Mathematik

Es ist mal wieder Pi-Tag

Heute feiern einige Leute den Pi-Tag. Nach der amerikanischen Schreibweise lautet das Datum des heutigen Tages 3/14, die ersten drei Ziffern der Zahl Pi, mit der wir im Mathematikunterricht zu tun hatten/haben und – was wohl den wenigsten bewusst ist – für alles Runde in der Welt zuständig ist.
Ein Beispiel sind die Speiseölreste in der Pfanne (Foto), die sich nach Zugabe von Wasser zu fast perfekten Kreisen organisierten, wobei die Perfektion der Rundung mit der Zahl der Nachkommazahlen der Zahl Pi wächst.
Wisława Szymborska hat ihre Gedanken zu Pi in dem folgenden Gedicht zum Ausdruck gebracht.

Die Zahl Pi

Bewundernswert ist die Zahl Pi
drei Komma eins vier eins.
Auch alle Folgeziffern sind nur Anfang,
fünf neun zwei, weil sie nie ein Ende findet.
Sie läßt sich nicht einfangen sechsfünf dreifünf mit einem Blick
acht neun mit einer Berechnung
sieben neun mit der Phantasie,
sogar drei zwei drei acht mit einem Scherz, das heißt Vergleich
vier sechs mit irgend etwas
zwei sechs vier drei in der Welt.
Die längste Schlange der Erde reißt nach ein paar Metern ab.
Ähnlich, zwar etwas später, tun’s die Fabelschlangen.
Der Zug der Ziffern, aus denen die Zahl Pi besteht,
hält nicht am Rande des Zettels an,
er zieht sich über den Tisch hinaus, durch die Lüfte,
durch Mauern, Blätter, Vogelnester, Wolken, stracks zum Himmel,
durch alle Aufgeblasenheit und Bodenlosigkeit des Himmels.
O wie kurz, wie mauskurz ist der Kometenschweif!
Wie schwach der Strahl des Sterns, daß er sich krümmt im erstbesten Raum!
Und hier zwei dreifünfzehn dreihundert neunzehn
meine Fernsprechnummer deine Kragenweite
das Jahr eintausendneunhundertdreiundsiebzig sechster Stock
Einwohnerzahl fünfundsechzig Groschen
der Hüftumfang zwei Finger Scharade und Chiffre,
in welcher mein Nachtigallchen, flieg und sing
ebenso bitte Ruhe bewahren
oder Himmel und Erde vergehn,
nicht die Zahl Pi allerdings, oh, nein, die nicht,
sie hat noch ihre gar nicht üble fünf,
nicht beliebige acht,
nicht letzte sieben,
wenn sie, ach, wenn sie die träge Ewigkeit antreibt
zum Dauern.*

Wer weitere Facetten des Pi-Tags kennenlernen möchte, kann sich u. A. hier und hier und hier und hier und hier informieren.
_________________________________________________________________________________________________________

* Wisława Szymborska (1923 – 2012). In: Hundert Freuden. Frankfurt am Main, 1986.

Tropfen im Dreieck

Es gibt gleichseitige, gleichschenklige, rechtwinklige Dreiecke und solche, die durch Grashalme gebildet werden an denen sich Tautropfen niederlassen. Ein solches besonderes Dreieck haben wir hier (Foto).

Die Tropfen an den Halmen sind gut gerundet. Das spricht dafür, dass die Halme wasserabweisend (hydrophob) sind. Allerdings verfügen sie über kleine wasserliebende (hydrophile) Härchen, an denen sich die Tropfen angehängt haben.

Aufbruch in die zweite Dekade

Jetzt bist du 10 Jahre alt, lieber Lano, dazu möchte ich dir ganz herzlich gratulieren. Aber du kannst mir auch gratulieren dazu dass ich dir jetzt zum 10. Mal einen zahlenverliebten Glückwunsch auf diesem Blog schicke. Ganz früher hat ihn deine Mama gelesen und sich für dich darüber gefreut. Dann später hat sie dir erklärt, was dort geschrieben stand, und in den letzten Jahren kannst du das selbst lesen. Wenn du etwas nicht verstehst – bitte fragen.
Irgendjemand (wer wohl?) behauptete mal, die Zehen heißen so, weil es Zehn sind. Ich sagte damals, dass es wohl umgekehrt sei, weil die Zehen vor der Zehn da waren. Aber die zehn Zehen und zehn Finger haben tatsächlich etwas mit der Zahl Zehn zu tun. Die indogermanische Bedeutung (ahd. zehan) bedeutet vermutlich „zwei Hände“ und die haben nun mal 10 Finger. Du erinnerst dich bestimmt daran, dass du die Finger zum Zählen und Rechnen benutzt hast und wie schwierig es wurde, als die Zahlen größer als 10 wurden. Aber zum Glück hat man es so eingerichtet, dass die Zahlen (im Zehnersystem) immer noch in Blöcken von jeweils 10 Teilen aufgeteilt sind.

