Hexagonal

Hexagonale Sonnentaler

Ich bin ein Sonnentalersammler. Wobei das Sammeln sich meist auf die Betrachtung beschränkt und letztlich ich es bin, der sich sammelt. Nur manchmal zücke ich noch die Kamera. So auch in diesem Fall, obwohl sich vielleicht nicht sofort erschließt, was es hier Besonderes zu sehen gibt. Im Hintergrund sind einige Sonnentaler schön rund, im Vordergrund zerflettern sie weitgehend, weil die verursachenden „Löcher“ in den Ausläufern der Zweige zu groß werden.
Allerdings zeigt sich hier, wo die Löcher dicht an dicht auftreten und sich gewissermaßen bedrängen, so etwas wie eine dichteste Lochpackung in Form von hexagonalen Zellen zu sehen ist (siehe Ausschnitt im unteren Bild). Das ist ganz ähnlich wie bei den Waben der Bienen, die von diesen zunächst als zylinderförmig, also mit kreisrunder Öffnung geschaffen werden und sich wegen der Weichheit des Wachses von den Nachbarzellen gedrückt zu hexagonalen Mustern gruppieren.

Ordnungsphänomene und -probleme

Zwischen zwei senkrechten Plexiglasscheiben befinden sich kleine Stahlkügelchen, sodass sie sich nur in zwei Dimensionen bewegen können. Da alle Kugeln die gleiche Größe haben, hätten  sie die Möglichkeit  sich unter dem Einfluss der Schwerkraft flächendeckend einheitlich anzuordnen. Man findet allerdings nur einzelne Bereiche, in denen die Kugeln geordnet sind. Darin wird jede Kugel von sechs weiteren umgeben ist. Dies ist der Zustand minimaler potenzieller Energie, in dem die Kugeln insgesamt die tiefste Lage eingenommen haben. Alle anderen Anordnungen erforderten mehr Platz und mehr Energie. Daher mag es auf den ersten Blick erstaunlich erscheinen, dass nicht alle Kugeln diese zweidimensionale hexagonal dichteste Kugelpackung realisiert haben. Weiterlesen →

Gestrickter Schnee?

Vor einigen Jahren begegnete ich beim Wandern immer mal wieder eingekleideten Bäumen und identifizierte diese Aktivitäten als Guerilla-Knitting. Mit den Jahren haben Wind und Wetter den teilweise sehr schönen Kunstwerken den Garaus gemacht. Die Stellen, die ich im Blick hatte, verschwanden mit der Zeit wieder und ich dachte, dass diese Aktivitäten der Vergangenheit angehörten. Weiterlesen →

Sechseckig und magisch in den Geburtstag

Lieber Jan, herzlichen Glückwunsch zu deinem heutigen Geburtstag. Und wenn du vergessen hast, wie alt du geworden bist, gehe wie folgt vor: Zähle in dem Sechseck aus sechseckigen Wespenwaben (über die Zahlen von 1 bis 19 schweben) einfach die Quersummen der Reihen, die sich aus benachbarten Waben ergeben, in den drei Richtungen zusammen. Dann hast du das Ergebnis gleich 15fach. Um das festzustellen habe ich nach einem geheimnisvollen Code 😉 die Ziffern deiner ersten 19 Lebensjahre auf die einzelnen Sechsecke verteilt.
Du hast damit für das kommende Jahr das magische Sechseck, das nur für die Seitenzahl 3 existiert dein magisches Alter bestätigt.
Unter diesem Link findest du weitere interessante Ausführungen zum magischen Sechseck und weiterführende Literatur.

Ich habe lange gesucht, um magische Sechsecke auch in der Natur zu finden. Immerhin ist die Hexagonalität natürlicherweise sehr verbreitet. Die abgebildeten Wespenwaben kommen der dem ziemlich nahe.

Eisprismen am Seeufer

Während das Eis eines Sees auf der freien Fläche meist eine glatt und eben ist, können im Uferbereich ganz unterschiedliche Kristallisationsmuster zutage treten. Hier haben sich größere Kristalle (einige Zentimeter) mit unterschiedlicher Orientierung der Kristallisationsachsen gebildet, die die hexagonal geprägte Form der ins Makroskopische vergrößerten Ursprungskristalle erkennen lassen.

Obwohl beim Gefrieren des Wassers alles gesetzmäßig abläuft, findet man niemals identische Strukturen. Mögen die Anfangsbedingungen an zwei Stellen auch dieselben sein, sie sind trotzdem nie exakt gleich. Die winzigen Unterschiede beim Start wachsen bis ins Makroskopische und führen zu zwar ähnlichen aber niemals identischen Strukturen. Diese Spannung zwischen Ähnlichkeit und Identität machen einen wesentlichen Teil der Schönheit solcher Strukturen aus.

