Kreis

Hexagonale Sonnentaler

Ich bin ein Sonnentalersammler. Wobei das Sammeln sich meist auf die Betrachtung beschränkt und letztlich ich es bin, der sich sammelt. Nur manchmal zücke ich noch die Kamera. So auch in diesem Fall, obwohl sich vielleicht nicht sofort erschließt, was es hier Besonderes zu sehen gibt. Im Hintergrund sind einige Sonnentaler schön rund, im Vordergrund zerflettern sie weitgehend, weil die verursachenden „Löcher“ in den Ausläufern der Zweige zu groß werden.
Allerdings zeigt sich hier, wo die Löcher dicht an dicht auftreten und sich gewissermaßen bedrängen, so etwas wie eine dichteste Lochpackung in Form von hexagonalen Zellen zu sehen ist (siehe Ausschnitt im unteren Bild). Das ist ganz ähnlich wie bei den Waben der Bienen, die von diesen zunächst als zylinderförmig, also mit kreisrunder Öffnung geschaffen werden und sich wegen der Weichheit des Wachses von den Nachbarzellen gedrückt zu hexagonalen Mustern gruppieren.

Ein Baum mit runden Zweigen?

Es sieht jedenfalls so aus, als würde der Baum im Gegenlicht einer Lichtquelle (hinter dem Baum versteckt) seine Zweige ringförmig um diese gruppieren. Das Faszinierende an dem Phänomen ist, dass das Ringsystem gewissermaßen mitläuft, wenn wir aus einer anderen Perspektive auf die Sonne blicken – das allerdings in Grenzen.
Wir haben es hier mit einem Phänomen zu tun, das in diesem Blog bereits in mehreren Varianten angesprochen wurde. Eine Variante tritt beim Blick durch eine zerkratzte Kunststoffscheibe auf, durch die man auf eine Lichtquelle blickt. Die Lichtquelle scheint von abschnittsweise konzentrischen Ringen umgeben. Das Phänomen lässt sich oft bei Flugzeugfenstern beobachten. Eine weitere Variante ist eine Autokarosserie, bei der die gespiegelte Sonnenscheibe im Zentrum von leuchtenden Kreisen umgeben erscheint.
Die leuchtenden, scheinbar konzentrischen Äste kommen dadurch zustande, dass das an passenden Astabschnitten (Einfallswinkel = Reflexionswinkel) reflektierte Licht einer vom Baum verdeckten Lichtquelle sich zu kompletten leuchtenden Ringen zu ergänzen scheint.
Da der Baum eine Trauerweide ist, kommen die langen, gebogenen Zweige zumindest im oberen Bereich der vermeintlichen Kreisförmigkeit bereits ein stückweit entgegen. Der Effekt geht mittlerweise jahreszeitlich bedingt im Zuge der zunehmenden Belaubung verloren. Im nächsten Winter wird man das Schauspiel dann erneut bewundern können.

Das eindrucksvolle Foto hat mir freundlicherweise Hans-Holger Wache zur Verfügung gestellt, der diese Aufnahme in Berlin machte.

Die Natur neigt zu Kreisen…

Obwohl beide Bilder einander sehr ähneln, indem sie ein System konzentrischer Kreise zeigen, stellen sie völlig verschiedene Situationen dar. Links blicken wir auf ein Gespinst von Spinnweben und rechts auf konzentrische Wasserwellen, die durch einen Steinwurf ins Wasser erzeugt wurden.
Während jedoch die Wellen sehr real sind ist das Spinnengewebe an sich völlig chaotisch. Lediglich der Blick gegen die Sonne erweckt den Eindruck, man habe es hier mit konzentrisch gesponnenen Fäden zu tun. Auch die Farben werden durch kein Pigment hervorgerufen, sondern durch Beugung des Lichts an den Spinnfäden und hier insbesondere an den winzigen Klebetropfen, mit denen die Spinnen ihre Netze zu tödlichen Fallen für die Insekten machen. Dennoch – das Kreisförmige drängt sich geradezu auf.