Mathematisch ist die 10 sehr interessant. Sie ist eine Dreieckszahl. Das bedeutet das die Summe der Zahlen von 1 bis 4, also: 1+2+3+4 = 10 ist. Das wird als Zeichen für Vollkommenheit angesehen. Außerdem ist 10 eine Tetraederzahl. Das heißt, du kannst mit 10 Kugeln ein Tetraeder bauen: Zunächst ein Dreieck mit 6 Kugel, dann 3 Kugeln in die Vertiefungen zwischen den Kugeln und zum Schluss eine Kugel in die dadurch entstandene Vertiefung obendrauf (siehe unteres Foto). Du kannst das mit Murmeln nachmachen. Vielleicht findest du damit auch noch heraus, welches die nächst kleinere und die nächst größere Tetraederzahl ist.

Die zehn Gebote nach Mose gelten im Judentum und in den christlichen Kirchen als der Schlüssel zu einer gelungenen Lebensgestaltung.
Die zehn biblischen Plagen waren laut Überlieferung eine Reihe von Katastrophen in Ägypten im 13. Jahrhundert vor Christus.
Der Zehnt war bis ins 19. Jahrhundert hinein der zehnte Teil des Ertrags eines Grundstücks, den man als Steuer zu entrichten hatte.
Zehn Himmelsstämme kennt die chinesische Astrologie.
Die zehn Betrachtungen sind buddhistische Meditationsthemen.
Und vieles andere mehr, in dem die 10 von Bedeutung ist.

Mathematisches Entzücken

Drei Orangen, zwei Zitronen: −
Bald nicht mehr verborgne Gleichung,
Formeln, die die Luft bewohnen,
Algebra der reifen Früchte!

Licht umschwirrt im wespengelben
Mittag lautlos alle Wesen.
Trockne Blumen ruhn im selben
Augenblick auf trocknem Wind.

Drei Orangen, zwei Zitronen.
Und die Stille kommt mit Flügeln.
Grün schwebt sie durch Ulmenkronen,
Selges Schiff, matrosenheiter.

Und der Himmel ist ein blaues
Auge, das sich nicht mehr schließt
Über Herzen: ein genaues
Wunder, schwankend unter Blättern.

Drei Orangen, zwei Zitronen: −
Mathematisches Entzücken,
Mittagsschrift aus leichten Zonen!
Zunge schweigt bei Zunge. doch
Alter Sinn gurrt wie ein Tauber.

Obwohl in diesem Gedicht von Karl Krolow (1915 – 1999) vordergründig von Früchten die Rede ist, weist es eher auf eine subtile Mathematik einfacher Zahlen hin. Denn von Früchten, deren Farbe, Geschmack, Geruch… ist nicht die Rede. Wohl aber von den ersten Primzahlen, 2, 3 und 5. Denn das Gedicht ist aus Zweier- und Dreierelementen aufgebaut. Drei Strophen, die 1., die 3. und die 5. beginnen leitmotivisch mit den Worten „Drei Orangen, zwei Zitronen“ getrennt von zwei Strophen, der 2. und der 4. die den Kontext des „Geschehens“ umreißen. Jede Strophe hat 4 Zeilen, von denen je zwei den Endreim enthalten. Um die Mittelachse der dritten Strophe gruppieren sich die jeweils oben und unten angrenzende 2. und 4. sowie die 1. und 5. Strophe, die auch inhaltlich in Beziehung stehen.
Der Vers mit der Primzahl 5 schließt nicht nur das Gedicht ab, sondern enthält als Summe auch noch die den Versaufbau und die leitmotivischen 2 Zitronen und 3 Orangen prägenden Primzahlen 2 und 3.
Dass die Mathematik eine besondere Rolle in dem durch die 5 Südfrüchte durchwirkten Gedicht eine besondere Rolle spielt, zeigen die im Kontrast dazu vorkommenden Begriffe „Gleichung“, „Formeln“, „Algebra“, die im „Mathematischen Entzücken“ ihren emotionalen Höhepunkt finden. Die drei süßen Orangen werden gewissermaßen durch die 2 sauren Zitronen geschmacklich auf die Neutralität einer Einheit reduziert, die einem in Form eines beziehungsreichen Zahlenspiels bleibt.

