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Sonne

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Skurrile Eispodeste auf dem Baikalsee

VLADIMIRPB / GETTY IMAGES / ISTOCK

H. Joachim Schlichting. Spektrum der Wissenschaft 1 (2022), S. 60 – 61

Das Schöne ist eine Manifestation
geheimer Naturgesetze

Johann Wolfgang von Goethe (1749–1832)

Selbst bei lang anhaltenden tiefen Temperaturen kann die Eisdecke eines Sees allmählich schrumpfen. Das liegt an der Wärmestrahlung des Tageslichts. Aufliegende Steine schirmen diese unter sich ab, während das restliche Eis abgetragen wird. Sie finden sich daher schließlich auf einer Säule balancierend wieder.

In unseren Regionen trifft man auf einem zugefrorenen Gewässer zuweilen Steine, Blätter und Äste an, die sich in einer Mulde befinden, so als wären sie dort unter dem eigenen Gewicht eingesunken (siehe »Schmelzabdruck«). Der Eindruck trügt. Vielmehr absorbieren sie die direkte Sonnenstrahlung und erwärmen sich deswegen über den Gefrierpunkt hinaus. Bei nicht allzu tiefen Temperaturen entsteht zunächst Schmelzwasser und dann mit dessen Verdunstung eine passgenaue Mulde, die bei länger andauernder Sonneneinwirkung immer tiefer wird. Das Eis an sich ist weitgehend transparent und nimmt nur wenig Sonnenenergie auf. Es wird an unberührten Flächen in der Umgebung also kaum angegriffen.

Manchmal lässt sich aber eher das Umgekehrte beobachten, etwa bei lang anhaltenden tiefen Temperaturen auf schneefreien, zugefrorenen Seen wie dem Baikalsee in Sibirien. Dort sind Steine zwar auch von einer Mulde umgeben, aber statt darin zu liegen, scheinen sie vielmehr darüber zu schweben. Tatsächlich werden sie von einem schmalen Eispodest getragen, das aus der Vertiefung herausragt. Wegen der visuellen Ähnlichkeit zu meditativ genutzten Steintürmchen werden solche Fundstücke gelegentlich als Zen-Steine bezeichnet (siehe »Zen-Stein«).

Die Kontur der Zen-Steine erinnert an pilzartige Felsformationen, wie sie beispielsweise im türkischen Kappadokien zu bewundern sind (siehe »Feenkamine«). Solche »Feenkamine« entstehen, indem härteres Gestein, das auf weicherem liegt, an manchen Stellen die Erosion durch Wasser und Wind abschirmt und damit verzögert.

Es war bereits bekannt, dass die Erosion auch beim Entstehen der Zen-Steine eine wesentliche Rolle spielt. Bisher ließ sich allerdings nicht erklären, welcher Mechanismus bei derart tiefen Temperaturen das Eis so stark abträgt. Denn einerseits ist die direkte Sonneneinstrahlung jahreszeitlich bedingt sehr schwach, und zum anderen erfolgt die Strukturbildung der Zen-Steine unabhängig davon, ob und aus welcher Richtung die Sonne scheint.

Im Oktober 2021 haben die Physiker Nicolas Taberlet und Nicolas Plihon von der Universität Lyon das Problem gelöst. Sie konnten sowohl experimentell als auch anhand eines physikalischen Modells zeigen, dass die Erosion durch die Sublimation von Eis bewirkt wird. Beim Sublimieren einer Substanz geht diese direkt vom festen in den gasförmigen Zustand über. Das flüssige Stadium wird sozusagen übersprungen. Das ist kein ungewöhnlicher Vorgang – im Winter verschwindet Schnee selbst in unseren Breiten unter bestimmten Bedingungen, ohne zuvor flüssig geworden zu sein (siehe »Spektrum« 2/2020, S. 78). Ein solcher unmittelbarer Übergang geschieht außerdem beispielsweise beim festen Kohlenstoffdioxid, das umgangssprachlich bezeichnenderweise Trockeneis heißt und bei Umgebungstemperatur in einer stürmischen Reaktion gasförmig wird (siehe »Spektrum« 11/2009, S. 52).

Bei der Sublimation von Eis finden Schmelzen und Verdampfen gewissermaßen gleichzeitig statt. Daher muss die dazu nötige Wärme für beides auf einmal aufgebracht werden; obendrein ist beim Wasser jeweils relativ viel Energie dafür erforderlich. Woher stammt sie? Eis absorbiert Licht sichtbarer Wellenlängen kaum. Deswegen kommen fast ausschließlich die langwelligen Anteile des diffusen Tageslichts in Frage, das aus allen Richtungen einstrahlt.

Aus dessen Intensität lässt sich die Rate der Eiserosion durch Sublimation abschätzen. Dabei zeigt sich: Der Schwund geht sehr langsam vonstatten. Dabei schirmt ein auf dem Eis liegender Stein die unter ihm befindliche Fläche ab und schützt sie vor Verlusten. So senkt sich allmählich das Eisniveau außerhalb des Schattens, und der Stein bleibt auf einem Podest liegen. Dieses scheint aus der sinkenden Eisfläche herauszuwachsen und wird dabei der diffusen Strahlung des Tageslichts stärker ausgesetzt. Dadurch trifft die von überall kommende Wärme auch auf die zunehmend hohen Seiten der Eissäule, die zu einem immer schmaleren Stiel erodiert – der schließlich unter dem Gewicht des Steins bricht.

Taberlet und Plihon haben ihre Theorie durch Laborexperimente abgesichert. Sie führten sie in einer Vakuumkammer durch, wie sie zur Gefriertrocknung etwa von Lebensmitteln verwendet wird. Bei den dort herrschenden niedrigen Drücken und Temperaturen konnten die beiden Physiker die Sublimationsrate wesentlich erhöhen und damit die Erosionsdauer entsprechend verkürzen. Sie stellten die Geschehnisse auf dem Baikalsee gewissermaßen im Zeitraffer nach. Statt Steine verwendeten sie kleine Metallplatten. Diese wurden mit dem Schrumpfen der umliegenden Eisschicht in der Kammer schnell auf ein immer höheres und schmaleres Podest gehoben. Bei Versuchen mit Plättchen unterschiedlicher Art war der Effekt unabhängig vom Material. Insbesondere spielte die Wärmeleitfähigkeit des Stoffs keine Rolle.