Kratzer um die Sonne

Es dringt in jede Spalte,
zeichnet alle Formen
– auch die unsichtbaren
Andrzej Stasiuk (*1960)

H. Joachim Schlichting. Spektrum der Wissenschaft 3 (2022), S. 74 – 75

Feinste Kratzer auf glatten Oberflächen sind normalerweise unsichtbar. Unter der Sonne treten sie allerdings abschnittsweise als dünne, manchmal bunt schillernde Streifen hervor, die sich scheinbar kreisrund um das Bild der Lichtquelle herum gruppieren.

Die meisten Menschen würden wohl behaupten, ein frisch lackiertes Auto glänze am schönsten. Wenn man hingegen auf einen speziellen physikalischen Effekt aus ist, darf die Autokarosserie nicht mehr ganz fabrikneu sein. Dann bildet sich an klaren Tagen um das reflektierte Bild der Sonne herum ein konzentrisch aussehendes System von mehr oder weniger kurzen Lichtstreifen. Sie schillern überdies häufig in verschiedenen Spektralfarben (siehe »Leuchtspuren«). Besonders lange genutzte Fahrzeuge ergeben die schönsten Effekte. Denn die Ringe werden letztlich durch Gebrauchsspuren hervorgerufen, die im Lauf der Zeit durch mechanische Einwirkungen auf den Lack entstehen. Daran sind die rotierenden Bürsten beim Waschen oder das manuelle Säubern ebenso beteiligt wie Schmutzteilchen, die über den Lack hinweg streichen und dabei mikroskopisch kleine Rillen hinterlassen.

Auf den ersten Blick könnte man vermuten, es wären kreisförmige Streifen für das Phänomen verantwortlich, vielleicht durch entsprechende Bewegungen beim Polieren in diesem Bereich. Doch die leuchtenden Ringe bewegen sich mit dem Reflex der Lichtquelle mit und treten an fast jeder beliebigen Stelle in Erscheinung. Es muss eine andere Ursache geben.

Schaut man sich die hellen Striche genauer an, so erkennt man: Sie sind meist gar nicht gekrümmt, sondern es handelt sich um geradlinige Riefen, die sich wie Tangentenstücke an imaginäre Kreise um den Sonnenreflex herum gruppieren. Offenbar sieht man nur jene Abschnitte der Kratzer, die gerade so orientiert sind, dass sie das Licht ins Auge reflektieren. Auf die Weise entsteht insgesamt scheinbar eine kreisförmige Struktur. Unser visuelles System verstärkt den Eindruck, denn es tendiert dazu, Reize möglichst ausgewogen und symmetrisch wahrzunehmen. Denn wegen der Zufallsverteilung der Rillen kann es in Wirklichkeit keine aus tangentialen Stücken zusammengesetzten geschlossenen Kreise geben.

Wie kommt es zu dem Phänomen? Auf einer perfekt glatten Oberfläche wäre das Spiegelbild der Sonne genau auf einer Fläche zu sehen – und nur dort –, von der die einzelnen Punkte der Sonnenscheibe nach dem Reflexionsgesetz ins Auge geworfen werden. Nun sehen wir aber viele Stellen glänzen, die vom Spiegelbild der Sonne ein Stück entfernt sind. Darum können die reflektierenden Flächenelemente nicht in derselben Ebene liegen wie die gespiegelte Sonne. Sie müssen vielmehr zu ihr hin geneigt sein und zwar umso stärker, je weiter weg sie liegen.

Die Erklärung liegt im u-förmigen Querschnitt der Kratzer. Deswegen existiert ein ganzes Spektrum unterschiedlich geneigter Flächenelemente, und jedes leuchtet an den Stellen passender Winkel auf. Da die Sonne eine ausgedehnte Lichtquelle ist, erhellt sie nicht nur einen Punkt, sondern die Reflexion erstreckt sich noch über ein kleines Stück zu dessen Seiten. Die Länge der strahlenden Abschnitte hängt mit der scheinbaren Größe der Sonne zusammen. Außerdem sind die Reflexe an einem Kratzer auch deshalb nicht auf einen Punkt beschränkt, weil die Innenseiten unregelmäßig strukturiert sind und an mehreren Stellen passende Bedingungen bieten. Aus Symmetriegründen gelten die Überlegungen für alle tangential um das Spiegelbild der Sonne herum orientierten Rillen. Mit zunehmendem Abstand vom Zentrum sind immer steilere Neigungen für eine Reflexion zum Betrachter erforderlich. Da diese seltener vorkommen, nehmen die Häufigkeit und die Helligkeit leuchtender Kratzerabschnitte nach außen hin ab.