Die Komplexität der einfachen Dinge

Einfache Dinge

Einerlei geh ich
Zweierlei seh ich
Dreierlei leb ich
Viererlei freut mich am Tage

Einerlei sag ich nicht
Zweierlei trag ich nicht
Dreierlei hab ich nicht
Viererlei schreckt mich zu Tode*

Die Blätter der Kletterhortensie wachsen nach einem mathematisch anmutenden Prinzip: jeweils zwei sich gegenüberliegende Blätter wachsen im rechten Winkel zum Vorgängerpaar heran, sodass die dritte Blattgeneration wieder parallel zur ersten ausgerichtet ist und so immer weiter…
Aber ebensowenig wie die Blätter damit das Abzählen erleichtern wollen, geht es in dem Gedicht von Elisbeth Borchers um einen Abzählreim. Dazu einen Kommentar von Michael Braun:

„Manchmal tarnt sich ein Gedicht als Kindervers, indem es in der Manier eines Abzählreims daherkommt. Auch was sich im Text der 1926 geborenen Elisabeth Borchers als bloße Repetition und Variation ausgibt, entpuppt sich als ein vertrackter Vers über die Ambivalenzen und Widersprüche der menschlichen Existenz. In den fünfzig Jahren literarischer Produktion hat die Dichterin ihre diskrete Schreibweise immer mehr verfeinert, ihre lyrische Diktion wurde im Verlauf dieser Jahre immer asketischer.
Zwischen „einerlei“ und „zweierlei“ liegt in diesem um 1980 entstandenen Gedicht nicht nur eine klangliche und numerische Differenz, sondern ein Abgrund an meist negativen Bedeutungen. „Einerlei “ meint ja etwas Monotones, „Zweierlei“ oder „Dreierlei“ dagegen ein sich vergrößerndes Feld an Widersprüchen. So sind schon die positiven Setzungen der ersten Strophe doppelbödig; in den Negationen der zweiten Strophe verschärfen sich die Widersprüche und Paradoxien, so dass am Ende die Vielfalt der Bedrohungen das lyrische Ich „zu Tode erschrecken“.**

* Elisabeth Borchers (1926 – 2013). Alles redet, schweigt und ruft. Gesammelte Gedichte. Suhrkamp Verlag, Frankfurt a.M.  2001
** Michael Braun, Deutschlandfunk-Lyrikkalender 2008, Verlag Das Wunderhorn, 2007 (aus: PlanetLyrik)

42 – die Antwort auf alles.

Liebe Julia, heute beehrst du dich an deinem 42. Geburtstag mit der berühmtesten Zahl überhaupt. Denn nach dem bekannten Roman von Douglas Adams: „Per Anhalter durch die Galaxis“, der genau ein Jahr vor deiner Geburt erschien, gilt (was man nur im Original angemessen ausdrücken kann): The answer to the ultimate question of life, the universe and everything is 42. Jedenfalls hat der extrem leistungsstarke Computer Deep Thought dafür mehr als 7,5 Millionen Jahre rechnen müssen. Also vergiss es, dass du wegen Corona deinen 40 und 41 Geburtstag nicht angemessen feiern konntest, alles war auf die 42 ausgerichtet.
Dass die 42 keine gewöhnliche Zahl ist, dafür sprechen auch viele weitere Argumente, von denen ich nur einige nenne:
Im alten Ägypten musste ein Verstorbener während des Totengerichts vor 42 Richtern erklären, dass er in seinem Leben keine von 42 Sünden begangen hat.
In Tibet regierten 42 Könige. Nyatri Tsenpo, war der erste, der um 127 v. Chr. regierte, und Langdarma (von 836 bis 842) war der letzte.
Die Gutenberg-Bibel, das erste gedruckte Buch in Europa, hat 42 Textzeilen pro Spalte und trägt daher den Titel »zweiundvierzigzeilige Bibel«.
Aber die Zahl hat auch (darin ist sie ganz Zahl) zahlreiche mathematische Besonderheiten: Ich biete dir nur eine kleine Auswahl, damit du auch noch Zeit zum Feiern hast:
42 ist die Summe der ersten drei Zweierpotenzen mit ungeradem Exponenten (2¹+2³+2⁵=42).
42 ist die Summe der ersten beiden Potenzen von sechs (6¹+6²= 42), wobei die 6 ja bereits als eine ganz besondere Zahl beschrieben wurde.
42 ist eine Catalan-Zahl. Das ist eine sehr selten auftretende Zahl (lediglich 14 von ihnen sind kleiner als eine Million). Ich verschone dich mal mit weiteren Details.
42 ist eine »praktische« Zahl, das heißt, jede kleinere Zahl lässt sich als Summe einiger ihrer Teiler schreiben. Die ersten praktischen Zahlen sind 1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 64, 66, 72,….
Nach dieser Lektion solltest du in der Lage sein, diese Aussagen in der Zahl der Lichter auf dem Foto zu erkennen. Doch bevor du dich daran machst, wünsche ich dir erst einmal alles Gute für das neue Lebensjahr unter der Traumzahl 42.