Bei einem näheren Blick fällt auf: Ähnlich wie bei den eingangs genannten Blättern auf hiesigen zugefrorenen Flächen bildet sich unter den Zen-Steinen ebenfalls eine Mulde. Denn sie absorbieren – anders als Eis – auch Energie im sichtbaren Bereich des Tageslichts und geben diese als Wärmestrahlung an die Umgebung ab. Das erodiert die in unmittelbarer Nähe befindliche Eisfläche zusätzlich. Hier zu Lande bringt das die Unterlage üblicherweise zum Schmelzen, in Sibirien aber erhöht es wegen der sehr tiefen Temperaturen lediglich die Sublimationsrate.

Quelle

Taberlet, N. , Plihon, N.: Sublimation-driven morphogenesis of Zen stones on ice surfaces. PNAS 2021 Vol. 118 No. 40 e2109107118

Rätselfoto des Monats Januar 2022

Wie kommt es zu den langen weißen Nadeln?

Erklärung des Rätselfotos des Monats Dezember 2021

Frage: Wie kommt es zu dieser geraden Begrenzung der Reifschicht?

Antwort: Wir blicken frontal auf die Seitenscheibe einer Busstation. Sie ist etwa bis zur Hälfte mit Reif bedeckt, der wie mit einem Lineal gezogen begrenzt ist. Ursache dafür ist die Sonne, die schräg von oben und von der Seite in den Unterstand scheint und teilweise durch das Dach abgeschattet wird. Weil sich die Sonne allmählich von links nach rechts bewegt und immer mehr von vorn in den Unterstand leuchtet, verschiebt sich der Schatten des Dachs und damit die Trennlinie weiter nach oben. In dem Maße, wie der beschattete und noch vom Raureif überzogene Teil der Scheibe in die Sonne gerät, schmilzt das Eis. Denn obwohl die Eiskristalle weitgehend transparent sind, wird das Licht im rauen Reif mehrfach reflektiert, wobei immer auch ein Teil des Lichts absorbiert und in Wärme umgewandelt wird, die für das Schmelzen benötigt wird.
An der Geradlinigkeit der Schmelzgrenze erkennt man übrigens die Geradlinigkeit der Lichtausbreitung.

Dämmerung – Zeit der großen Gedanken

Ja, die Dämmerung- der Augenblick des planetarischen Schattens – ist die Zeit, in der man großen Gedanken am wahrscheinlichsten begegnen kann. Wegen irgendeines Machtkampfs zwischen den Zapfen und Stäbchen der Netzhaut, der mit dem Nahen der Dunkelheit ausbricht, gibt es ungefähr eine Viertelstunde, in der die Farben, wenngleich weniger deutlich, ungeheuer pigmentiert erscheinen und die wichtigen Dinge, Gesichter und insbesondere die Zähne eines Lächelns, zu Quellen warmen Lichts werden; genau dann können große Gedanken am besten dabei beobachtet werden, wie sie über ihre düsteren Veranden schlendern und aus ihren Kodizes rezitieren.*

Außerdem kann man drei Tage vor dem Jahreswechsel durchaus schon mal anfangen, sich große Gedanken für das Neue Jahr zu machen, auch wenn man angesichts der Einschränkungen durch Corona meinen könnte, es lohne sich nicht, sich groß Gedanken zu machen.


* Nicholson Baker. U&I. Wie groß sind die Gedanken. Reinbek 1999, S.222

Wintersonnenwende 2021

Heute „erleben“ wir den kürzesten Tag und die längste Nacht des Jahres. Die Sonne geht bei uns um 8:01 Uhr auf und um 16:22 Uhr unter, es vergehen also nur acht Stunden und 21 Minuten. Anders gesagt, die Sonne macht (auf der Nordhalbkugel) ihren kleinsten Bogen und erreicht mittags die geringste Höhe. Danach geht es wieder aufwärts. Die Tage werden wieder länger. Davon merkt man jedoch zunächst noch nichts, denn es sind zunächst nur wenige Sekunden. Außerdem macht sich die Verlängerung des Tages, bzw. die Sonnenscheindauer, so sie nicht ohnehin hinter den Wolken verborgen bleibt, zunächst nur beim Sonnenuntergang bemerkbar. Denn die elliptische Bahn der Erde um die Sonne führt dazu, dass die Sonne bis Ende des Jahres sogar noch etwas später aufgeht.

Mit dieser Wintersonnenwende beginnt der (astronomische) Winter. Angesichts der zunehmenden Tageslänge mag das paradox klingen, es hat aber eine gewisse Berechtigung wie ich anlässlich der letzten Wintersonnenwende kurz beschrieben habe. Wie dem auch sei, trotz der Zunahme der Sonnenscheindauer, stehen uns die Phänomene, die wir mit Winter verbinden sicherlich/hoffentlich noch bevor.
Das Foto wurde gestern in der Mittagszeit gemacht und zeigt für mich in etwa, wo die Sonne an diesem Tag ihren höchsten Stand erreicht. Immerhin reicht die Helligkeit sich ihren Weg durch das Geäst „hindurchzubrennen„.

Rätselfoto des Monats Dezember 2021

Wie kommt es zu dieser geraden Begrenzung der Reifschicht?


Erklärung des Rätselfotos des Monats November 2021

Frage: Warum krümmt sich der Strahl?

Antwort: Das ist eine alte Frage und hat zu zahlreichen Erklärungen geführt. Neueren Untersuchungen zufolge spielt die Benetzbarkeit (Hydrophilie) des Tüllenmaterials, die bei üblichen Teekannen verhältnismäßig groß ist, die entscheidende Rolle bei der Krümmung der Flüssigkeitsströmung. Die Stärke der Benetzbarkeit kann durch den sich zwischen Tülle und Flüssigkeit einstellenden sogenannten Kontaktwinkel charakterisiert werden. Ein kleiner Kontaktwinkel weist auf eine starke Anziehung (Adhäsionskraft) hin. Wenn die Flüssigkeit über die nach unten gekrümmte Tülle strömt, tendiert sie einerseits aufgrund der Trägheitskraft dazu, ihre Richtung beizubehalten. Andererseits wird sie aufgrund der Adhäsionskraft von der Tülle „festgehalten“ und folgt ihrer Krümmung. Da die Trägheitskraft mit der Strömungsgeschwindigkeit zunimmt, überwiegen die Adhäsionskraft und damit die Krümmung umso mehr, je langsamer die Flüssigkeit strömt. Beim vorsichtigen Einschenken des Tees wird dieser also auch gegen die Schwerkraft zur Kanne hin gekrümmt. Erreicht der Strom dabei den ebenfalls hydrophilen Kannenhals, wird der Strahl durch diesen angezogen und bildet den im Foto zu sehenden gekrümmten Strahl aus.
Die beste Möglichkeit zur Vermeidung des Teekanneneffekts besteht demnach darin, die Teekannentülle aus Material mit einer geringen Benetzbarkeit (hydrophob) zu fertigen, was durch entsprechende Beschichtungen erreicht werden könnte.

