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Mathematik

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In Zahlen waschen wir das Unreine…

Wie kaum ein anderer Dichter hat sich Bertolt Brecht (1898 – 1956) mit der Mathematik und den Naturwissenschaften auseinandergesetzt. Dabei muss man nicht nur an das „Leben des Galilei“ denken, in dem er entscheidende Ideen der neuzeitlichen Physik auf eindrucksvolle Weise auf den Punkt bringt. Es ist überliefert, dass Brecht die Entwicklungen in der modernen Physik des 20. Jahrhunderts aufmerksam verfolgte und beispielswiese 1930 einen Vortrag über Kausalität von Albert Einstein hörte und bewunderte. So blieb es nicht aus, dass Ideen der Physik insbesondere in seine Vorstellungen über das neue Theater eingeflossen sind. Beispielsweise stellte er sich New Yorker Theaterleuten im Jahr 1935 mit den Worten vor: „Ich bin der Einstein der neuen Bühnenform“.
Natürlich war Brecht nicht gefährdet, mathematisch naturwissenschaftliche Ideen auf die Probleme der Gesellschaft zu übertragen. Eher ging es ihm darum, die Diskrepanz zwischen den Kalkulierbarkeiten der Naturwissenschaften und der gesellschaftlichen Wirklichkeit sichtbar zu machen. So auch in dem Fragment gebliebenen Gedicht „Gespräch über den Alltagskampf“. Es wiurde in den 50er Jahren des vorigen Jahrhunderts geschrieben und für ein Stück über Rosa Luxemburg (1871 -1919) gedacht.

Gespräch über den Alltagskampf
Mit zwanzig hätte ich gern Mathematik studiert und Sternkunde
In den Zahlen waschen wir das Unreine
Aus Geschehen und Körpern. Selbst das Zufällige, das
Uns so quält in den Kämpfen, erscheint
In den Wahrscheinlichkeitskalkulationen
der Mathematik gebändigt. Die großen
Bewegungen der Gestirne gestatten
Gute Voraussagen. Auch da
Sind die Kugeln im Weltraum nicht völlig rund, die Kurven
Gespräch über den Alltagskampf
Nicht ganz stetig, aber beobachtet über Sternjahre
Und Weltraumentfernungen befriedigen sie
den ordnenden Geist.
Auch hättest du, Mathematik studierend und Sternkunde an statt
Politik und Wirtschaft, weniger Betrug getroffen. Die Sternbahnen
werden nicht so verheimlicht als die Wege der Kartelle. Der Mond
Klagt nicht auf Geschäftsschädigung.
*

* Bertold Brecht. Gesammelte Werke 10. Gedichte 2. Frankfurt 1967, S. 966

Durchsichtige Zeiten

Liebe Julia, heute ist dein 41. Geburtstag, zu dem ich dir ganz herzlich gratuliere. Ich hoffe, du erinnerst dich an die Situation, die auf dem Foto zu sehen ist. Ich habe sie noch sehr deutlich vor Augen. Da du deinen 40. Geburtstag nicht feiern konntest und es in diesem Jahr noch nicht anders ist, summiert sich für das nächste Jahr so einiges auf, was sich in der Besonderheit der Zahl 42 niederschlägt. Aber denke nicht, dass die Zahl 41 uninteressant ist, oh nein! Sie ist zum einen eine Primzahl. Prim kommt von Primus, der Erste und heißt dann wohl in der weiblichen Form Prima. Jedenfalls nehmen wir es mal so. Des Weiteren liefert das Polynom n2 + n + 41 für alle n von 0 bis 39 weitere Primzahlen – ohne Ausnahme. Kannst ja mal nachrechnen.
Und wenn wir schon beim Quadrieren sind, das Quadrat von 41 ergibt 1681 und das ist das Geburtsjahr von Georg Philipp Telemann (1681 – 1767). War das nicht dein Lieblingskomponist? Wie dem auch sei, du siehst auch die auf den ersten Blick nichtsagende 41 hat es in sich, das zeigt bereits darin, dass ihre Quersumme 5 ist. Und haben wir nicht 5 Finger an jeder Hand? Du wirst es merken, dass dich die 41 im positiven Sinne begleiten wird.