Kegelschnitte – wo man sie nicht erwartet

Bei Hotelaufenthalten fallen mir immer wieder die unterschiedlichen Möglichkeiten der Belichtung von Räumen auf. In einem der Hotels hatte ich das große Vergnügen, einen Teil des Lichts von Kegelschnitten geliefert zu bekommen (siehe Foto).
Das weitgehend abgeschirmte Lampenlicht zweier altmodischer Leuchten entweicht nach oben und unten jeweils durch eine kreisförmige Öffnung, wodurch Lichtkegel ausgeschnitten und beim Auftreffen auf die rückwärtige Wand angeschnitten werden. Diese folglich so genannten Kegelschnitte blieben allerdings als solche verborgen, wenn die so beleuchtete Wand das Licht nicht diffus reflektieren würde.
Ein Lob den Mathematikern, weil sie oft sehr anschauliche Begriffe geprägt haben, die wie in diesem Fall auf ganz konkrete Situationen zurückgehen.
Auch wenn Symmetriebrüche zuweilen die Ästhetik einer Situation erhöhen mögen, in diesem Fall konnte man die Leuchten drehen wie man wollte, ein Kunstwerk kam dabei dennoch nicht heraus.

Der Pi-Tag, diesmal sportlich begangen

Heute feiern wir (naja, einige) den kreisförmigsten aller Tage des Jahres, den Pi-Tag – nach der englischen Schreibweise: 3.14. Denn Kreise, so real, reell und rational sie auch sein mögen, tragen im tiefsten Innern etwas sehr Irrationales, das Pi bzw. π. Das macht sie so menschlich. Man denke nur an die Gedanken, die nachts wenn man mal wieder nicht schlafen kann die Runde machen und dabei vielleicht nur um sich selbst kreisen. Egal ob die Gedanken einen großen oder kleinen Durchmesser haben, dieser muss in allen Fällen mit Pi (= 3,1415…usw.) multipliziert werden, um rund zu werden. Selbst die Form unseres Kopfes ist dadurch auf die eine oder andere Weise rund geworden (zwischen Zylinder-, Birnen- und Kugelform ist fast alles vertreten). Man kann das auch umdrehen und mit Francis Picabia (1879 – 1953) zu der Ansicht gelangen: Unser Kopf ist rund, damit das Denken die Richtung wechseln kann. Deswegen gilt er auch als exzentrischer Ausnahmekünstler, der u. A. zu der wichtigen Erkenntnis kam: „Hier ist hier“, womit wohl wieder der Punkt gemeint ist, um den sich alles dreht. Und damit sind wir wieder beim Pi.
Wie sollte man diesen Tag feiern? Ich denke, eine schöne Zeremonie mit sportlichem Impetus wäre mal wieder die Hüften kreisen zu lassen und einen kreisrunden Hula-Hoop-Reifen in Rotation zu versetzen (siehe Abbildung). Man würde unter Einbeziehung einiger Pis, die ich hier aber nicht explizit machen möchte, eine schöne physikalische Doppelkreisgeschichte erzählen können.
Das Sportliche dieser Geschichte ist vor allem in der Kraft begründet, die der oder die Hüftrotierende aufzubringen hätte, damit der Reifen der Kreisbahn folgt, nämlich eine ausreichende Zentripetalkraft. Sie ergibt sich aus dem Produkt der Reifenmasse und der Differenz zwischen Reifenradius und Taillenradius multipliziert mit dem Quadrat der Winkelgeschwindigkeit. Diese Kraft muss konstant gehalten werden, damit der Reifen rotierend in der Schwebe bleibt.
Wer weniger Körpereinsatz aufbringen möchte, könnte auch eine schöne runde Torte (Im Englischen pie ist das Pi explizit enthalten und wird auch genauso ausgesprochen) mit runden Verzierungen backen und sich dabei klarmachen, dass er trotz des sehr rationalen Vorgehens maßgeblich vom Irrationalen des Pis Gebrauch gemacht hat – wie übrigens auch dieser Beitrag.
Wer Interesse an früheren Pi-Tagen dieses Blogs hat, findet sie u. A. hier und hier und hier.