Blick auf das Packeis

Auf dem Flug nach Fairbanks (Alaska) geben die Wolken teilweise den Blick auf das Packeis des Nordpolarmeeres frei. Das schräg einfallende Sonnenlicht wird vom Wasser zwischen den Eisschollen reflektiert – ein äußerst erhabener Anblick! Um den schönen Anblick zu genießen, muss man die Probleme einen Moment vergessen…

Sonne, Blüten, Meer…

Kaum zu glauben, dass ich vor zwei Wochen noch diesen Anblick genießen durfte. Inzwischen gewinne ich den Farben unserer Herbsten ähnlich positive Gefühle ab….

Eine etruskische Vase am Morgenhimmel

Vor einigen Tagen sah ich eine etruskische Vase. Nein, ich war nicht im Museum, sondern am Strand und wartete auf den Sonnenaufgang. Meistens erlebe ich, dass sie Sonne sich irgendwie aus einer mehr oder weniger definierten Dunstschicht herausquält. Diesmal tauchte sie sauber hinter der Horizontlinie auf, zunächst als schmaler roter Bogen, der sich dann aber sehr schnell zu einem fast perfekten Kreis rundete. Ja, nur fast perfekt. Es zeigten sich einige Randunschärfen und die sollten sich dann auch noch in besonderer Weise verstärken: Die Sonne löste sich nicht sofort vom Horizont, sondern blieb kurzfristig an ihm kleben und gab für einen Moment das Bild einer etruskischen Vase ab (siehe Foto). Wer weiß schon genau, wie eine etruskische Vase aussieht. Aber einer derjenigen, die dieses Phänomen als erste erklärt haben, muss sich an eine solche Vase erinnert gefühlt haben. Und diese Namensgebung hat sich gehalten. Daneben gibt es weitere Bezeichnungen, z.B. Omega-Sonne, wegen der Ähnlichkeit mit dem griechischen Buchstaben Omega: Ω.
Was steckt hinter dieser scheinbaren Verzerrung der Sonnenscheibe? Die Strahlen der Sonne durchqueren kurz bevor diese vollständig über dem Horizont zu sehen ist, eine Grenzschicht zwischen kälterer und wärmerer Luft. Dadurch erfahren sie eine ähnliche Ablenkung wie beispielsweise ein Auto auf einer heißen Asphaltstraße (Luftspiegelung), sodass der untere Teil des Fahrzeugs noch einmal teilweise gespiegelt darunter zu sehen ist. Neben dieser noch teilweise ordentlichen Variante einer unteren Luftspiegelung gibt es je nach der Luftschichtung zum Horizont hin weitere Versionen von Spiegelungen bis hin zu solchen, die die Sonne als extremes Zerrbild erscheinen lassen.

Miniaturvulkan

Nachdem der Cumbre Vieja auf meiner Lieblingswanderinsel La Palma ausgebrochen ist, sehe ich offenbar überall Vulkane, selbst im Asphalt, der von der Sonne zum Ausbruch bzw. Schmelzen gebracht wurde (siehe Foto).
Bei genauerem Hinsehen erkennt man aber, dass hier etwas ganz anderes passiert. Ein Stein, der auf einer vorher festen Bitumenschicht lag, sinkt in dem Maße ein, wie letzteres sich von der Sonne aufgeheizt flüssig wird. Interessant ist dabei, dass das Bitumen nicht einfach weich wird und sich plastisch verformt, sondern in eine strähnenartige Struktur übergeht.

Die Sonne ist ganz Auge

Dieser Anblick sprang mir in die Augen, sodass ich es nicht unterlassen konnte, ihn ins Auge zu fassen und auch weiterhin ein Auge darauf zu haben. Bekanntlich sollte man nicht mit bloßem Auge in die Sonne blicken, denn das könnte ins Auge gehen. So mancher Sonnenbeobachter früherer Zeiten hat auf diese Weise sein Augenlicht verloren.
Licht und Augen sind in gewisser Weise komplementäre Aspekte des Sehens: Das eine ist ohne das andere nichts. Man könnte einwenden, dass das Licht auch ohne Auge da ist, aber damit kann dann nur die elektromagnetische Strahlung gemeint sein, nicht aber das Licht mit all seinen auch emotionalen Konnotationen als Medium des Sehens.
Im vorliegenden Fall war die Lichtintensität der Sonne durch die Wolken so stark herabgesetzt, dass ich ohne Schaden zu nehmen ein Auge auf das Phänomen werfen und es im weiteren Verlauf im Auge behalten konnte. Ich ließ also das Auge des Herrn nicht aus den Augen und traute schließlich meinen Augen nicht und machte große Augen, als ich entdeckte, dass das Sonnenauge seine Augen schonte und die Augen schloss indem sie allmählich hinter den Wolken verschwand. So verlor ich das Sonnenauge aus den Augen
Vielleicht war ich der Sonne ein Dorn im Auge, weil ich ihr um ihres schönen Auges wegen zu tief in die Augen geschaut hatte. Da sie ihr Auge schloss, konnte ich ihr diese Vermutung nicht an den Augen ablesen.
Wem diese Worspielerei ein Dorn im Auge ist, der mag sie getrost aus den Augen verlieren. Ich sehe es dann mit einem lachenden und einem weinenden Auge.

Bunte Treppen in Spinnennetzen

Heute ist Tag- und Nachtgleiche. Die dunklen Stunden haben zu- und die hellen abgenommen. Heute sind sie beide gleich lang. Damit beginnt nun auch offiziell der Herbst. Die Sonne steigt tagsüber nicht mehr so hoch über den Horizont. Man wird daher oft geblendet. Zum Ausgleich bekommt man aber auch einiges geboten. Zum Beobachten der Sterne braucht man nicht mehr so lange zu warten und – darauf möchte ich heute aufmerksam machen – man kommt häufiger die Chance, Spinnennetze gegen die tiefstehende Sonne in bunten Farben aufflammen zu sehen (siehe Foto). Flach gegen die Sonne betrachtet sieht man, wie das Sonnenlicht an den dünnen Spinnfäden und den darauf befindlichen winzigen Klebetröpfchen gebeugt und dadurch in einzelne Spektralfarben zerlegt wird. Achtet mal darauf wenn ihr an Bäumen und Büschen vorbeikommt, die im Lichte des Sonne liegen.
Das Gefühl, dass im Herbst mehr Spinnennetze vorhanden sind, rührt vor allem daher, dass diese durch Tautröpfchen und durch die Lichtbeugung häufiger gesehen werden als in anderen Jahreszeiten.