Zum Welttag des Buches – die Welt als Buch

Heute ist der Welttag des Buches. Dazu habe ich mich bereits in den Vorjahren geäußert (z.B. hier und hier). Auch habe ich kürzlich mein kleinstes Buch vorgestellt. Das größte Buch steht noch aus: Die Welt als Buch.
Diese Metapher hat zumindest seit den alten Griechen das westliche Denken mitbestimmt. Italo Calvino (1923 – 1985) sieht den Faden der Schrift als „Metapher für die staubförmige Substanz der Welt“ und weist darauf hin, dass „schon für Lukrez die Buchstaben Atome in permanenter Bewegung (waren), die durch ihre Permutationen die verschiedensten Wörter und Laute erzeugten, ein Gedanke, den eine lange Tradition von Denkern aufgreifen sollte, für die sich die Geheimnisse der Welt in der Kombinatorik der Schriftzeichen fanden“ [1].
Wenn aber die Welt ein Buch ist, dann muss man sie lesen können. Diese Aufgabe treibt insbesondere die Protagonisten der neuzeitlichen Physik um. Galileo Galilei (1564 – 1642) hat dies in einem viel zitierten Satz ausgesprochen und auch gleich die Art der Buchstaben benannt: Weiterlesen

Der Pi-Tag – der kreisförmigste aller Tage


Eigentlich müsste man sich darüber wundern, dass ein ins Wasser geworfener Stein, der zunächst ein Chaos von Wasserbewegungen auslöst, unmittelbar anschließend alles in eine harmonische Ordnung zurückbringt: Es entstehen Kreise über Kreise. Und die Seele dieser Kreise ist eine Zahl, das Pi (oder besser π). Und heute ist es mal wieder so weit wir feiern (naja, nicht alle aber einige Nerds) den kreisförmigsten alle Tage des Jahres, den Pi-Tag – nach der amerikanischen Schreibweise für das heutige Datum: 3.14.
Wem das irrational erscheint, der hat völlig recht. Denn Kreise, so real und rational sie auch sein mögen, tragen im tiefsten Innern etwas sehr Irrationales, das Pi. Das macht die Kreise und damit das Pi so menschlich. Man denke nur an die Gedanken, die nachts wenn man mal wieder nicht schlafen kann, die Runde machen und dabei vielleicht nur um sich selbst kreisen. Egal ob Gedanken mit kleinem oder großem Durchmesser, alle müssen mit Pi (= 3,1415…usw.) multipliziert werden, um alle Ecken und Kanten zu verlieren und schön rund zu werden.
Selbst die Form unseres Kopfes ist dadurch auf die eine oder andere Weise rund geworden, sei es nur eher in Zylinder-, Birnen- oder Eierform. Man kann das auch umdrehen und mit Francis Picabia (1879 – 1953) zu der Ansicht gelangen: Unser Kopf ist rund, damit das Denken die Richtung wechseln kann. Deswegen gilt er auch nicht als zentrischer sondern exzentrischer Ausnahmekünstler, der u. A. zu der wichtigen Erkenntnis kam: „Hier ist hier“. Aber auch das Exzentrische definiert sich in Bezug auf das zentrische, wobei man wieder beim Pi ist.
Wer Interesse an früheren Pi-Tagen dieses Blogs hat, findet sie hier und hier und hier.

Wie irrational ist es, dass die größten Spritzer im obigen Foto blau sind?

Der Widerspruch sitzt mitten im System

Mein Kind, ich hab‘ es klug gemacht: Ich habe nie über das Denken gedacht*

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Mathematisches Küssen

In Gottfried Kellers (1819 -1890) Romeo und Julia auf dem Dorfe gibt es eine lyrische Stelle, in der das Küssen mit Zählen und Rechnen in Verbindung gebracht wird:

Tritt in mein Haus, o Liebste!
Doch sei Dir unverhehlt:
Drin wird allein nach Küssen
Gerechnet und gezählt. Weiterlesen

Fünffaltige Blätter

Als Kinder falteten wir aus streifenförmigen Gräsern Fünfecke. Am eindrucksvollsten waren die aus den breiten Blättern der Wasserlilie. Unser Mathelehrer, dem wir unsere Faltungen zeigten, sprang jedoch nicht darauf an. In jüngster Zeit stieß ich auf ein Gedicht von Miguel de Unamuno (1864 – 1936) das genau dieses Fünfeck beschreibt.