In Zahlen waschen wir das Unreine…

Wie kaum ein anderer Dichter hat sich Bertolt Brecht (1898 – 1956) mit der Mathematik und den Naturwissenschaften auseinandergesetzt. Dabei muss man nicht nur an das „Leben des Galilei“ denken, in dem er entscheidende Ideen der neuzeitlichen Physik auf eindrucksvolle Weise auf den Punkt bringt. Es ist überliefert, dass Brecht die Entwicklungen in der modernen Physik des 20. Jahrhunderts aufmerksam verfolgte und beispielswiese 1930 einen Vortrag über Kausalität von Albert Einstein hörte und bewunderte. So blieb es nicht aus, dass Ideen der Physik insbesondere in seine Vorstellungen über das neue Theater eingeflossen sind. Beispielsweise stellte er sich New Yorker Theaterleuten im Jahr 1935 mit den Worten vor: „Ich bin der Einstein der neuen Bühnenform“.
Natürlich war Brecht nicht gefährdet, mathematisch naturwissenschaftliche Ideen auf die Probleme der Gesellschaft zu übertragen. Eher ging es ihm darum, die Diskrepanz zwischen den Kalkulierbarkeiten der Naturwissenschaften und der gesellschaftlichen Wirklichkeit sichtbar zu machen. So auch in dem Fragment gebliebenen Gedicht „Gespräch über den Alltagskampf“. Es wiurde in den 50er Jahren des vorigen Jahrhunderts geschrieben und für ein Stück über Rosa Luxemburg (1871 -1919) gedacht.

Gespräch über den Alltagskampf
Mit zwanzig hätte ich gern Mathematik studiert und Sternkunde
In den Zahlen waschen wir das Unreine
Aus Geschehen und Körpern. Selbst das Zufällige, das
Uns so quält in den Kämpfen, erscheint
In den Wahrscheinlichkeitskalkulationen
der Mathematik gebändigt. Die großen
Bewegungen der Gestirne gestatten
Gute Voraussagen. Auch da
Sind die Kugeln im Weltraum nicht völlig rund, die Kurven
Gespräch über den Alltagskampf
Nicht ganz stetig, aber beobachtet über Sternjahre
Und Weltraumentfernungen befriedigen sie
den ordnenden Geist.
Auch hättest du, Mathematik studierend und Sternkunde an statt
Politik und Wirtschaft, weniger Betrug getroffen. Die Sternbahnen
werden nicht so verheimlicht als die Wege der Kartelle. Der Mond
Klagt nicht auf Geschäftsschädigung.*

* Bertold Brecht. Gesammelte Werke 10. Gedichte 2. Frankfurt 1967, S. 966

Durchsichtige Zeiten

Liebe Julia, heute ist dein 41. Geburtstag, zu dem ich dir ganz herzlich gratuliere. Ich hoffe, du erinnerst dich an die Situation, die auf dem Foto zu sehen ist. Ich habe sie noch sehr deutlich vor Augen. Da du deinen 40. Geburtstag nicht feiern konntest und es in diesem Jahr noch nicht anders ist, summiert sich für das nächste Jahr so einiges auf, was sich in der Besonderheit der Zahl 42 niederschlägt. Aber denke nicht, dass die Zahl 41 uninteressant ist, oh nein! Sie ist zum einen eine Primzahl. Prim kommt von Primus, der Erste und heißt dann wohl in der weiblichen Form Prima. Jedenfalls nehmen wir es mal so. Des Weiteren liefert das Polynom n² + n + 41 für alle n von 0 bis 39 weitere Primzahlen – ohne Ausnahme. Kannst ja mal nachrechnen.
Und wenn wir schon beim Quadrieren sind, das Quadrat von 41 ergibt 1681 und das ist das Geburtsjahr von Georg Philipp Telemann (1681 – 1767). War das nicht dein Lieblingskomponist? Wie dem auch sei, du siehst auch die auf den ersten Blick nichtsagende 41 hat es in sich, das zeigt bereits darin, dass ihre Quersumme 5 ist. Und haben wir nicht 5 Finger an jeder Hand? Du wirst es merken, dass dich die 41 im positiven Sinne begleiten wird.