Von Kegeln und Sechsen

Warum hat eine Schultüte Kegelform? Weil vom Tag der Einschulung an alles darauf hinausläuft zu lernen, den Rauminhalt und die Oberfläche des Kegels berechnen zu können. Wofür braucht man das? Um die mathematischen Voraussetzungen dafür bereitzustellen, seinen Kindern eine Schultüte basteln zu können. Wenn man dann später auch noch in der Lage ist, seinen Enkelkindern eine Schultüte zu basteln, hat sich der ganze Aufwand doch wirklich gelohnt. Oder? Weiterlesen →

Rätselfoto des Monats September 2018

Was ist zu sehen, und wie kommt es zustande?

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Rätselfoto des Monats August 2018

Wie kommt es zu dieser Struktur? Weiterlesen →

Wie Kreise zu Sechsecken werden

Obwohl die geometrische Idealgestalt des Kreises in der Natur nicht vorkommt, gehört das Kreisförmige zu den wesentlichen Bauprinzipien in den unterschiedlichsten Bereichen und Größenordnungen. Denn der Kreis realisiert das ökonomische Prinzip einer gegebenem Fläche mit dem kürzest möglichen Umfang und damit der kürzesten Grenzlinie. Da die Ausbildung von Grenzen meist mit größerem Aufwand an Energie und Materie verbunden ist, sind kurze Grenzen von Vorteil.
Das entsprechende Pendant im Räumlichen ist die Kugel. Sie begrenzt ein Volumen mit der kleinsten Grenzfläche. Weiterlesen →

Harmonie zwischen Straßenbelag und Monsterafrucht auf La Palma

Polygonale und darunter vor allem hexagonale Muster findet man auf La Palma nicht nur bei den Basaltsäulen und manchen Straßenbelägen vor, sondern auch bei einigen Pflanzen. Ein besonders eindrucksvolles Beispiel ist die Monstera deliciosa, das köstliche Fensterblatt. Monstera heißt auf lateinisch Missgestalt (lat. monstrum = mahnendes Zeichen im Sinne von Ungheuer). Die Übersetzung mit Fensterblatt ist daher eine etwas entschärfte Version der Tatsache, dass die Blätter der Pflanze  Öffnungen, also Fenster haben; und köstlich sind die Früchte, weil sie sehr gut schmecken: ein wenig wie eine Kreuzung aus Ananas und Banane. Weiterlesen →

Hängende Basaltsäulen auf La Palma

Den vulkanischen Ursprung der Insel La Palma erkennt man auch an den Basaltsäulen, die an verschiedenen Stellen der Insel frei zu Tage treten. Im aktuellen Foto hat sich das nimmermüde anbrandende Wasser (steter Tropfen höhlt den Stein) eine Höhle in die Felswand gegraben und derartige Säulen freigelegt. Sie haben einen polygonalen Querschnitt mit einer Häufung bei sechs Seiten. Zugegeben, die Saulen auf Island und Irland sind in ihrer Gleichförmigkeit wesentlich eindrucksvoller. Dafür bietet La Palma viele andere einmalige Phänomene. Die Basaltsäulen gibt es gewissermaßen noch obendrein. Weiterlesen →

Schneeflocken – geheimnisvolle Schönheiten des Winters

Schlichting, H. Joachim. Naturwissenschaften im Unterricht Physik 159/160 (2017) S. 36 – 37

Wie man bereits aus einem alten Kinderlied weiß, kommen die Schneeflocken aus den Wolken und haben einen langen Weg hinter sich. Ihre Entstehungs- bzw. Lebensspanne ist im Wesentlichen auf diesen Fall aus den Wolken beschränkt. Wer sie mit der behandschuhten Hand auffängt, kann dabei die Entdeckung machen, dass keine Flocke der anderen gleicht. Aber in ihrer Vielfalt haben alle Flocken eines gemeinsam: eine sechseckige Grundstruktur. Sehr selten findet man 3- oder 12-zählige Kristalle; aber niemals 4- oder 8-zählige. Weiterlesen →

Lichtsäule oberhalb und unterhalb der Sonne

Es war kein Aprilscherz, der sich am 1. April vor meinem Auge abspielte, obwohl ich noch in der Stimmung war, alles und jedes was an dem Tag an nur halbwegs Ungewöhlichem präsentiert wurde, skeptisch zu beäugen. Nein, ich sah es mit eigenen Augen. Kurz bevor die Sonne an der um diese Zeit gewohnten Stelle dem Untergang zueilte – in zwei Minuten ungefähr die Strecke ihres eigenen Durchmessers sinkend – illuminierte sie den Himmel oberhalb und unterhalb ihrer selbst in Form je einer hellen Säulen. Weiterlesen →