Lichtinstallation im Kleinen

Was am Tag wie eine reichlich verzierte (kitschige) Vase aussieht zeigt ihr wahres Gesicht in der Nacht. Es ist nämlich gar keine Vase, sondern ein High-Tech-Produkt. Es enthält im oberen Teil eine Solarzelle, die tagsüber aus Sonnenenergie elektrische Energie gewinnt, die in einem kleinen Akku gespeichert und bei Dunkelheit wieder zurückverwandelt wird in Lichtenergie. Da sich die Lampe, die das Licht aussendet, nunmehr im unteren Teil der Vase befindet, werden die transparenten, in allerlei Formen strukturierten Fensterchen der perspektivischen Verzerrung entsprechend in unterschiedlichen Größen auf dem Tisch abgebildet.
Erstaunlich war für mich, wie lange doch die gespeicherte Energie dank der effektiven Lichtquelle und der inzwischen ebenfalls verbesserten Wirkungsgrads der Solarzelle und des Akkus die kleine Lichtinstallation am Leben erhielt.

Rätselfoto des Monats September 2021

Warum ordnet sich der lockere Split allein infolge der Benutzung der Straße wellenförmig an?


Erklärung des Rätselfotos des Monats August 2021

Frage: Warum ist die Spiegelung im Schatten besser?

Antwort: Das schräg von links einfallende Sonnenlicht wird im hinteren Teil der Wasseroberfläche sowohl spiegelnd als auch an den braunen Schwebstoffen im Wasser diffus reflektiert bzw. gestreut. Aus unserer Position bzw. der des Fotografen sehen wir aber nur die diffuse Reflexion, durch die das Sonnenlicht in alle Richtungen gestreut wird – also auch in unsere Augen. Und obwohl die Intensität des gespiegelten Lichts auf der Wasseroberfläche wesentlich größer ist, bekommen wir davon nichts mit, weil nach dem Reflexionsgesetz: Einfallswinkel = Reflexionswinkel das Licht nach schräg rechts reflektiert wird. Wenn man dort stünde und auf das Wasser in Richtung Sonne blickte, würde einem das gespiegelte Licht blendend in die Augen fallen.
Der (bezüglich des Sonnenlichts) beschattete Bereich im Vordergrund wird lediglich vom Streulicht des Himmels und anderer Objekte wie etwa der Bäume und der Häuser im Hintergrund beleuchtet. Dabei wird es im Wasser ebenfalls spiegelnd und diffus reflektiert. Diesmal kommt das Licht jedoch aus Richtungen, aus denen es spiegelnd in unsere Augen gelangt. Das auch in diesem Fall an den Streuteilchen im Wasser diffus reflektierte Licht ist jedoch von so geringer Intensität, dass es kaum störend in Erscheinung tritt.
Schaut man sich die Szenerie genauer an, so erkennt man, dass ein Teil des in der Sonne liegenden rechten Brückenbogens hell genug ist, um die diffuse Reflexion des Sonnenlichts wenigstens teilweise zu überstrahlen.

Der Glorie schimmernd Rad…

Sie sind vor Ort, die Lämpchen rund
Wie Irrwischflämmchen aufgestellt.
Die Winde keucht, es rollt der Hund,
Der Hammer pickt, die Stufe fällt,
An Bleigewürfel, Glimmerspat
Zerrinnend, malt der kleine Strahl
In seiner Glorie schwimmend Rad
Sich Regenbogen und Opal.*


Dies ist eine Strophe aus dem für mich geheimnisvollen Gedicht „Die Erzstufe“ von Annette von Droste-Hülshoff (1797 – 1848), in dem sie sich bestimmten Aspekten des Bergbaus lyrisch nähert und dabei Naturbilder benutzt, die ganz andere Assoziationen hervorrufen. Ich sehe in den Lämpchen, die in der Sonne strahlenden weißen Köpfe der Pusteblume. Darin leuchtet eine durch Interferenz an den feinen Verästellungen der Pappusse hervorgerufene „Glorie“ in Spektralfarben, die wie ein Opal irisiert. Ein vergleichbares Irisieren sieht man zum Beispiel auch in den Distelsamen.


* Annette von Droste-Hülshoff: [Die Ausgabe von 1844], S. 173. Digitale Bibliothek Band 1: Deutsche Literatur, S. 7909 (vgl. Droste-SW Bd. 1, S. 127)

Seerosen mit Riesentropfen

Natürlich fällt zunächst die schöne Seerose ins Auge. Sie präsentiert sich hier einige Zeit nach einem Regenschauer, der seine Spuren in fast perfekt kreisförmigen Wasserlinsen auf den Blättern hinterlassen hat. Die Ursache für die nach Größe und Verteilung eher statistisch verteilten Tropfen ist das Ergebnis einer Wechselwirkung zwischen der Blattoberfläche und dem Regenwasser zu sehen. Die Blätter zeigen eine deutliche Ablehnung des Wassers (wohl um die Fotosyntheseaktivitäten nicht durch eine flächendeckende Benetzung einzuschränken). Diese Hydrophobie führt dazu, dass sich das Wasser entgegen der Tendenz sich schwerkraftbedingt gleichmäßig über die Blätter zu verteilen auf eine möglichst kleine Fläche zurückzieht. Die kleinste Fläche auf der die größte Menge Wasser unterzubringen ist, ist der Kreis. Wenn die Schwerkraft nicht wäre, würde sich das Wasser noch mehr in Richtung Kugelgestalt aufwölben, wodurch die Kontaktfläche mit dem Blatt noch weiter hätte reduziert werden können.
Immerhin wird der Kontakt zwischen Wasser und Blatt nicht ganz eingestellt. Die „Wasserlinsen“ und die Blattoberfläche ziehen sich zumindest so stark an, dass sie trotz einer gewissen Neigung der Blättter nicht zur tiefsten Stelle rollen/gleiten, sondern dort bleiben, wo sie entstanden sind.
An den hellen Punkten am Rande eines jeden Tropfens, die spiegelnde Reflexionen des Sonnenlichts, sieht man, dass die Sonne schon wieder scheint.