Zum Welttag des Buches – die Welt als Buch

Heute ist der Welttag des Buches. Dazu habe ich mich bereits in den Vorjahren geäußert (z.B. hier und hier). Auch habe ich kürzlich mein kleinstes Buch vorgestellt. Das größte Buch steht noch aus: Die Welt als Buch.
Diese Metapher hat zumindest seit den alten Griechen das westliche Denken mitbestimmt. Italo Calvino (1923 – 1985) sieht den Faden der Schrift als „Metapher für die staubförmige Substanz der Welt“ und weist darauf hin, dass „schon für Lukrez die Buchstaben Atome in permanenter Bewegung (waren), die durch ihre Permutationen die verschiedensten Wörter und Laute erzeugten, ein Gedanke, den eine lange Tradition von Denkern aufgreifen sollte, für die sich die Geheimnisse der Welt in der Kombinatorik der Schriftzeichen fanden“ [1].
Wenn aber die Welt ein Buch ist, dann muss man sie lesen können. Diese Aufgabe treibt insbesondere die Protagonisten der neuzeitlichen Physik um. Galileo Galilei (1564 – 1642) hat dies in einem viel zitierten Satz ausgesprochen und auch gleich die Art der Buchstaben benannt: Weiterlesen →

Der Pi-Tag – der kreisförmigste aller Tage

Eigentlich müsste man sich darüber wundern, dass ein ins Wasser geworfener Stein, der zunächst ein Chaos von Wasserbewegungen auslöst, unmittelbar anschließend alles in eine harmonische Ordnung zurückbringt: Es entstehen Kreise über Kreise. Und die Seele dieser Kreise ist eine Zahl, das Pi (oder besser π). Und heute ist es mal wieder so weit – wir feiern (naja, nicht alle aber einige Nerds) den kreisförmigsten alle Tage des Jahres, den Pi-Tag – nach der amerikanischen Schreibweise für das heutige Datum: 3.14.
Wem das irrational erscheint, der hat völlig recht. Denn Kreise, so real und rational sie auch sein mögen, tragen im tiefsten Innern etwas sehr Irrationales, das Pi. Das macht die Kreise und damit das Pi so menschlich. Man denke nur an die Gedanken, die nachts wenn man mal wieder nicht schlafen kann, die Runde machen und dabei vielleicht nur um sich selbst kreisen. Egal ob Gedanken mit kleinem oder großem Durchmesser, alle müssen mit Pi (= 3,1415…usw.) multipliziert werden, um alle Ecken und Kanten zu verlieren und schön rund zu werden.
Selbst die Form unseres Kopfes ist dadurch auf die eine oder andere Weise rund geworden, sei es nur eher in Zylinder-, Birnen- oder Eierform. Man kann das auch umdrehen und mit Francis Picabia (1879 – 1953) zu der Ansicht gelangen: Unser Kopf ist rund, damit das Denken die Richtung wechseln kann. Deswegen gilt er auch nicht als zentrischer sondern exzentrischer Ausnahmekünstler, der u. A. zu der wichtigen Erkenntnis kam: „Hier ist hier“. Aber auch das Exzentrische definiert sich in Bezug auf das zentrische, wobei man wieder beim Pi ist.
Wer Interesse an früheren Pi-Tagen dieses Blogs hat, findet sie hier und hier und hier.

Wie irrational ist es, dass die größten Spritzer im obigen Foto blau sind?

Der Widerspruch sitzt mitten im System

Mein Kind, ich hab‘ es klug gemacht: Ich habe nie über das Denken gedacht*

Weiterlesen →

Mathematisches Küssen

In Gottfried Kellers (1819 -1890) Romeo und Julia auf dem Dorfe gibt es eine lyrische Stelle, in der das Küssen mit Zählen und Rechnen in Verbindung gebracht wird:

Tritt in mein Haus, o Liebste!
Doch sei Dir unverhehlt:
Drin wird allein nach Küssen
Gerechnet und gezählt. Weiterlesen →

Fünffaltige Blätter

Als Kinder falteten wir aus streifenförmigen Gräsern Fünfecke. Am eindrucksvollsten waren die aus den breiten Blättern der Wasserlilie. Unser Mathelehrer, dem wir unsere Faltungen zeigten, sprang jedoch nicht darauf an. In jüngster Zeit stieß ich auf ein Gedicht von Miguel de Unamuno (1864 – 1936) das genau dieses Fünfeck beschreibt.