Obwohl die funkelnden Stellen einen Eindruck davon vermitteln, wie stark der Autolack vom Alltag gezeichnet ist, muss man sich vor Augen führen, dass die tatsächliche Zahl und Länge der winzigen Schrammen noch wesentlich größer sind. Eine Computersimulation veranschaulicht das: Man kann für eine Zufallsverteilung unterschiedlicher Kratzer, die im diffusen Licht unsichtbar sind, die Abschnitte visualisieren, die mit einer senkrecht darüber angebrachten Punktlichtquelle zu Tage treten. Dann zeichnen die Reflexionen ein ähnliches Muster wie auf einem Autodach und spiegeln doch immer nur einen Bruchteil aller Unebenheiten wider.

Solche strahlenden Ringe lassen sich außerdem beispielsweise als Reflexionen auf Besteck und weiteren intransparenten Objekten erkennen, aber auch beim Blick durch die Kunststofffenster eines Flugzeugs. Diese sind ebenso mechanischen Einwirkungen ausgesetzt. Von den winzigen Spuren sieht man nur etwas, wenn man durch das Fenster hindurch auf eine Lichtquelle blickt. In dem Fall gruppieren sich die hellen Abschnitte nicht um das Spiegelbild, sondern um das Original der Lichtquelle (siehe »Spektrum« August 2019, S. 52). Daher unterscheiden sich die physikalischen Verhältnisse insofern, als das Licht hier nicht an den Kratzern reflektiert, sondern an ihnen gebrochen wird.

Bei genauerem Hinschauen glitzern viele Rillen bunt. Offenbar sind einige der feinen Unregelmäßigkeiten von der Größenordnung der Wellenlänge des Lichts. Dann kommt es zur Beugung des Lichts, die das einfallende weiße Licht in die Bestandteile seines Spektrums zerlegt. Die Strukturen wirken wie feine Spalte, entlang derer die auftreffende Strahlungsfront Elementarwellen in alle möglichen Richtungen aussendet. Überlagern sie sich im Auge oder auf dem Chip der Kamera, so werden entsprechend den jeweiligen Wegunterschieden bestimmte Wellenlängen verstärkt oder abgeschwächt. Je nach Beobachtungsposition schimmern die Schrammen oft so intensiv farbig, dass sie viel breiter wirken, als sie in Wirklichkeit sind.

Störe seine Kreise nicht

Dem windbewegten von der Schneelast beschwerten und zu Boden geneigten Pflanzenhalm, der auch schon mal bessere Zeiten gesehen hat, traute niemand zu, einen Kreis in den frischen Schnee zu ziehen. Jetzt warten wir nur noch, dass sich die Windrichtung ändert, damit er eine Chance hat das begonnene Werk vollenden zu können.