Fünfeckstern

Gott, mit den fünf Fingern
beider Hände spielend,
band einen Streif aus Gras;
Fünfeckig war die Schlinge.

So trat des Fünfecks Stern
hervor, der sein Arme
den weißen frischen Flügeln
der Kichererbsenblüte gab*

Ich habe versucht, das Fünfeck in zwei Versionen an einem Wasserlilienblatt anzubringen, indem ich in das Blatt einen Knoten band und dann die gekrümmten Abschnitte mit den Fingern glatt presste.
Natürlich lässt sich das Fünfeck auch aus einem Papierstreifen herstellen. Dazu empfiehlt es sich, von der langen Seite eines DIN A4 – Blattes einen Streifen von ca. 2 cm Breite abzuschneiden und damit vorsichtig einen Knoten zu binden. Vorsichtiges Straffziehen bei gleizeitigem Zusammenpressen führt dann mit ein wenig Geschicklichkeit zu diesem originellen Fünfeck.


* das Gedicht wurde von Alfred Schreiber übersetzt und in einer Sammlung weiterer „mathematisch angehauchter Gedichte“ publiziert: Alfred Schreiber (Hrsg.) Lob des Fünfecks. Wiesbaden 2012

Pi – endlos und musterlos, aber perfekt rund

Wie schon in den Vorjahren möchte ich auch diesmal am Pi-Tag an das π erinnern (3.14 nach amerikanischer Schreibweise). Diesmal mit einem Zitat aus Ulrike Draesners Roman Vorliebe.

Da half nur π. Stellen 1 – 752. Den offiziellen π-Weltrekord hielt ein Chinese. Intensives Zahlenverhältnis. Sie würde ins Guinness-Buch der Rekorde lieber eingehen mit einem Rekord beim Essen. Oder Küssen.
Ganz der falsche Gedanke.
Rasch zwang sie sich zu dem Chinesen zurück. 67890 π-Stellen hatte der Mann am 20. November 2005 in einer Zeit von 24 Stunden und 4 Minuten fehlerfrei aufgesagt. Zahlen hatte sie schon immer gemocht, Zahlen waren endlos, egal, ob real oder imaginär, man erfand sie, schon folgte ihnen die Wirklichkeit. Vor allem aber hingen sie immer zusammen, stets war eine Regel denkbar, die Zahl x an Zahl y band.
π. Endlos, musterlos, schlimmer als der Kosmos, perfekt chaotisch, perfekt rund.*


*Ulrike Draesner. Vorliebe.  München 2012, S. 49

Sechseckig und magisch in den Geburtstag

Lieber Jan, herzlichen Glückwunsch zu deinem heutigen Geburtstag. Und wenn du vergessen hast, wie alt du geworden bist, gehe wie folgt vor: Zähle in dem Sechseck aus sechseckigen Wespenwaben (über die Zahlen von 1 bis 19 schweben) einfach die Quersummen der Reihen, die sich aus benachbarten Waben ergeben, in den drei Richtungen zusammen. Dann hast du das Ergebnis gleich 15fach. Um das festzustellen habe ich nach einem geheimnisvollen Code 😉 die Ziffern deiner ersten 19 Lebensjahre auf die einzelnen Sechsecke verteilt.
Du hast damit für das kommende Jahr das magische Sechseck, das nur für die Seitenzahl 3 existiert dein magisches Alter bestätigt.
Unter diesem Link findest du weitere interessante Ausführungen zum magischen Sechseck und weiterführende Literatur.

Ich habe lange gesucht, um magische Sechsecke auch in der Natur zu finden. Immerhin ist die Hexagonalität natürlicherweise sehr verbreitet. Die abgebildeten Wespenwaben kommen der dem ziemlich nahe.

Schlupfwinkel der Unbegreiflichkeit oder: Wie groß ist ein Punkt?