Fünfeckstern

Gott, mit den fünf Fingern
beider Hände spielend,
band einen Streif aus Gras;
Fünfeckig war die Schlinge.

So trat des Fünfecks Stern
hervor, der sein Arme
den weißen frischen Flügeln
der Kichererbsenblüte gab*

Ich habe versucht, das Fünfeck in zwei Versionen an einem Wasserlilienblatt anzubringen, indem ich in das Blatt einen Knoten band und dann die gekrümmten Abschnitte mit den Fingern glatt presste.
Natürlich lässt sich das Fünfeck auch aus einem Papierstreifen herstellen. Dazu empfiehlt es sich, von der langen Seite eines DIN A4 – Blattes einen Streifen von ca. 2 cm Breite abzuschneiden und damit vorsichtig einen Knoten zu binden. Vorsichtiges Straffziehen bei gleizeitigem Zusammenpressen führt dann mit ein wenig Geschicklichkeit zu diesem originellen Fünfeck.

* das Gedicht wurde von Alfred Schreiber übersetzt und in einer Sammlung weiterer „mathematisch angehauchter Gedichte“ publiziert: Alfred Schreiber (Hrsg.) Lob des Fünfecks. Wiesbaden 2012

Pi – endlos und musterlos, aber perfekt rund

Wie schon in den Vorjahren möchte ich auch diesmal am Pi-Tag an das π erinnern (3.14 nach amerikanischer Schreibweise). Diesmal mit einem Zitat aus Ulrike Draesners Roman Vorliebe.

Da half nur π. Stellen 1 – 752. Den offiziellen π-Weltrekord hielt ein Chinese. Intensives Zahlenverhältnis. Sie würde ins Guinness-Buch der Rekorde lieber eingehen mit einem Rekord beim Essen. Oder Küssen.
Ganz der falsche Gedanke.
Rasch zwang sie sich zu dem Chinesen zurück. 67890 π-Stellen hatte der Mann am 20. November 2005 in einer Zeit von 24 Stunden und 4 Minuten fehlerfrei aufgesagt. Zahlen hatte sie schon immer gemocht, Zahlen waren endlos, egal, ob real oder imaginär, man erfand sie, schon folgte ihnen die Wirklichkeit. Vor allem aber hingen sie immer zusammen, stets war eine Regel denkbar, die Zahl x an Zahl y band.
π. Endlos, musterlos, schlimmer als der Kosmos, perfekt chaotisch, perfekt rund.*

*Ulrike Draesner. Vorliebe.  München 2012, S. 49

Sechseckig und magisch in den Geburtstag

Lieber Jan, herzlichen Glückwunsch zu deinem heutigen Geburtstag. Und wenn du vergessen hast, wie alt du geworden bist, gehe wie folgt vor: Zähle in dem Sechseck aus sechseckigen Wespenwaben (über die Zahlen von 1 bis 19 schweben) einfach die Quersummen der Reihen, die sich aus benachbarten Waben ergeben, in den drei Richtungen zusammen. Dann hast du das Ergebnis gleich 15fach. Um das festzustellen habe ich nach einem geheimnisvollen Code 😉 die Ziffern deiner ersten 19 Lebensjahre auf die einzelnen Sechsecke verteilt.
Du hast damit für das kommende Jahr das magische Sechseck, das nur für die Seitenzahl 3 existiert dein magisches Alter bestätigt.
Unter diesem Link findest du weitere interessante Ausführungen zum magischen Sechseck und weiterführende Literatur.

Ich habe lange gesucht, um magische Sechsecke auch in der Natur zu finden. Immerhin ist die Hexagonalität natürlicherweise sehr verbreitet. Die abgebildeten Wespenwaben kommen der dem ziemlich nahe.

Schlupfwinkel der Unbegreiflichkeit oder: Wie groß ist ein Punkt?