Vom Quadrat zum Kreis

Die Quadratur des Kreises gehört zu den ungelösten geometrischen Problemen. Die Umkehrung, die darin besteht, aus einem Kreis ein Quadrat zu machen. bringt die Natur mit Leichtigkeit zuwege. Dafür haben wir in dem Foto ein schönes Beispiel.
Über dieser farbenprächtigen Tür ist ein Holzgitter angebracht, das dereinst ein Rankgewächst stützen soll, das sich gerade anschickt, an den Seiten hochzuwachsen. Vorerst muss man mit dem schräg auf die Tür fallenden Schatten des Gitters vorlieb nehmen. Je weiter die schattengebenden Löcher des Gitters von der Tür entfernt sind, desto stärker runden sich die Löcher der zugehörigen Schatten ab.
Das erkennt man daran, dass die Schatten im oberen Bereich der Tür noch ziemlich genau die rechteckige Struktur des Gitters wiedergeben, während die Schatten im unteren Bereich immer mehr von der quadratischen Form des Gitters abweichen. Wie kommt das?

Lichtblick

Nach einem Tag abwechslungsreicher Regenschauer ein Lichtblick. Über den Wolken scheint gutes Wetter zu sein.

Die Sonne spinnt…

…jedenfalls mischt sie sich ins Spinnennetz ein und scheint die zentralen Stellen des Netzes wegzubrennen. Das ist natürlich eine Täuschung, die auf eine physiologische Überforderung bei der menschlichen Wahrnehmung (Irradiation) und eine technische Überforderung bei der Kamera (Blooming) zurückzuführen ist. Interessanterweise führt das zu parallelen Wirkungen mit der Folge, dass das Foto in etwa dasselbe zeigt, was auch das Auge sieht.
Die Sonne nützt sogar der Spinne, indem sie dazu beiträgt, das Netz von den nächtlichen Tautropfen zu befreien. Dadurch wird das Netz wieder weitgehend unsichtbar (wie man bereits jetzt an einigen scheinbar fehlenden Teilstücken erkennen kann) – eine Voraussetzung dafür, dass die Insekten nicht sofort ein materielles Hindernis erkennen und der Spinne ins Netz gehen.
Auf diesem Foto beeindruckt aber besonders, dass die Spinne auch ohne etwas von physikalischen Zusammenhängen zu verstehen die Elastizität der Schilfblüte für ihre Zwecke ausnutzt. Indem sie ihre Fäden zwischen der gebeugten Blüte und dem übrigen Halm spannt, wird das Netz umgekehrt durch die rückwirkenden Kräfte des über die schwerkraftsbedingte Neigung hinaus gebogenen Halms straff gehalten. Das erspart ihr aufwändige Spannvorrichtungen, wie sie ansonsten oft benötigt werden. Ähnlich clever handelte die Spinne, die ein aufgewölbtes Blatt zum Spannen nutzte.

Ein scheinheiliger Heiligenschein auf dem Pflaster

Kaum klingt die Häufigkeit der Coronen etwas ab, häufen sich schon die Heiligenscheine, auch wenn sie meist scheinheilig sind. Vor ein paar Tagen war es der Heiligenschein gepaart mit den gleichzeitigen Auftreten eines Doppelschattens und nun haben wir den Fall einer urbanen Glorie.
Normalerweise zeigt sich ein Heiligenschein auf einer feuchten Wiese bei tiefstehender Sonne, also eher in freier Natur. Doch inzwischen wird die darin zu sehende Diskretion immer mehr aufgegeben. Karl Bicker, einem Leser meiner Kolumne in Spektrum der Wissenschaft, hat sich sein Heiligenschein nunmehr auch in urbanem Umfeld offenbart (siehe Foto).
Er ist etwas exzentrisch geraten, wenn man ihn mit den Heiligenscheinen der Heiligen vergleicht, wo sich der Kopf meist schön in der Mitte befindet, aber ansonsten ist er perfekt und schön anzusehen.
Soweit die Fama, jetzt die Physik: Auf dem Foto handelt sich wirklich um einen Heiligenschein. Aber anders als der Heiligenschein auf der feuchten Wiese wird er in diesem Fall nicht durch Wassertröpfchen hervorgebracht, sondern durch winzige Glas- oder Plexiglaskügelchen, die – so vermute ich – entweder durch Sandstrahlarbeiten oder durch die Herstelllung von Straßenmarkierungen in der Nähe hierher gelangt sind. Denn wenn verschmutzte Fassaden mit Sandstrahlen gesäubert werden, so werden dabei keine Sandkörner verwendet, sondern Glaskügelchen, die gegen die Fassade geschossen werden. Und bei Straßenmarkierungen werden Kunststoff- oder Glaskügelchen in die obere Schicht der Farbe gegeben, damit das Licht eines Fahrzeugs von diesen Kügelchen zurückgestrahlt wird. Dadurch erlangen die Markierungen eine wesentlich höhere Sichtbarkeit.
Bei solchen Arbeiten kann es vorkommen, dass die winzigen (bis zu Bruchteilen eines Millimeter kleinen) Perlen auch dorthin gelangen, wo sie eigentlich nicht benötigt werden. Und da diese kleinen Leuchtsphären ansonsten kaum wahrzunehmen geschweige denn zu beseitigen sind, verbleiben sie dort und irritieren die Menschen bzw. verführen sie zu der Ansicht, einen Heiligenschein zu besitzen. Allerdings ist dazu auch noch der Sonnenschein nötig, damit sich die heilige bzw. genauer: scheinheilige Person als solche erkennt.
Der abgebildete Heiligenschein ist sichtlich etwas verrückt, denn der Schattenkopf liegt nicht im Zentrum. Das liegt daran, dass es sich auf dem Foto in Wirklichkeit nur um den Heiligenschein der Kamera handelt. Und die wurde eben nicht genau zentrisch vors Gesicht gehalten. Aber was hießt hier „nur“. Dass eine Kamera nun auch schon einen Heiligenschein besitzt, selbst eine Smartphonekamera, ist ein weiteres Wunder. Es ist sogar noch wunderbarer: Den eigenen Heiligenschein kann kein anderer je zu Gesicht bekommen. Umgekehrt gilt allerdings dasselbe.
Vergleicht man diesen Heiligenschein auf dem Pflaster mit dem auf der feuchten Wiese, so erkennt man einen weiteren Unterschied. Die mit Glas- oder Kunststoffkügelchen hervorgebrachte Aufhellung um den Kopf des Betrachters ist mit einem regenbogenfarbigen Rand umgeben. Dies weist auf einen Unterschied in der Entstehung hin. Während der Heiligenschein auf der Wiese vor allem durch das von den Grashalmen fokussierte und teilweise in die Wassertropfen reflektierte Licht hervorgebracht wird, geht die durch die Kügelchen produzierte Aufhellung vor allem aus dem „Umlauf“ des Lichts innerhalb der Kügelchen hervor. Wie beim Regenbogen wird der Anteil der in die Kügelchen hinein gebrochenen Lichtstrahlen, der an der Innenseite der Rückwand reflektiert wird anschließend teilweise wieder aus den Kügelchen heraus gebrochen. Dabei wird das weiße Licht in seine Spektralfarben zerlegt (Dispersion). Zusammen mit einer kaustischen Konzentration der Strahlen im „Regenbogenwinkel“ kommt es zu der auffällig deutlichen regenbogenartigen Umrandung der Aufhellung. Damit ist dieser „Heiligenschein“ auch noch eine Art trockener Regenbogen.