Geometrie, Ästhetik und Poesie

… es waren Myriaden im Erstarren zu ebenmäßiger Vielfalt kristallisch zusammengeschossener Wasserteilchen (. . . ) und unter den Myriaden von Zaubersternchen war nicht eines dem anderen gleich; eine endlose Erfindungslust in der Abwandlung und allerfeinsten Ausgestaltung eines und immer desselben Grundschemas, des gleichseitig-gleichwinkligen Sechsecks herrschte da, aber in sich selbst war jedes der kalten Erzeugnisse von unbedingtem Ebenmaß und eisiger Regelmäßigkeit.

Thomas Mann (1875 – 1955), aus: Der Zauberberg

Rätselfoto des Monats September 2016

Frage: Woher kommt der senkrechte Lichtstrahl?

Erklärung des Rätselfotos des Monats August 2016

Stimmt da was nicht?
Frage: Wie lässt sich diese Situation physikalisch erklären?
Antwort: Da betrachtet jemand erstaunt das optische Rätsel, das sich vor ihm auftut. Es ist so, als ob zwei ganz unterschiedliche Gebäude miteinander verschmelzen würden. In gewisser Weise tun sie es auch, jedenfalls optisch. Und das aus folgendem Grund. Vor dem Betrachter steht ein rundum verglastes Gebäude, die Fahrradstation vor dem Münsteraner Hauptbahnhof. Teilweise blickt man durch sie hindurch, teilweise blickt man von unten gegen die Decke des Gebäudes. Die Decke ist links oben deutlich zu erkennen, wo sie von einem Pfeiler unterstützt wird.
Glasscheiben haben die Eigenschaft, das Licht gleichzeitig durchzulassen und zu einem geringen Teil zu reflektieren. Daher kommt das Licht von dem hinter der Fahrradstation gelegenen Gebäude nahezu unvermindert hindurch: Man sieht dieses Gebäude in großer Deutlichkeit. Das von dem (nicht zu sehenden) Bahnhofsgebäude ausgehende und an den Scheiben reflektierte Licht, fällt dagegen kaum ins Gewicht. Anders ist es dort, wo man schräg von unten auf die im Dunkeln liegende Decke der Fahrradstation blickt. Von dort kommt nur sehr wenig Licht, sodass an diesen Stellen, das reflektierte Licht des Bahnhofs ausreicht, deutlich zu sehen ist. Denn es wird kaum durch Gegenlicht überlagert. An den Stellen, an denen der Bahnhof auch noch von der tiefstehenden Sonne beleuchtet wird, ist die Intensität des reflektierten Lichts fast so groß wie das direkte Licht vom gegenüberliegenden Gebäude. Hier kommt es zu einer Überlagerung beider Lichteffekte und zu einer Störung der optischen Information.
Das scheinbar in der Radstation stehende Auto ist ebenfalls eine Reflexion, nämlich eines Autos, das in etwa auf der Höhe des Beobachters parkt und in der Scheibe der Radstation gespiegelt wird.
Das komplexe optische Szenario zeigt, wie stark spiegelnde Reflexionen des Lichts an Glasscheiben in Erscheinung treten und die Transparenz des Glases beeinträchtigen können, wenn entsprechende Lichtverhältnisse herrschen.

Nix als Schnee – Schnee und Nichts

Schneeflocken sind kleine Kunstwerke, die jede für sich von einzigartiger Gestalt daherkommen. Lässt man Flocken auf die Hand fallen, um sie in all ihrer Schönheit betrachten zu können, muss man sich beeilen, weil sie in dem Maße verschwindet, wie man die Details aufnimmt. Und eh man sich versieht, ist da nix mehr. Schnee und Nix, vulgo Nichts, liegen also dicht beieinander. Im Lateinischen heißt Schnee „nix“. Diesen wohl eher zufälligen Zusammenhang hat schon im Jahre 1611 Johannes Kepler in einem Begleitbrief zu einem Neujahrsgeschenk an seinen Freund und Mäzen Johan Matthäus Wacker von Wackenfeld angesprochen. Das Geschenk selbst war eine Abhandlung über den sechseckigen Schnee „Strena seu de Nive sexangula“, die eine der ersten Schriften darstellt, in der die hexagonale Struktur der Schneeflocken angesprochen wird. In diesem Brief heißt es: Weiterlesen →