ich mich grundlos gräme?
Mathematisch gesprochen haben wir es hier mit einem Problem einer singulären Grenze zu tun: Obwohl sich der Fall eines verschwindend kleinen Stücks der Made, quantitativ so gut wie gar nicht von dem Fall unterscheidet, dass von einer Made nichts vorgefunden wird, sind beide Fälle qualitativ völlig verschieden. An solchen singulären Punkten kann eine kleine Ursache – der winzige Rest einer Made – eine große Wirkung haben, indem das Gefühl, ein unversehrtes Stück Apfel gegessen in den Ekel kippt, eine ganze Made verschlungen zu haben.

In der Physik und Mathematik kommen solche Grenzpunkte an verschiedenen Stellen vor und der Umgang mit ihnen stellt im Allgemeinen eine größere Herausforderung dar. Die wohl berühmteste Singularität ist der Zustand des Universums beim Urknall. „Sein oder Nichtsein“ bzw. „Made oder keine Made“ das ist hier die Frage.

Metaphern der Grenzüberschreitung (Lichtenberg 8)

aufklaerung_dsc04340Die physikalische und die literaische Sehweise sind grundsätzlich unvereinbar. Die eine kann nicht ohne logischen Bruch in die andere überführt werden. Dasselbe gilt für die physikalische und die lebensweltliche Sehweise. In beiden Fällen ist eine Grenzüberschreitung nötig und die ist nur in Bildern möglich, die im Vollzug des Übergangs zu Metaphern werden und die nach Georg Christoph Lichtenberg „weit klüger (sind) als ihr Verfasser und so sind es viele Dinge. Alles seine Tiefen. Wer Augen hat der sieht alles in allem“(F 369). Weiterlesen

Grenzen – immer nur tangieren nicht überschreiten

LichtränderDer Schatten, den wir manchmal bemerken, isolieren und als Schatten untersuchen, ist zumeist ein Schlagschatten. Daß unser Geist den Schlagschatten bevorzugt, hat offensichtlich verschiedene Ursachen. Der Schlagschatten bewegt sich oft schnell auf seinem Grund und fällt dadurch auf.

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Die Wahrheit liegt meist am Rande

Leuchtende_BlätterSelbst wenn man nur den geometrischen Aspekt einer Landesgrenze betrachtet, so findet man in ihrer Gestalt die durch geologische, politische und andere Vorgänge bestimmte meist wechselvolle Geschichte einbeschrieben. Die „unendliche Geschichte“ einer Landesgrenze steht daher vielleicht nicht zufällig am Beginn einer Forschungsrichtung, die sich im weiteren und engeren Sinne mit Grenzfragen befaßt. Weiterlesen

Schnee oder nicht Schnee – das ist hier die Frage.

schneemuster_dsc07714rvViele Vorgänge laufen im Verborgenen ab. Vielleicht ist es auch ganz gut so, weil wir ansonsten der Komplexität der Welt in noch stärkerer Weise ausgesetzt wären und uns noch mehr bemühen müssten, zu übersehen statt zu sehen. Dieser Gedanke kam mir, als ich gestern auf dem blauen Geländer unserer Eingangstreppe den liegengebliebenen Schnee in regelmäßiger Weise gemustert vorfand. Weiterlesen

Konvergierende Grenzlinien

Grenzlinien„Auf der Grenze liegen immer die seltsamsten Geschöpfe“, sagt Georg Christoph Lichtenberg (1732 – 1799). Dieser Satz fällt mir beim Blick auf die fluchtenden Grenzlinien ein, als ich von einer Sanddüne aus die Menschen am Saum des Meeres entlanggehen sehe und offenbar mehr oder weniger bewusst das Auf-der-Grenze-Spazieren“ genießen. Was von hier oben als gerade Linie aussieht ist, aus der unmittelbaren Nähe betrachtet ein rhythmisches Spiel der auf den Sandstrand auslaufenden Meereswellen, die von den Menschen je nach „Temperament“ entweder gerade gemieden werden oder deren Wechselbad man gerade genießen möchte. Weiterlesen

Auf der Grenze liegen immer die seltsamsten Geschöpfe – Nichtlineare Systeme aus der Perspektive ihrer fraktalen Grenzen.

Schlichting, H. Joachim. In: Der Mathematische und Naturwissenschaftliche Unterricht 47/8, 451 (1994).

Dissipative Systeme halten mit Hilfe ihrer Grenzen eine spezifische Differenz zur Umgebung aufrecht.. Das gelingt ihnen durch Dissipation von Energie aufgrund eines Energie- und Stoffaustausches durch die Grenzen hindurch. Für zahlreiche Syste-me kommt es darauf an, dass die Grenze mit der Umgebung (bzw. einem anderen System) möglichst groß ist, so dass im Idealfall jeder Punkt des Systems an der Grenze liegt. Dadurch ergeben sich fraktale Strukturen, bei denen sich die Morphologie der Grenzen und die Stoffwechselvorgänge in ge-wisser Weise gegenseitig bestimmen…

PDF: Auf der Grenze

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