Doppelschatten und Heiligenschein

Wer an einem kühlen Morgen unterwegs ist, wenn die Wiesen und Büsche noch vom Tau benetzt sind, hat vielleicht das Glück seinen Schattenkopf von einem Heiligenschein umkränzt zu erleben. Wer noch mehr Glück hat, wie es mir ergangen ist (siehe Foto), findet sich auch noch seinen Schatten verdoppelt. Leider ist der zweite Schatten, den man oberhalb des ersten Schattens sieht, ohne Heiligenschein. Ob das vielleicht daran liegt, dass man eine helle und eine dunkle Seite in sich trägt?

Leuchtende Lampions in den winterlichen Bäumen

Die ansonsten nicht gerade zimperliche Waldrebe überrascht durch ihre filigranen, silberfarbenen Samenstände, die besonders in der farbarmen Winterzeit auffallen. Jedes Früchtchen ist mit einem Federschweif ausgestattet, der als Flugorgan zur Ausbreitung durch den Wind dient.
Wenn sich wie in den vergangenen Tagen, die tiefstehende Sonne in den Schweifen verfängt, leuchtet der ganze Samenstand wie ein Lampion, indem das Licht an den zahlreichen feinen Filamenten gestreut wird (Fotos). Weiterlesen

Rätselfoto des Monats Januar 2021

Wie kommt es zu Form und Farbe des Sonnenreflexes?


Erklärung des Rätselfotos des Monats Dezember 2020

Frage: Wie kommt es zu der doppelten Abbildung der Fenster?

Antwort: Obwohl das Phänomen durch kluge Kommentare bereits im letzten Monat weitgehend geklärt wurde,  fasse ich noch mal zusammen und vertiefe in einigen Aspekten.
Die Aufnahme wurde im Flur eines altehrwürdigen Gebäudes gemacht. An den Abbildern der Fenster kann man erkennen, dass sie noch einfach verglast sind. Doppelt verglaste Scheiben liefern im Allgemeinen Lichtkreuze im Lichtkreis.
Von jeder durch die tiefstehende Sonne beleuchteten Scheibe wird ein Teil auf die Wand und eines auf den Fußboden projiziert, sodass das Licht durch diffuse Reflexion in unserer Augen gelangt. Der auf die Wand projizierte Teil wird außerdem vom glatten Fußboden spiegelnd reflektiert. Es sieht so aus, als würde der vom Fußboden gespiegelte Teil den diffus an der Wand reflektierten Teil zu einem Bild des gesamten Fensters ergänzen. Das ist jedoch nicht der Fall. Denn das Spiegelbild unterscheidet sich von einer Projektion dadurch, dass es je nach dem Standpunkt des Beobachters eine andere Lage annimmt. Außerdem ist zu erkennen, dass das Spiegelbild sich in der Spiegelwelt unterhalb des Bodens befindet.
Der Fliesenboden ist offenbar so glatt, dass er wie ein Spiegel wirkt. Er ist allerdings kein perfekter Spiegel. Denn ein solcher würde nicht als Projektionsfläche taugen – es würden also keine Projektionen der Fenster auf dem Boden auftreten. Der Boden ist aber gleichzeitig auch so matt, dass das auffallende Licht außerdem diffus reflektiert wird. Letzteres erkennt man auch an der gelblichen Farbe des Fußbodens.

Emanzipierter Schatten

Als ich am frühen Morgen in den Dünen meinen Schatten auf der Nachbardüne spazieren sehe – natürlich synchron zu meinen eigenen Bewegungen – fühle ich mich an Peter Schlemihl erinnert und habe plötzlich das Gefühl meinen Schatten verloren zu haben. Aber die Sache klärt sich schnell zu meinen Gunsten auf. Der Schatten stolziert nicht auf einer Nachbardüne, sondern auf dem Schatten der Düne, auf dessen Spitze ich gehe. Noch einmal Glück gehabt!

Heute morgen begrüßte mich der Mond in Begleitung von Venus

Heute Morgen gegen 6:30 Uhr begrüßt mich der bis auf eine kleine Sichel geschrumpfte Mond gemeinsam mit Venus. Die Sonne, von der selbst noch nichts zu sehen ist, strahlt ihn fast von hinten an, sodass man nur den Rand erleuchtet sieht. Übermorgen fällt ihm die Sonne ganz in den Rücken, dann können wir nur noch ahnen – oder wer es genauer wissen will – berechnen, wo er sich gerade rumtreibt. Man spricht dann von Neumond, weil er in einen neuen Zyklus zunehmender Beleuchtung eintritt und uns beginnend mit einer nunmehr umgekehrt gekrümmten Sichel durch den „Monat“ führt. Weiterlesen

Der morbide Charme des Verfalls

Hier sind sie noch einmal versammelt: die Früchte, die Blätter, das Sonnenlicht und die durch sie verkörperte Erinnerung an den vergangenen Sommer. Es sieht so aus, als seien sie überein gekommen,  eine letzte Schönheit in den bevorstehenden Untergang und das anschließende Verfaulen der Blätter und Früchte auf dem Boden des Gewässers zu legen.
Auch die schemenhaft gespiegelte Sonne symbolisiert eine Art Niedergang in winterliche Niederungen. Jedenfalls steigt sie bis zur Wintersonnenwende noch eine Etage tiefer und wird immer mehr zu einer bloßen Verheißung  ihrer selbst. Und das alles, weil sich die Erde dank der Neigung ihrer Achse zur Ekliptik mit ihrer Nordhalbkugel ein Stück weit von der Sonne abwendet.  Ihre wärmenden und erhellenden Strahlen fallen nur noch ziemlich flach ein, sodass sie einen wesentlich längeren Weg durch die Atmosphäre zurücklegen müssen. Und weil dieser Weg auch noch durch die dichten, tieferen Atmosphärenschichten führt sind die Einbußen an Lichtenergie vor allem durch Streuprozesse besonders groß.