Gelungene Burschen, diese Art Punkte! Der alte Brenneke, mein Mathematiklehrer, pflegte freilich zu sagen: Wer sich keinen Punkt denken kann, der ist einfach zu faul dazu! Ich hab`s oft versucht seitdem. Aber just dann, wenn ich denke, ich hätt ihn, just dann hab ich gar nichts. Und überhaupt, meine Freunde! Geht`s uns nicht so mit allen Dingen, denen wir gründlich zu Leibe rücken, daß sie grad dann, wenn wir sie mit dem zärtlichsten Scharfsinn erfassen möchten, sich heimtückisch zurückziehn in den Schlupfwinkel der Unbegreiflichkeit, um spurlos zu verschwinden, wie der bezauberte Hase, den der Jäger nie treffen kann? Ihr nickt; ich auch.* Weiterlesen

X mal Pi mal Paddelboot

Was ist das? Ist doch klar: Ein nasser Feudel*. Dieser Rätselspruch kommt mir angesichts des heutigen Pi-Tages in den Sinn. Als ich noch zur Schule ging, kam dieser Ausspruch oft im Matheunterricht zur Sprache. Wenn wir angesichts von bestimmten Berechnungen, in denen die Kreiszahl Pi (geschrieben als π) vorkam, von deren Irrationalität angesteckt wurden und uns auf diese Weise ans rationale Ufer zu flüchten versuchten, half uns dieser Spruch. Weiterlesen

Probleme beim Übertritt einer Grenze

„I see nobody on the road,“ said Alice.

„I only wish I had such eyes,“ the King remarked in a fretful tone.
„To be able to see Nobody! And at that distance too!
Why, it´s as much as I can do to see real people, by this light!“*

*Lewis Carroll. Alice’s Adventures in Wonderland & Through the Looking-Glass Weiterlesen

Technikfreundlichkeit und Technikfeindlichkeit

Das ist der Fluch und Einwand gegen so Viele unter uns, da? Sie mit bewegter Zunge ihren Abscheu vor der Technik aussprechen! Das ist nicht neu : schon Schiller, Fouqueé, Tieck, gaben einem Widerwillen gegen die Mathematik ungescheut Ausdruck; ohne sich scheinbar im Geringsten darüber Gedanken zu machen, daß sie damit in unverantwortlichster Weise die Realität desavouierten; die verhängnisvolle Kluft verbreiterten, an deren Rändern wir heute verdutzt stehen.
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Wie irre…äh…irrational ist denn das!

Heute ist der 14. März, der 14.3. In der US-amerikanischen Schreibweise stellt man Tag und Monat um und schreibt 3/14, in der internationalen ISO-Schreibweise: -3-14. Das ist an sich nichts Besonderes, wenn es nicht Menschen gäbe, die darin sofort die Kreiszahl π (Pi) sehen würden, jedenfalls in der für viele Alltagsanwendungen ausreichenden Näherung. Wen wundert es da noch, dass einer der Gurus der theoretischen Physik, Albert Einstein, am 14.3. Geburtstag hat. Und da π auch noch genauso wie pie, dem englischsprachigen Wort für Kuchen ausgesprochen wird, sehen darin zumindest die Nerds einen guten Grund, diesen π-Tag mit Kuchen zu feiern. Seit 1988 ist das in gewissen Kreisen normal. Seit 2009 ist der 14. März sogar vom US-Kongress zum offiziellen Nationaltag für π erklärt worden. Ganz schön irre, pardon: irrational.
In Deutschland würde sich ein anderer π-Feiertag anbieten, der 22.7 bzw. 22/7. Denn führt man die Division durch, kommt man wieder auf näherungsweise 3,14.
Wer hätte gedacht, dass selbst Poeten sich der Zahl nicht ganz entziehen können, zumindest der äußeren Gestalt des griechischen Buchstabens. So las ich vor einiger Zeit bei Arno Geiger (1968) in „Es geht uns gut“ den folgenden Vergleich: „Dann wieder das Bienenhaus, ganz plump, starr unter dem Rascheln des ausgreifenden Astes, die Seitenansicht in Pi-Form gezimmert, ein wenig irrational wie die Zahl“.

Satz des Pythagoras – Formen der ewigen Magie

Der Formen ewige Magie (1831)
(eine poetische Spiegelfechterei)

Ob Kuchen oder Kuchenform
In dieser Welt
Die Hauptsach‘ sind, das lassen wir beiseite.
Ich bringe hier – nur grade aus dem Stand –
Ich bring hier einen kleinen Rahmen
Zu dem, was ich geschrieben und poetisch fand.
Vielleicht bekommt der Rahmen höh’ren Wert
Und trifft ins Herz der Poesie
Denn sein ist ja der Formen ewige Magie. Weiterlesen

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