Ein Kreis unter dünnem Eis

Wer sich auf dünnem Eis befindet, sollte vorsichtig sein. Allzu leicht kann das Eis einbrechen. Das ist in diesem völlig harmlosen Beispiel geschehen. Der Teich ist nur mit einer dünnen Eisschicht bedeckt, die zudem mit einer Temperatur über dem Gefrierpunkt dabei ist, langsam in die flüssige Phase zu wechseln. Die Eisschicht fällt durch eine fast perfekte kreisförmige Öffnung zum darunter befindlichen Wasser auf, denn alle anderen Strukturen sind eher von floraler Unregelmäßigkeit. Wie kommt zu diesem Kreis?
Nachts waren Gase der biologischen Aktivitäten am Grunde des Teichs aufgestiegen und fanden die Weg in die Atmosphäre versperrt vor. Also sammelte sich eine wachsende Gasblase – genauer: eine Halbblase unter der Eisschicht. Blasen streben die Kugelgestalt an, weil die Kugel ein gegebenes Volumen mit der kleinsten Oberfläche begrenzt. Und da der Aufbau von Oberflächen Energie erfordert, kann Energie eingespart werden, wenn ein Gas sich mit einer kugelförmigen Oberfläche ausstattet. In diesem Fall gibt es eine noch günstigere Möglichkeit, nämlich die Unterseite der Eisschicht in den Bau der Blase mit einzubeziehen und so etwas wie eine Halbblase zu bilden.
Da im Lauf des Tages die Eisschicht begonnen hat zu schmelzen, ist auch die Eisbegrenzung der Blase dünner geworden. Vermutlich hat irgendwann der Auftriebsdruck ausgereicht, die dünne Eisschicht an der schwächsten Stelle zu brechen und das Gas endlich in die Atmosphäre zu entlassen.
Die ehemalige Blase ist übrigens nicht allein. Sie ist von zahlreichen kleineren Blasen umgeben, die wohl noch einige Zeit warten müssen, bis sie ins luftige Element entlassen werden.

Die Blasen steigen übrigens in präziser Vertikalität auf. Das kann man immer dann besonders gut sehen, wenn sich unter der Eisschicht ein Blasenmuster abzeichnet, das die Umrisse des gasausscheidenden Objekts erkennen lässt. Manchmal werden sogar Fahrräder unter die Eisschicht gemalt.

Spirale 14 – ein vergeistigter Kreis

Die Spirale ist ein vergeistigter Kreis. In der Form der Spirale hat der Kreis, gelöst und entrollt, alles Teuflische eingebüßt; er ist befreit. Das dachte ich mir als Schüler aus, und ich entdeckte gleichfalls, daß Hegels triadische Serie lediglich die fundamentale Spiralität aller Dinge in ihrem Verhältnis zur Zeit ausdrückt. Windung folgt auf Windung. Und jede Synthese ist die These der nächsten Gruppe.*

Ob die Gurkenranke nun an die Hegelsche Triade gedacht hat, konnte ich nicht herausfinden. Vielmehr hatte ich den Eindruck, dass sie müde vom ewigen Suchen nach Stellen, an denen sie Halt finden könnte, sich auf sich selbst besann und sich mit einem schwungvollen Vorlauf nach Innen spiralte. Doch in der realen Welt geht es anders zu als in der idealen Welt der Hegelschen Philosophie. Hier ist man den materiellen Grenzen unterworfen – auch eine Gurke und ihre umtriebigen Ranken. In dem Versuch Windung auf Windung folgen zu lassen, stieß diese Ranke sehr schnell an ein Grenze – und die Grenze war sie selbst. Immerhin macht sie auf diese Weise vor dem pinkfarbenen Hintergrund eingerahmt von den grünen Gurkenblättern einen naturschönen Eindruck, der mich veranlasste, sie hier zu zeigen.

Vladimir Nabokov. Erinnerung. Sprich. Reinbek 1995, S. 374

Pi – endlos und musterlos, aber perfekt rund

Wie schon in den Vorjahren möchte ich auch diesmal am Pi-Tag an das π erinnern (3.14 nach amerikanischer Schreibweise). Diesmal mit einem Zitat aus Ulrike Draesners Roman Vorliebe.