Die letzten Blätter

Die letzten Blätter einer Buche in eindrucksvoller Illumination. Die schräg einfallenden Sonnenstrahlen bringen das Goldene der bereits vom Chlorophyll befreiten Blätter im Kontrast zur dunklen Umgebung besonders lichtstark hervor. Die zusätzlich zum Leuchten gebrachten Tropfen, die noch vom vorangegangenen Regenschauer an den Ästen hängen, machen daraus etwas Naturschönes.

Rätselfoto des Monats November 2020

Was haben Schneebeeren mit Schnee gemeinsam?

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Selbstabbildung der Natur – Ringe und Kreuze

Ein Stein fällt in ein Becken mit Wasser, reißt eine Portion Luft mit sich, die in Form von vier (Halb-) Blasen an die Oberfläche steigen und hier einige Zeit verbringen (siehe Foto).
Schon platzt die erste Blase. Sie wäre einfach weg, wenn nicht die Sonne die dadurch ausgelösten direkt nicht zu sehenden Wellenbewegungen auf dem Wasser auf dem Grund des Beckens abbilden würde. Dort sieht man ein eindrucksvolles System heller und dunkler Ringe. Sie entstehen dadurch, dass das Sonnenlicht an den Wellen gebrochen wird, sodass die Wellenberge wie ringförmige Sammellinsen wirken, während die Wellentäler das Licht ringförmig streuen. Weiterlesen

Funkelndes Gras am Morgen

Wenn in diesen Tagen nach einer kalten Nacht die Grashalme unter der Last unzählicher Tautropfen ihr Köpfchen neigen, verwandeln sie wie zum Trotz die frühen Sonnenstrahlen in ein Meer von teils farbig glitzernden Lichtblitzen. Sie leuchten uns in blendender Helligkeit entgegen. Diese Helligkeit ist auch einer der Gründe dafür, dass sie sich nicht einfach fotografisch ablichten lassen. Als winzige Abbilder der Sonne auf winzigen Wassertröpfchen nehmen sie auf dem Chip der Kamera einen so kleinen Bereich ein, dass sie auf dem Foto kaum zu sehen sind. Insbesondere reicht die Helligkeit nicht aus, die schönen Farben wiederzugeben.
Eine Möglichkeit dennoch einen Eindruck von dem Phänomen zu geben, besteht darin bewusst unscharf zu fotografieren. Dadurch werden die Lichtflecken auf eine größer Fläche abgebildet und gegebenenfalls sichtbar (Fotos durch Klicken vergrößern).
Die von den Lichtstrahlen getroffenen Tröpfchen reflektieren teilweise das Licht direkt. Der in den Tropfen eindringende Teil des Lichts, wird wie mit einem Prisma gebrochen und in Farben zerlegt. Sofern das nach neuerlicher Reflexion und Brechung Licht wieder aus dem Tropfen herauskommt und in unsere Augen gelangt, leuchtet es in einer der Spektralfarben. Der Vorgang ist der gleiche wie bei der Entstehung des Regenbogens. Allerdings sind die Tropfen durch ihre Fixierung auf den Grashalmen teilweise derart stark deformiert, dass die Farben sehr unkoordiniert in unsere Augen gelangen, sodass kein ordentlicher Bogen entstehen kann.

Auch Kondensstreifen werfen Schatten

Auf einer Wanderung richtet man den Blick meist nicht gerade in den Himmel. Als ich es dann auf einem befestigten Weg doch tat, sah ich dass der Kondensstreifen eines Flugzeugs durch eine dunkle Linie verlängert war. Das Flugzeug schien wie auf einer vorgezeichneten Bahn zu fliegen. Bevor ich aber die Kamera bereit hatte, schwächelte der Kondensstreifen und auch die dunkle Linie büßte an Deutlichkeit ein. Das nebenstehende Foto gelang kurz bevor das Flugzeug den Kondensstreifen „abschaltete“ und auch der dunkle Streifen verschwand. Deswegen habe noch eine kontrastverstärkte Version beigefügt (rechtes Foto). Weiterlesen

Mondphasen an Flugwarnkugeln


Manche Hochspannungsleitungen sind mit (meist orangefarbenen) Kugeln bestückt (Foto). Ich habe sie bislang vor allem an Autobahnen gesehen. Sie dienen vor allem dazu, tieffliegende Flugzeuge oder Hubschrauber zu warnen, weil die Seile selbst oft schwer zu erkennen sind. Das erklärt auch die Häufigkeit des Vorkommens an Autobahnen, wo mit Hubschraubern bei Rettungseinsätzen zu rechnen ist. Weiterlesen

Tautropfen als optische Linsen

Einige Tautropfen auf dem Schilfblatt werden von der tiefstehenden Sonne unter großem Einfallswinkel getroffen. Das Licht wird durch diese flüssigen Linsen auf einen Brennfleck fokussiert. Dort wo das Licht infolgedessen fehlt, verhält sich der Tropfen wie ein undurchsichtiges Gebilde und ruft einen Schatten hervor. Dieser bietet dem Brennfleck einen idealen Hintergrund, indem er den Helligkeitskontrast steigert und den Brennfleck noch prägnanter erscheinen lässt.
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Sonnenmalerei – Samaria I

Das Sonnenlicht lässt sich durch optische Vorgänge wie Reflexion, Brechung, Beugung u.ä. ohne weitere Einwirkung in farbige Strukturen verwandeln, die man dem ansonsten langweilig weißen Licht kaum zutraut. Im Anschluss an den Künstler Paul Konrad Hoenich (1907 – 1997), der sich vor allem mit reflektiertem Sonnenlicht befasst hat, ordne ich diese Strukturen (siehe Abbildung) der Sonnenmalerei zu. Hoenich weist darauf hin, dass der Künstler bei der Technik der Sonnenmalerei „die Art und Qualität der Projektion (des Sonnenlichts) bestimmt, die einzelnen Bilder aber nicht im voraus festlegen kann.“
Im vorliegenden Fall habe ich einen Schnitt durch ein mit Hilfe eines CD-Rohling erzeugtes Axicon auf einem weißen Blatt Papier aufgezeichnet.