Gelungene Burschen, diese Art Punkte! Der alte Brenneke, mein Mathematiklehrer, pflegte freilich zu sagen: Wer sich keinen Punkt denken kann, der ist einfach zu faul dazu! Ich hab`s oft versucht seitdem. Aber just dann, wenn ich denke, ich hätt ihn, just dann hab ich gar nichts. Und überhaupt, meine Freunde! Geht`s uns nicht so mit allen Dingen, denen wir gründlich zu Leibe rücken, daß sie grad dann, wenn wir sie mit dem zärtlichsten Scharfsinn erfassen möchten, sich heimtückisch zurückziehn in den Schlupfwinkel der Unbegreiflichkeit, um spurlos zu verschwinden, wie der bezauberte Hase, den der Jäger nie treffen kann? Ihr nickt; ich auch.* Weiterlesen →

X mal Pi mal Paddelboot

Was ist das? Ist doch klar: Ein nasser Feudel*. Dieser Rätselspruch kommt mir angesichts des heutigen Pi-Tages in den Sinn. Als ich noch zur Schule ging, kam dieser Ausspruch oft im Matheunterricht zur Sprache. Wenn wir angesichts von bestimmten Berechnungen, in denen die Kreiszahl Pi (geschrieben als π) vorkam, von deren Irrationalität angesteckt wurden und uns auf diese Weise ans rationale Ufer zu flüchten versuchten, half uns dieser Spruch. Weiterlesen →

Probleme beim Übertritt einer Grenze

„I see nobody on the road,“ said Alice.

„I only wish I had such eyes,“ the King remarked in a fretful tone.
„To be able to see Nobody! And at that distance too!
Why, it´s as much as I can do to see real people, by this light!“*

*Lewis Carroll. Alice’s Adventures in Wonderland & Through the Looking-Glass Weiterlesen →

Technikfreundlichkeit und Technikfeindlichkeit

Das ist der Fluch und Einwand gegen so Viele unter uns, da? Sie mit bewegter Zunge ihren Abscheu vor der Technik aussprechen! Das ist nicht neu : schon Schiller, Fouqueé, Tieck, gaben einem Widerwillen gegen die Mathematik ungescheut Ausdruck; ohne sich scheinbar im Geringsten darüber Gedanken zu machen, daß sie damit in unverantwortlichster Weise die Realität desavouierten; die verhängnisvolle Kluft verbreiterten, an deren Rändern wir heute verdutzt stehen.
Weiterlesen →

Wie irre…äh…irrational ist denn das!

Heute ist der 14. März, der 14.3. In der US-amerikanischen Schreibweise stellt man Tag und Monat um und schreibt 3/14, in der internationalen ISO-Schreibweise: -3-14. Das ist an sich nichts Besonderes, wenn es nicht Menschen gäbe, die darin sofort die Kreiszahl π (Pi) sehen würden, jedenfalls in der für viele Alltagsanwendungen ausreichenden Näherung. Wen wundert es da noch, dass einer der Gurus der theoretischen Physik, Albert Einstein, am 14.3. Geburtstag hat. Und da π auch noch genauso wie pie, dem englischsprachigen Wort für Kuchen ausgesprochen wird, sehen darin zumindest die Nerds einen guten Grund, diesen π-Tag mit Kuchen zu feiern. Seit 1988 ist das in gewissen Kreisen normal. Seit 2009 ist der 14. März sogar vom US-Kongress zum offiziellen Nationaltag für π erklärt worden. Ganz schön irre, pardon: irrational.
In Deutschland würde sich ein anderer π-Feiertag anbieten, der 22.7 bzw. 22/7. Denn führt man die Division durch, kommt man wieder auf näherungsweise 3,14.
Wer hätte gedacht, dass selbst Poeten sich der Zahl nicht ganz entziehen können, zumindest der äußeren Gestalt des griechischen Buchstabens. So las ich vor einiger Zeit bei Arno Geiger (1968) in „Es geht uns gut“ den folgenden Vergleich: „Dann wieder das Bienenhaus, ganz plump, starr unter dem Rascheln des ausgreifenden Astes, die Seitenansicht in Pi-Form gezimmert, ein wenig irrational wie die Zahl“.

Satz des Pythagoras – Formen der ewigen Magie

Der Formen ewige Magie (1831)
(eine poetische Spiegelfechterei)

Ob Kuchen oder Kuchenform
In dieser Welt
Die Hauptsach‘ sind, das lassen wir beiseite.
Ich bringe hier – nur grade aus dem Stand –
Ich bring hier einen kleinen Rahmen
Zu dem, was ich geschrieben und poetisch fand.
Vielleicht bekommt der Rahmen höh’ren Wert
Und trifft ins Herz der Poesie
Denn sein ist ja der Formen ewige Magie. Weiterlesen →