Da half nur π. Stellen 1 – 752. Den offiziellen π-Weltrekord hielt ein Chinese. Intensives Zahlenverhältnis. Sie würde ins Guinness-Buch der Rekorde lieber eingehen mit einem Rekord beim Essen. Oder Küssen.
Ganz der falsche Gedanke.
Rasch zwang sie sich zu dem Chinesen zurück. 67890 π-Stellen hatte der Mann am 20. November 2005 in einer Zeit von 24 Stunden und 4 Minuten fehlerfrei aufgesagt. Zahlen hatte sie schon immer gemocht, Zahlen waren endlos, egal, ob real oder imaginär, man erfand sie, schon folgte ihnen die Wirklichkeit. Vor allem aber hingen sie immer zusammen, stets war eine Regel denkbar, die Zahl x an Zahl y band.
π. Endlos, musterlos, schlimmer als der Kosmos, perfekt chaotisch, perfekt rund.*

*Ulrike Draesner. Vorliebe.  München 2012, S. 49

Spirale 8 – der Natur abgeschaut

Für mich ist die Spirale ein Symbol des Lebens.
Ich glaube, die Spirale ist dort, wo die Materie aufhört zu sein und beginnt, etwas Lebendiges zu werden.
Meine Spirale ist keine geometrische Spirale, sie ist eine biologische Spirale, die nicht mit dem Zirkel nachgemessen werden kann. Sie hat Ausbuchtungen, Widerstände und Partikel in der Mitte und an den Rändern. Meine Spirale wächst vegetativ.

Friedensreich Hundertwasser (1928 – 2000)

Genau genommen handelt es sich auf dem Foto nicht um eine Spirale, sondern um eine Helix, bzw. Wendel).  Denn eine Spirale verläuft um einen Punkt und nähert sich ihm oder entfernt sich von ihm je nach Betrachtung. Die Spirale ist im Unterschied zur Helix ein Gebilde in der Ebene, wie man es beispielsweise von der Rille eine Schallplatte kennt. Allerdings sorgt im vorliegenden Fall (Foto) die perspektivische Verkürzung dafür, dass die Windungen wie bei einer Spirale enger werden.

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X mal Pi mal Paddelboot

Was ist das? Ist doch klar: Ein nasser Feudel*. Dieser Rätselspruch kommt mir angesichts des heutigen Pi-Tages in den Sinn. Als ich noch zur Schule ging, kam dieser Ausspruch oft im Matheunterricht zur Sprache. Wenn wir angesichts von bestimmten Berechnungen, in denen die Kreiszahl Pi (geschrieben als π) vorkam, von deren Irrationalität angesteckt wurden und uns auf diese Weise ans rationale Ufer zu flüchten versuchten, half uns dieser Spruch. Weiterlesen →

Geschlossene Kreise

Wenn du einen Stein ins Wasser schleuderst, siehst du nur die nächsten Kreise zittern, und mit dem Spiel der letzten Wellen glaubst du die Wirkung deines Wurfs erloschen. O, wenn du nur bedächtest, daß die Schwingungen sich weiter fortsetzen, immer weiter, ans Ufer, durch das ganze Erdenrund, zu dem Stein, ja bis zu deiner Hand wieder zurück, die ihn schleuderte.

Arthur Schnitzler  (1862 – 1931)

Der Stein ist längst gesunken, der kurzfristig zerstörte Wasserspiegel hat sich in harmonischer Weise in konzentrische Ringwellen reorganisiert, die jetzt in angemessener Reihenfolge – nach Größe der Wellenlänge – über den See laufen. Dass die großen Wellen vorweglaufen ist typisch für Schwerewellen, also solche, deren Verhalten durch die Schwerkraft bestimmt werden. Bei kleinen Einwirungen auf die ungestörte Wasseroberfläche, zum Beispiel durch Regentropfen dominiert die Oberflächenspannung mit der Folge, dass in diesem Fall die kleinen Wellen schneller sind und die größeren in aller Behäbigkeit nachfolen. (Näheres siehe hier).

Scharrkreise im Sand – Plato lässt grüßen

An solchen in den Sand oder den Schlick des Wattenmeeres gezeichneten Kreisen beeindruckt, dass offenbar so etwas Künstliches wie ein Kreis, der normalerweise mit dem Zirkel, einem technischen Instrument, gezogen wird, auch zum Artikulationsrepertoire der Natur gehört. Weiterlesen →

Rätselfoto des Monats Mai 2016

Kunst oder Natur?

Erklärung zum Rätselfoto des Vormonats: Sandzunge am Hang einer Düne