Vor dem längsten Tag mache ich mich noch einmal lang

Das ist einfacher gesagt als getan. Denn man muss wirklich früh aufstehen, sodass die Sonne weit genug über den Horizont gestiegen ist, um einen deutlichen Schatten werfen zu können. Aber dann wird man – wie dieses leider nur mit einem Handy aufgenommene Schattenselfie zeigt – zumindest in seinem Schatten so lang wie nie. Außerdem erscheint der Schattenkopf von einer Aufhellung – einer Art Heiligenschein – umgeben. (Leider versagt die Handykamera hier die Helligkeitsübergänge gut wiederzugeben.)
Genau genommen ist es nämlich kein vollständiger Heiligenschein, wie man ihn von der morgendlichen Wiese kennt, denn es fehlen die Wassertröpfchen. Wir haben es hier nur mit einem Oppositionseffekt zu tun. Der rührt daher, dass um den Sonnengegenpunkt (Antisolarpunkt) alle Schatten der Rauigkeiten des Weges minimal werden. Denn man blickt ziemlich genau mit der Sonne im Nacken auf sie. Die Stelle erscheint daher sehr hell. Aber je weiter man sich von diesem Punkt entfernt und damit immer schräger auf den Untergrund blickt, desto mehr beschattete Bereiche kommen ins Bild mit der Folge, dass die mittlere Helligkeit der Szenerie abnimmt.
Bei den grotesken Verzerrungen spielt die perspektivische Verkürzung eine wichtige Rolle. So erscheinen die Schatten umso mehr in die Länge gezogen, je näher sie sich beim Original befinden (siehe die Entfernung bis zum unteren Ansatz der Hosenbeine).

Reflexionen in und über eine gewöhnliche Wasserpfütze

H. Joachim Schlichting. Physik in unserer Zeit 51/3 (2020), S. 149

Was man beim Blick in eine Wasserpfütze zu sehen bekommt, hängt vor allem davon ab, aus welcher Richtung man in die Pfütze schaut.

Wasserflächen von weitem gesehen, nehmen teilweise die Farbe des Himmels an, weil diese in ihnen spiegelnd reflektiert wird. Ein (flacher) See erscheint deshalb blau, weil der Himmel blau ist. Und wenn der Himmel bedeckt und grau ist, kann der See nicht anders, als es ihm gleichzutun.
Auch die abgebildete Wasserpfütze (Abbildung 1) gibt das Blau des Himmels und das Weiß der Wolken wieder. Nähert man sich jedoch der Pfütze, so verblasst die Farbe zunehmend. Steht man direkt davor (Abbildung 2), so wird die Pfütze unversehens nahezu transparent. Man sieht den darunter und im Randbereich befeuchteten Asphalt teilweise in noch kräftigeren Farben als ohne die Wasserschicht darüber.
Die Ursache für diesen Wechsel ist darin zu sehen, dass der Anteil des reflektierten Lichts umso größer ist, je flacher man auf die Wasseroberfläche blickt (Einfalls- und Reflexionswinkel bezogen auf das Lot zur Wasseroberfläche sind groß) und minimal wird, wenn man senkrecht hineinschaut (Einfalls- und Reflexionswinkel sind Null) (mittleres Foto). Zwar ist von den Wolken noch etwas zu erkennen, aber wegen des geringen Kontrasts zwischen Himmelslicht und feuchtem Asphalt sieht man von den Blauanteilen nichts mehr.
Dieses optische Verhalten beobachtet man nicht nur bei Wasserflächen, sondern auch bei anderen transparenten Medien wie etwa bei Fensterscheiben. Wenn das Licht senkrech einfällt, reflektiert die Grenzfläche zwischen Glas und Luft nur etwa 4%. Dieses hier nur qualitativ angesprochene Phänomen wird quantitativ durch die sogenannten Fresnelschen Gleichungen beschrieben.
Das untere Foto wurde ebenfalls aus größerer Entfernung aufgenommen, allerdings aus umgekehrter Richtung gegen die Sonne. Auch hier sieht man das Himmelsblau und einige Wolken reflektiert. Einen auffälligen Unterschied zeigt der Randbereich, in dem die raue Oberfläche der befeuchteten Splitteilchen ihr dunkles Aussehen (oberes Bild) in ein blendend helles Leuchten gewechselt hat. Da hier dieselbe Pfütze nahezu gegen die Sonne fotografiert wurde, reflektieren die befeuchteten Flächen der Splittteilchen das Sonnenlicht auch noch aus Winkeln in die Kamera, die vom Reflexionswinkel der horizontalen Wasseroberfläche geringfügig abweichen. Es besteht somit eine enge Beziehung zum Phänomen des Schwerts der Sonne [1], bei dem das Sonnenlicht nicht nur an einer Stelle, sondern aus einem mehr oder weniger breiten Nachbarbereich gesehen wird. Beim Foto in Abbildung 1 wurde hingegen mit der Sonne im Rücken fotografiert; die Splittteilchen reflektierten das Sonnenlicht daher hauptsächlich vom Fotografen weg. Hinzu kommt dass dort die diffuse Reflexion im feuchten Randbereich geringer ausfällt als in der trockenen Nachbarschaft, weil das einfallende Licht in der dünnen Wasserschicht einige Male hin-und her reflektiert und dabei stärker absorbiert wird als im trockenen Bereich. Dieses Phänomen kennt man von den kräftigen Farben und dem Glanz feuchter Steine (Physik in unserer Zeit 36/1, 47 (2005)).
An der unterschiedlichen Helligkeit des Grases ist ebenfalls zu erkennen, dass man im einen Fall auf die beleuchtete Seite und im anderen Fall auf die Schattenseite der Gräser blickt.

Literatur

[1] H. J. Schlichting, Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 1998, 51 (7), 387; 1999, 52 (6), 330.

Dies ist die Einreichversion der Publikation.

PDF: Reflexionen in und über eine gewöhnliche Wasserpfütze.

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